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4概率波5不确定性关系1.了解经典粒子和经典波的特点。2.了解概率波的内容。3.了解不确定性关系的内容,会用不确定性关系的对应公式分析简单问题。一二三四一、经典的粒子和经典的波1.经典的粒子:粒子有一定的空间大小,有一定的质量,有的还具有电荷,遵循(选填“遵循”或“不遵循”)牛顿运动定律。任意时刻都有确定的位置和速度以及时空中确定的轨道,是经典物理学中粒子运动的基本特征。2.经典的波:经典的波在空间是弥散开来的,其特征是具有频率和波长,也就是说具有时空的周期性。一二三四二、概率波1.光波是一种概率波:光的波动性不是(选填“是”或“不是”)光子之间的相互作用的结果,而是光子本身固有的性质。光子在空间出现的概率可以通过波动的规律来确定,所以,从光子的概念上看,光波是一种概率波。2.物质波也是概率波:对于电子和其他微观粒子,单个粒子的位置是不确定的,但是在某点附近出现的概率的大小可以由波动的规律确定。对于大量粒子,这种概率分布导致确定的宏观结果,所以物质波也是概率波。一二三四三、不确定性关系1.在经典物理学中,一个质点的位置和动量是可以同时测定的,在微观物理学中,要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的,我们把这种关系叫不确定性关系。2.用Δx表示粒子位置的不确定量,用Δp表示粒子在x方向上动量的不确定量,那么它们之间关系可表示为ΔxΔp≥ℎ4π,这就是著名的不确定性关系。3.由不确定性关系可知,微观粒子的位置和动量不能同时被确定,也就决定了不能用“轨迹”来描述粒子的运动。一二三四四、物理模型与物理现象在经典物理学中,对于宏观对象,我们分别建立粒子模型和波动模型;在微观世界里,也需要建立物理模型,像粒子的波粒二象性模型。一二三四不确定性关系是说什么量测不准?为什么说普朗克常量h是划分经典物理学和量子力学的一个界线?提示：不确定性关系不是说微观粒子的坐标测不准,也不是说微观粒子的动量测不准,更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准,而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。普朗克常量是不确定性关系中的重要角色,如果普朗克常量h的值可忽略不计,这时物体的位置、动量可同时有确定的值,如果h不能忽略,这时必须考虑微粒的波粒二象性。所以h成为划分经典物理学和量子力学的一个界线。一二一、对概率波的理解1.单个粒子运动的偶然性:我们可以知道粒子落在某点的概率,但不能确定在什么位置,即粒子到达什么位置是随机的,是预先不确定的。2.大量粒子运动的必然性:由波动规律,我们可以准确地知道大量粒子运动的统计规律,因此我们可以对宏观现象进行预测。3.概率波体现了波粒二象性的和谐统一:概率波的主体是光子和实物粒子,体现了粒子性的一面;同时粒子在某一位置出现的概率受波动规律的支配,体现了波动性的一面。所以说,概率波将波动性和粒子性统一在一起。一二不确定性关系是微观粒子的波粒二象性及粒子的空间分布遵从统计规律的必然结果。1.不确定性关系的含义。微观粒子的位置坐标测得越准确(即Δx越小),则动量就越不准确(即Δp越大);微观粒子的动量测得越准确(即Δp越小),则位置坐标就越不准确(即Δx越大)。二、对不确定性关系ΔxΔp≥ℎ4π的理解一二2.不确定性关系是自然界的一条客观规律。对任何物体都成立,并不是因为测量技术和主观能力而使微观粒子的坐标和动量不能同时测准。对于宏观尺度的物体,其质量m通常不随速度v变化(因为一般情况下v远小于c),即Δp=mΔv,所以ΔxΔv≥ℎ4π𝑚。由于𝑚远大于ℎ,因此Δ𝑥和Δ𝑣都非常小,完全可以忽略。可见,不确定性现象仅在微观世界方可观测到。3.不确定性关系提供了一个依据。当不确定性关系施加的限制可以忽略时,则可以用经典力学理论来研究粒子的运动;当不确定性关系施加的限制不可以忽略时,那只能用量子力学理论来处理问题。类型一类型二正确理解概率波的含义【例题1】(多选)在单缝衍射实验中,中央亮纹的光的强度占从单缝射入的整个光的强度的95%以上。假设现在只让一个光子通过单缝,那么该光子()A.一定落在中央亮纹处B.一定落在亮纹处C.可能落在暗纹处D.落在中央亮纹处的可能性最大点拨:光波是概率波,遵循统计规律。解析:根据光是概率波的理论,一个光子通过单缝落在何处,是不确定的,但落在中央亮条纹区域的概率最大,也有可能落在其他亮条纹和暗条纹处,但落在暗条纹处的概率极小。答案:CD类型一类型二题后反思光具有波动性,光的波动性是统计规律的结果,对某个光子我们无法判断它落到哪个位置,我们只能判断大量光子的落点区域。同时,我们要明确在暗条纹处,也有光子到达,只是光子数很少;对于通过单缝的大量光子而言,绝大多数光子落在中央亮纹处,只有少数光子落在其他亮纹处及暗纹处。类型一类型二不确定性关系的应用【例题2】已知ℎ4π=5.3×10−35J·s。试求下列情况中速度测定的不确定量。(1)一个球的质量m=1.0kg,测定其位置的不确定量为10-6m。(2)电子的质量me=9.0×10-31kg,测定其位置的不确定量为10-10m(即在原子的数量级)。点拨:利用ΔxΔp≥ℎ4π计算。解析:(1)当m=1.0kg,Δx=10-6m时,由ΔxΔp≥ℎ4π,Δ𝑝=𝑚Δ𝑣知Δv1≥ℎ4πΔ𝑥𝑚=5.3×10-3510-6×1.0m/s=5.3×10-29m/s。(2)当me=9.0×10-31kg,Δx=10-10m时,Δv2≥ℎ4πΔ𝑥𝑚e=5.3×10-3510-10×9.0×10-31m/s=5.89×105m/s。类型一类型二答案:(1)大于等于5.3×10-29m/s(2)大于等于5.89×105m/s题后反思宏观世界中物体质量比微观世界中的粒子质量大许多倍,正是因为宏观物体质量较大,其位置和速度的不确定量极小,通常不计,所以认为其位置和速度(动量)可精确测定;而微观粒子由于其质量极小,其位置和动量的不确定性非常明显,不可忽略,故不能准确描述粒子的运动状态。触类旁通通过对例题2的计算,你认为物体质量的大小对其位置的确定有什么影响?答案:由计算结果可知,在ℎ4π一定时,质量越大,位置不确定量与其自身的大小相比越小,反之则大。也就是说,不能用轨迹来描述微观粒子的运动。