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4碰撞1.了解弹性碰撞、非弹性碰撞、对心碰撞和非对心碰撞,知道碰撞现象的特点。2.会应用动量、能量观点分析和解决一条直线上的碰撞问题。3.了解粒子的散射现象,进一步了解动量守恒定律的普适性。一二三四一、弹性碰撞和非弹性碰撞类型非弹性碰撞弹性碰撞规律动量守恒守恒机械能不守恒守恒实例子弹击穿木块钢球、分子间的碰撞说明完全非弹性碰撞机械能损失最大一二三四二、弹性碰撞实例分析实例:A球碰撞静止的B球。规律动量mAv0=mAvA+mBvB动能12𝑚𝐴v02=12𝑚𝐴vA2+12𝑚𝐵vB2碰后A、B球速度A球vA=mA-mBmA+mBv0B球vB=2mAmA+mBv0讨论mA=mBvA=0,vB=v0,两球碰后交换了速度mAmBvA≥0,vB≥0,vA、vB与v0同向若mA≫mB时,vA=v0,vB=2v0mAmBvA0,vB0,碰后A球被弹回来若mA≪mB时,vA=-v0,vB=0一二三四三、对心碰撞和非对心碰撞1.对心碰撞:一个运动的球与一个静止的球碰撞,碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上,碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。这种碰撞称为正碰,也叫对心碰撞。2.非对心碰撞:一个运动的球与一个静止的球碰撞,如果碰撞之前球的运动速度与两球心的连线不在同一条直线上,碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线。这种碰撞称为非对心碰撞。一二三四四、散射1.微观粒子相互接近时并不发生直接接触,因此,微观粒子的碰撞又叫作散射。2.由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小,所以,多数粒子在碰撞后飞向四面八方。一二三一、对碰撞问题的认识与理解1.对碰撞的广义理解。物理学里所研究的碰撞,包括的范围很广,只要通过短时间作用,物体的动量发生了明显的变化,都可视为碰撞。例如:两个小球的撞击,子弹射入木块,系在绳子两端的物体将松弛的绳子突然拉直,铁锤打击钉子,列车车厢的挂接,中子轰击原子核等均可视为碰撞问题。需注意的是必须将发生碰撞的双方(如两小球、子弹和木块、铁锤和钉子、中子和原子核等)包括在同一个系统中,才能对该系统应用动量守恒定律。一二三2.对三种碰撞的认识。碰撞过程,根据系统动能损失的特点,可以将碰撞分为三种:弹性碰撞、非弹性碰撞与完全非弹性碰撞。用带有弹簧的两物体间的相互作用模拟一下碰撞的全过程:如图所示,设光滑水平面上,质量为m1的物体A以速度v1向质量为m2的静止物体B运动,B的左端连有轻弹簧。在Ⅰ位置A、B刚好接触,弹簧开始被压缩,A开始减速,B开始加速;到Ⅱ位置A、B速度刚好相等(设为v),弹簧被压缩到最短;再往后A、B开始远离,弹簧开始恢复原长,到Ⅲ位置弹簧刚好为原长,A、B分开,这时A、B的速度分别为v1'和v2'。全过程系统动量一定是守恒的,而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。一二三(1)弹簧是弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹性势能,Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大;Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少,全部转化为动能。因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等,这种碰撞叫作弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证明A、B的最终速度分别为v1'=𝑚1-𝑚2𝑚1+𝑚2𝑣1,𝑣2′=2𝑚1𝑚1+𝑚2𝑣1。(2)弹簧不是弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少,一部分转化为弹性势能,一部分转化为内能,Ⅱ状态系统动能仍和(1)相同,弹性势能仍最大,但比(1)小;Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少,部分转化为动能,部分转化为内能;因为全过程系统动能有损失(一部分动能转化为内能)。这种碰撞叫非弹性碰撞。一二三(3)弹簧没有弹性。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为内能,Ⅱ状态系统动能仍和(1)相同,但没有弹性势能;由于没有弹性,A、B不再分开,而是共同运动,不再有Ⅱ→Ⅲ过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。可以证明,A、B最终的共同速度为v1'=v2'=𝑚1𝑚1+𝑚2𝑣1。在完全非弹性碰撞过程中,系统的动能损失最大,为Δ𝐸k=12𝑚1𝑣12−12(𝑚1+𝑚2)𝑣′2=𝑚1𝑚2𝑣122(𝑚1+𝑚2)。一二三3.碰撞过程的五个特点。(1)时间特点:在碰撞、爆炸现象中,相互作用的时间很短。(2)相互作用力的特点:在相互作用过程中,相互作用力先是急剧增大,然后急剧减小,平均作用力很大。(3)动量守恒条件的特点:系统的内力远远大于外力,所以系统即使所受合外力不为零,外力也可以忽略,系统的总动量守恒。(4)位移特点:碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的,时间极短,在物体发生碰撞、爆炸的瞬间,可忽略物体的位移,认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置。(5)能量特点:碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek'满足Ek≥Ek'。一二三二、判定一个碰撞过程是否存在的依据1.碰撞过程中系统的动量应该是守恒的。2.碰撞后系统的总动能应该小于或等于碰撞前系统的总动能。3.碰撞后的速度关系和位置关系应该符合实际情况。(1)如碰前同向运动,v后v前,则碰后原来在前的物体速度增大,且v前'≥v后'。(2)两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变。一二三三、爆炸与碰撞的比较比较项目爆炸碰撞相同点过程特点都是物体间的相互作用突然发生,相互作用的力为变力,作用时间很短,平均作用力很大,且远大于系统所受的外力,所以可以认为碰撞、爆炸过程中系统的总动量守恒过程模型由于碰撞、爆炸过程相互作用的时间很短,作用过程中物体的位移很小,一般可忽略不计,因此可以把作用过程看作一个理想化过程来处理,即作用后物体仍从作用前瞬间的位置以新的动量开始能量情况都满足能量守恒,总能量保持不变不同点动能情况有其他形式的能转化为动能,动能会增加弹性碰撞时动能不变;非弹性碰撞时动能要损失,动能转化为内能类型一类型二类型三碰撞可能性的判断【例题1】质量相等的A、B两球在光滑的水平面上沿同一条直线向同一方向运动,A球的动量是7kg·m/s,B球的动量是5kg·m/s,当A球追上B球发生碰撞,则碰撞后A、B两球的动量可能是()A.pA=6kg·m/s,pB=6kg·m/sB.pA=3kg·m/s,pB=9kg·m/sC.pA=-2kg·m/s,pB=14kg·m/sD.pA=-5kg·m/s,pB=15kg·m/s类型一类型二类型三解析:选项D不遵守动量守恒定律,所以选项D错误;A、B、C三个选项都遵守动量守恒定律,则要从机械能上来验证。由p2=2mEk得Ek=𝑝22𝑚,通过计算碰撞前后总动能的变化可知选项A:ΔEk0,符合条件,该项成立;选项B:ΔEk0,动能增加了,不成立;同理选项C也不成立。答案:A题后反思碰撞是否能够发生可根据碰撞前后的动量关系、动能变化情况和碰撞结果与实际运动情况是否符合三个方面分析判断。类型一类型二类型三碰撞规律的应用【例题2】如图所示,一轻质弹簧两端连着物体A和B,放在光滑的水平面上,物体A被水平速度为v0、质量为m的子弹击中,子弹嵌在其中(作用时间极短),已知物体A的质量是物体B的质量的34,子弹的质量是物体𝐵的质量的14。求:(1)物体A获得的最大速度;(2)碰撞过程中损失的动能;(3)弹簧压缩量最大时物体B的速度。类型一类型二类型三点拨:碰撞过程中动量守恒,子弹射入物体的过程是非弹性碰撞,有动能损失。解析:(1)对子弹进入物体A中的过程,由动量守恒定律得mv0=(m+mA)v1,解得它们的共同速度,即物体A的最大速度为v1=𝑚𝑣0𝑚+𝑚𝐴=𝑣04。(2)子弹射入物体A的过程中损失的动能为ΔEk=12𝑚𝑣02−12(𝑚+3𝑚)·14𝑣02=38𝑚𝑣02。(3)以子弹及物体A、B组成的系统作为研究对象,整个作用过程中总动量守恒,弹簧具有最大压缩量时,它们的速度相等,由动量守恒定律得mv0=(m+mA+mB)v2,解得三者的共同速度,即弹簧有最大压缩量时物体B的速度为v2=𝑚𝑣0𝑚+𝑚𝐴+𝑚𝐵=18𝑣0。答案:(1)𝑣04(2)38𝑚𝑣02(3)18𝑣0类型一类型二类型三题后反思求解碰撞类问题,要注意选取好系统,明确碰撞的性质,清楚物理过程,利用动量守恒定律、能量关系等知识综合解决问题。触类旁通例题2(3)中,弹簧的最大弹性势能为多少?答案:𝑚𝑣0216类型一类型二类型三碰撞中动量与能量相结合的综合问题【例题3】如图所示,甲车质量m1=20kg,车上有质量m=50kg的人,甲车(连同车上的人)从足够长的斜坡上(高h=0.45m处)由静止滑下,到水平面上后继续向前滑动。此时质量m2=50kg的乙车正以v0=1.8m/s的速度迎面滑来,为了避免两车相撞,当两车相距适当距离时,人从甲车跳到乙车上,求人跳出甲车的水平速度(相对地面)应在什么范围以内?不计地面和斜坡的摩擦,g取10m/s2。类型一类型二类型三点拨:甲车与人一起滑到水平面上具有一定的速度。要避免相撞,临界速度必须相等,由于光滑斜面可以使滑上物体原速返回,所以临界速度相等有两种情况,一是速度同向(向右)相等;二是速度反向,大小相等。解析:设甲车与人从高h处滑下,不计摩擦,滑到底端时的速度为v,根据机械能守恒定律列式(m1+m)gh=12(𝑚1+𝑚)𝑣2,得v=2𝑔ℎ=3m/s当甲、乙两车靠近时,为了避免相撞,人从甲车上跳到乙车上,若作用后甲、乙两车的速度相同,则人跳出的速度最小,由动量守恒列式,并规定向右为正方向。甲车与人(m1+m)v=mvmin+m1v'乙车与人mvmin-m2v0=(m+m2)v'解上述方程可得vmin=3.8m/s类型一类型二类型三若人跳出甲车后,甲车反向速度大小为v甲,人跳到乙车后与乙车的共同向右速度为v乙,当v甲v乙时甲车爬上斜面再返回,仍能和乙车相撞。要不相撞,必须v乙≥v甲,当v甲=v乙时,人跳出的速度最大,设为vmax。甲车与人(m1+m)v=mvmax-m1v甲人与乙车mvmax-m2v0=(m+m2)v乙把v甲=v乙代入解得vmax=4.8m/s所以人跳出甲车的水平速度范围是3.8~4.8m/s。答案:3.8~4.8m/s类型一类型二类型三题后反思在处理碰撞中动量守恒的问题时,要抓住几个关键点:一是选取动量守恒的系统;二是弄清碰撞的类型;三是碰撞过程中存在的关系:能量转化关系、几何关系、速度关系等。触类旁通在例题3中,人从甲车上以多大的速度跳出后可使甲车停下?答案:4.2m/s