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2实验:探究加速度与力、质量的关系一二三四一、实验目的1.用控制变量法探究加速度与力、质量的关系。即(1)物体的质量一定时,探究加速度与力的关系;(2)物体受力一定时,探究加速度与质量的关系。2.学会用图像法处理数据得出结论。一二三四二、实验器材打点计时器、纸带及复写纸、低压交流电源、导线、一端带有定滑轮的长木板、小车、细绳、重物、天平、刻度尺。一二三四三、实验原理1.当研究三个物理量之间的关系时,先要保持某个量不变,研究另外两个量之间的关系,再保持另一个量不变,研究其余两个量之间的关系,然后综合起来得出结论。这种研究问题的方法叫作控制变量法,这种方法是物理学中研究和处理问题时经常采用的方法。本节使用的方法就是“控制变量法”。(1)保持物体的质量不变,测量物体在不同外力作用下的加速度,分析加速度与外力的关系。探究过程中可以采用根据实验数据绘制图像的方法,也可以采用比较的方法,看不同的外力与其产生的加速度的比值有何关系。(2)保持物体所受外力相同,测量不同质量的物体在该力作用下的加速度,分析加速度与质量的关系。探究过程中采用根据实验数据绘制图像的方法。一二三四2.本实验要测量的物理量有质量、加速度和力。测量质量用天平,需要研究的是怎样测量加速度和力。(1)测量加速度的方案:采用较多的方案是运用打点计时器在与运动物体连接的纸带上打点,借助纸带上打出的点,根据连续相等的时间间隔T内的位移差相等即Δx=aT2求出加速度。条件许可的情况下,也可以采用气垫导轨和光电门。由于本实验的目的是探究加速度与力、加速度与质量间的比例关系,因而也可不测加速度的具体数值,而测不同条件下加速度的比值。若两物体做初速度为0的匀加速运动,由x=12𝑎𝑡2可得,物体在相同时间内发生的位移之比就是加速度之比,即𝑎1𝑎2=𝑥1𝑥2。一二三四(2)测量物体所受的外力的方案:由于上述测量加速度的方案只能适用于匀变速直线运动,所以我们必须给物体提供一个恒定的外力,并且要测量这个外力。教材的参考案例提供的外力比较容易测量,采用这种方法是不错的选择。以教材提供的实验“参考案例”为例,教材图4.2-4所示实验装置中,为实验研究对象——小车(连同车内的砝码)提供恒力的是所挂重物——小盘和砝码。实验中我们认为,使小车做匀加速运动的力,与小盘和砝码的重力大小相等。为此,必须满足以下两个实验条件:①水平板应尽可能光滑,并将木板连接打点计时器一端垫高到一个合适的角度,使连有纸带的小车(未挂小盘)在上面轻轻一推便恰能匀速下滑为止。即用小车重力沿斜面方向的分力平衡摩擦力。②在改变物体的质量时,应保持小车与其中砝码的质量远远大于盘与盘中砝码的质量。一二四三四、实验步骤1.用天平测出小车和重物的质量分别为m0、m0',并把数值记录下来。2.按图将实验器材安装好(小车上不系绳)。3.平衡摩擦力,把木板无滑轮的一端下面垫一薄木块,反复移动其位置,直到打点计时器正常工作后不挂重物的小车在斜面上做匀速直线运动为止(所打纸带上相邻点间距相等)。一二四三4.将重物通过细绳系在小车上,接通电源放开小车,用纸带记录小车的运动情况;取下纸带并在纸带上标上号码及此时所挂重物的重力m0'g。5.保持小车的质量不变,改变重物的重力,重复步骤4,多做几次实验,每次小车从同一位置释放,并记录好重物的重力m1'g、m2'g……以及计算出相应纸带的加速度填入表格1。表格1物体的质量一定,加速度与受力的关系实验次数加速度a/(m·s-2)小车受力F/N12345一二四三6.保持重物的质量不变,在小车上加放砝码,并测出小车与所放砝码的总质量m,接通电源,放开小车,用纸带记录小车的运动情况,取下纸带并在纸带上标上号码。7.继续在小车上加放砝码,重复步骤6,多做几次实验,在每次得到的纸带上标上号码。一二四三8.计算出每次实验所得纸带的加速度值及小车与砝码的总质量填入表格2。表格2物体受到的外力一定,加速度与质量的关系实验次数加速度a/(m·s-2)小车与砝码总质量m/kg小车与砝码总质量的倒数1m/kg−112345一二三一、实验中应注意的事项1.平衡摩擦力时不要挂重物,在小车后拖上纸带,先接通电源,再用手给小车一个初速度。若在纸带上打出的点的间隔是均匀的,表明平衡了摩擦力,否则必须重新调整小木块的位置。整个实验过程平衡了摩擦力后,不管以后是改变重物质量还是改变小车及砝码的质量,都不需要重新平衡摩擦力。平衡摩擦力是指小车所受动力(重力沿斜面向下的分力)与小车所受阻力(包括小车所受摩擦力和打点计时器对小车所拖纸带的摩擦力)大小相等。一二三2.平衡摩擦力之后,每次实验必须满足小车和砝码的总质量远大于所挂重物的质量的条件,只有如此,所挂重物的重力才可视为与小车所受拉力相等。3.每次准备释放小车时,小车应靠近打点计时器,应先接通电源再放开小车,当小车靠近滑轮时用手按住小车。4.作图像时,要使尽可能多的点在一条直线上,不在直线上的点要尽可能对称分布在直线两侧,离直线较远的点误差较大,可舍去。一二三二、数据处理1.分析加速度和力的关系依据表格1,以加速度a为纵坐标,以外力F为横坐标,作出a-F关系图像,如图甲所示,由此得出结论。甲一二三2.分析加速度和质量的关系。依据表格2,以加速度a为纵坐标,以小车及砝码的总质量m或1𝑚为横坐标作出𝑎−𝑚或𝑎−1𝑚关系图像如图乙所示,根据图像可以得出结论。乙3.实验结论。物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比,与物体的质量成反比。一二三三、误差分析1.因实验原理不完善造成误差:本实验中用所挂重物的重力代替小车受到的拉力(实际上小车受的拉力要小于所挂重物的重力),存在系统误差。所挂重物的质量越小于小车的质量,误差越小,反之误差越大。2.夹口的密合性能差是造成误差的原因。由于小车的质量和速度较大,夹子不易夹住小车的后拖线;有些时候夹子夹住一根拖线,而另一根未被夹住,对应小车仍向前运动,这都是造成位移误差的原因。3.小车运动停止的位置不能与定滑轮相碰,如果小车碰到定滑轮才松手让夹子夹住拖线,则与定滑轮相碰的小车位移偏小,产生误差。一二三4.平衡摩擦力不准造成误差:如出现图甲中①的直线,说明平衡摩擦力时,平衡过大了,即拉力F=0时已产生加速度,其加速度是由多余的重力分力产生的。若出现图甲中②的直线,说明平衡摩擦力不够,即拉力为F0时才产生加速度。一二三出现图乙中①②直线的原因分析如下:平衡摩擦力后,小车在木板上的受力应有F+mgsinθ-μmgcosθ=ma*,其中F为绳拉力,θ为木板与水平面的夹角。若未平衡摩擦力,则θ=0,*式变为F-μmg=ma,F一定,只有m小到一定程度,即1𝑚大到一定程度,才有𝐹−𝜇𝑚𝑔0,才能产生加速度。由图乙可知,图中②线为未平衡摩擦造成的误差。若平衡摩擦过大,小车在木板上的受力应有F+mgsinθ-μmgcosθ=ma☆,当1𝑚=0,即𝑚→∞时,式中F作为小量,可略去,将☆式整理得a=g(sinθ-μcosθ),说明图乙①线为平衡摩擦力过大造成的误差。5.质量的测量误差,纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差,拉线或纸带不与木板平行等都会造成误差。类型一类型二类型三类型一对实验方案一的认识和理解【例题1】下图是某同学设计的探究加速度a与力F、质量m的关系的实验装置图,实验中认为细绳对小车的拉力F等于砂和砂桶的总重力,小车运动的加速度可由纸带求得。(1)关于该同学对该实验的认识,下列说法中正确的是()A.该实验应用了等效替代的思想方法B.该实验应用了控制变量的思想方法C.实验时应先释放小车后接通电源D.实验中认为细绳对小车的拉力F等于砂和砂桶的总重力,其前提必须保证砂和砂桶的总质量远远大于小车的质量类型一类型二类型三(2)下图是该同学在某次实验中利用打点计时器打出的一条纸带,A、B、C、D、E、F是该同学在纸带上选取的六个计数点,其中计数点间还有若干个点未标出,设相邻两个计数点间的时间间隔为T。该同学用刻度尺测出AC间的距离为x1,BD间的距离为x2,则打B点时小车运动的速度vB=,小车运动的加速度a=。类型一类型二类型三量m,分别得到小车加速度a与质量m及对应的1𝑚数据如表所示。根据表中数据,在坐标纸中作出𝐹不变时𝑎与1𝑚的图像。(3)某实验小组在实验时保持砂和砂桶的总质量不变,改变小车质次数123456小车加速度a/(m·s-2)1.721.491.251.000.750.50小车质量m/kg0.290.330.400.500.711.001m/kg−13.503.002.502.001.401.00类型一类型二类型三类型一类型二类型三(2)vB=𝑥12𝑇,𝑥2−𝑥1=2𝑎𝑇2,则a=𝑥2-𝑥12𝑇2。解析:(1)本实验应用了控制变量法,故A错,B对。实验时应接通电源,再放开小车,C错。D项中砂和砂桶的总质量应远远小于小车的质量。(3)如图所示。答案:(1)B(2)𝑥12𝑇𝑥2-𝑥12𝑇2(3)见解析图类型一类型二类型三题后反思平衡摩擦纸带挂,小车板上匀速滑;若要盘码当拉力,其重与车不可比;先通电源后放车,纸带应选易于测;曲线化直好思想,作图比例要适当。类型一类型二类型三类型二对实验方案二的认识和理解【例题2】两个相同的小车并排放在光滑水平桌面上,小车前端系上细线,线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘,盘里分别放有不同质量的砝码(如图甲所示)。小车所受的水平拉力F的大小可以认为等于砝码(包括砝码盘)所受的重力大小。小车后端也系有细线,用一只夹子夹住两根细线(如图乙所示),控制两辆小车同时开始运动和结束运动。类型一类型二类型三由于两个小车初速度都是零,运动时间又相同,因为x=𝑎𝑡22,即𝑥∝a,所以只要测出两小车位移x之比就等于测出它们的加速度a之比。实验结果是:当两小车质量相同时,;当拉力F相等时,。实验中用砝码(包括砝码盘)所受的重力G=mg的大小作为小车所受拉力F的大小,这样做会引起实验误差,为了减小这个误差,G与小车所受重力m0g之间需要满足的关系是。类型一类型二类型三解析:实验过程中,当两小车质量相同时,砝码(包括砝码盘)重力越大,相同时间内位移越大,则加速度越大,进行实验时会发现,加速度与所受拉力成正比;若砝码重力不变,即拉力不变时,质量越大的小车,相同时间内位移越小,即加速度越小,进行测量分析知,加速度与质量成反比。如果砝码(包括砝码盘)的重力G远小于小车的重力m0g时,G近似等于拉力F。答案:加速度与拉力成正比加速度与质量成反比G≪m0g类型一类型二类型三题后反思对比实验法:对比实验法在物理实验中经常用到。两小车后端各系一条细绳,一起被一个夹子夹着而静止(如图所示)。打开夹子,两小车同时开始运动,关上夹子,两小车同时停下来。用刻度尺测出两小车通过的位移,位移之比就等于它们的加速度之比。类型一类型二类型三【例题3】为了探究加速度与力的关系,使用如图所示的气垫导轨装置进行实验。其中G1、G2为两个光电门,它们与数字计时器相连,当滑行器通过G1、G2光电门时,光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录。滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为m,挡光片宽度为D,光电门间距离为x,牵引砝码的质量为m'。回答下列问题:类型三利用气垫导轨进行实验探究类型一类型二类型三(1)实验开始时应先调节气垫导轨下面的螺钉,使气垫导轨水平,在不增加其他仪器的情况下,如何判定调节是否到位?答:。(2)若取m=0.4kg,改变m'的值,进行多次实验,以下m'的取值不合适的一个是。A.m1'=5gB.m2'=15gC.m3'=40gD.m4'=400g(3)在此实验中,需要测得每一次牵引力对应的加速度,其中求得的加速度的表达式为。(用Δt1、Δt2、D、x表示)类型一类型二类型三解析:(1)取下牵引砝码,滑行器放在任意位置都不动;或取下牵引砝码,轻推滑行器,用数字计时器记录的每一个光电门的光束被挡的时间Δt都相等。(2)实验要求m'≪m,而m=0.4kg,故当m'取400g时不符合要求。(3)滑行器