搜索
本章整合专题一专题二专题一用动量定理解决动力学问题动量定理是解决动力学问题的一种重要方法,动量定理最突出的特点就是利用状态来描述力在时间上的累积过程。对于只涉及物体运动时间而不涉及加速度的问题,用动量定理要比用牛顿运动定律解题方便得多。专题一专题二【例题1】如图所示,质量为m1=0.3kg的小车静止在光滑的水平面上,车长l=1.5m,现有质量m2=0.2kg、可视为质点的物块,以水平向右的速度v0=2m/s从左端滑上小车,最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5,g取10m/s2,求物块在车面上滑行的时间t。点拨:对物块而言,摩擦力的冲量引起其动量的变化。专题一专题二解析:设物块与小车的共同速度为v,以水平向右为正方向,根据动量守恒定律得m2v0=(m1+m2)v设物块与车面间的滑动摩擦力为Ff,对物块应用动量定理得-Fft=m2v-m2v0又Ff=μm2g代入数据解得t=0.24s。答案:0.24s解得t=𝑚1𝑣0𝜇(𝑚1+𝑚2)𝑔专题一专题二专题二动量与能量相结合的问题处理力学问题的基本思路有三种:一是动力学的观点,即利用牛顿运动定律和运动学公式处理问题的方法;二是动量的观点,即利用动量定理、动量守恒定律处理问题的方法;三是能量的观点,即利用功能关系(如动能定理)、能量守恒定律处理问题的方法。分析问题时,若涉及有关物理量的瞬时对应关系,一般用动力学的观点处理;若涉及力的作用过程,一般用动量或能量的观点处理比较方便。利用动量的观点和能量的观点解题时应注意下列问题:(1)动量定理和动量守恒定律是矢量表达式,还可写出分量表达式;而动能定理和能量守恒定律是标量表达式,无分量表达式;(2)从研究对象上看,动量定理既可用于研究单一物体,又可用于研究系统,而动能定理一般用于研究单一物体;专题一专题二(3)动量守恒定律和能量守恒定律研究的是系统,在解题时必须注意动量守恒的条件及机械能守恒的条件;在应用这两个定律时,当确定了研究的对象及运动状态变化的过程后,可根据问题的已知条件和要求解的未知量,选择研究的两个状态列方程求解。专题一专题二【例题2】(2016·全国卷Ⅱ)如图所示,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出,冰块平滑地滑上斜面体,在斜面体上上升的最大高度为h=0.3m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1=30kg,冰块的质量为m2=10kg,小孩与滑板始终无相对运动。重力加速度的大小g取10m/s2。(1)求斜面体的质量;(2)通过计算判断,冰块与斜面体分离后能否追上小孩?专题一专题二解析:(1)规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度,设此共同速度为v,斜面体的质量为m3。由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v20=(m2+m3)v①式中v20=-3m/s为冰块推出时的速度。联立①②式并代入题给数据得m3=20kg。③12𝑚2𝑣202=12(𝑚2+𝑚3)2+𝑚2𝑔ℎ②专题一专题二(2)设小孩推出冰块后的速度为v1,由动量守恒定律有m1v1+m2v20=0④代入数据得v1=1m/s⑤设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3,由动量守恒和机械能守恒定律有m2v20=m2v2+m3v3⑥联立③⑥⑦式并代入数据得v2=1m/s⑧由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方,故冰块不能追上小孩。答案:(1)20kg(2)见解析12𝑚2𝑣202=12𝑚2𝑣22+12𝑚3𝑣32⑦