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2动量和动量定理1.理解动量和动量的变化及其矢量性,会计算做一维运动的物体动量的变化。2.理解冲量的概念,动量定理及其表达式。3.能利用动量定理解释有关现象和解决实际问题。4.理解动量与动能、动量定理与动能定理的区别。一二三一、动量1.定义:物理学中把物体的质量m跟运动速度v的乘积mv叫作动量。2.定义式:p=mv。3.单位:在国际单位制中,动量的单位是千克米每秒,符号为kg·m/s。4.矢量性:由于速度是矢量,所以动量是矢量,它的方向与速度的方向相同。一二三5.动量的变化Δp(1)概念:物体的质量m,速度v的大小和方向三者当中任何一个发生变化,物体的动量就发生变化。动量的变化用Δp表示,动量的变化也叫作动量的增量。(2)表达式:Δp=pt-p0,其中p0,pt分别是物体的初动量和末动量。(3)计算方法:因为动量p是矢量,所以动量的变化Δp=pt-p0是矢量式,在一般情况下,应当用平行四边形定则计算动量的变化。当初、末动量在一条直线上时,可规定正方向,化矢量运算为代数运算。一二三二、冲量1.定义:力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。2.表达式:I=F(t'-t)。3.单位:在国际单位制中,冲量的单位是牛·秒,符号是N·s。4.矢量性:冲量是矢量,恒力的冲量方向跟力的方向相同。5.物理意义:反映力的作用对时间的积累效应。一二三三、动量定理1.表述:物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。2.表达式:mv'-mv=F(t'-t),或p'-p=I。3.适用条件:动量定理不仅适用于恒力,也适用于变力。4.说明:对于变力的冲量,动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值。一二三如图所示,跳高比赛时,在运动员落地处为什么要放很厚的海绵垫子?提示:越过横竿后,可认为运动员做自由落体运动,落地时速度较大。运动员落到很厚的海绵垫子上时,可经过较长的时间使速度减小为零,在动量变化相同的情况下,运动员受到的冲击力减小,从而对运动员起到保护作用。一二三一、对动量的理解1.动量的认识。(1)动量是状态量,具有瞬时性,即p=mv中的速度v是瞬时速度。(2)动量具有相对性,因物体的速度与参考系的选取有关,故物体动量值也与参考系选取有关,通常情况下,指相对地面的动量。2.动量的变化Δp。(1)Δp是矢量,Δp=mΔv,方向与速度的变化量Δv的方向相同。(2)Δp=p'-p0是矢量式,若p'、p0方向在一条直线上,可先规定正方向,再用正、负号表示p0、p',即可以转化为代数运算求解。一二三3.动量和动能的区别与联系。物理量动量动能标矢性矢量标量大小p=mvEk=12𝑚𝑣2变化情况v变化,p一定变化v变化,ΔEk可能为零联系p=2mE𝑘,E𝑘=p22m一二三二、对冲量的理解1.对冲量概念的理解。(1)冲量是矢量。冲量的运算遵循平行四边形定则,合冲量等于各力冲量的矢量和,若整个过程中,不同阶段受力不同,则合冲量为各阶段冲量的矢量和。(2)冲量是过程量,它是力在一段时间内的积累效应,它取决于力和时间这两个因素。所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。一二三2.冲量的计算。(1)恒力的冲量。公式I=F(t'-t)适用于计算某个恒力的冲量,这时冲量的数值等于力与作用时间的乘积,冲量的方向与恒力的方向相同。(2)变力的冲量。①变力的冲量通常可利用动量定理I=Δp求解。②可用图像法计算冲量。如图所示,若某一力的方向恒定不变,那么在F-t图像中,图中阴影部分的面积就表示力在时间Δt=t2-t1内的冲量。③对于方向不变、大小随时间均匀变化的变力,其冲量也可用I=F(t'-t)计算,但式中的F应为Δt时间内的平均力,即I=𝐹1+𝐹22Δ𝑡。一二三3.冲量与功的区别。(1)冲量的定义式为I=Ft,功的定义式为W=Fscosθ,即冲量表示作用力在时间上的积累效果,功表示作用力在空间上的积累效果。(2)冲量是矢量,既有大小又有方向,而功是标量,只有大小没有方向。求物体所受的合冲量应按矢量合成法则来计算,而求物体所受外力的总功按代数和来计算。一二三(3)有力有时间必有冲量,而有力有位移不一定做功,其还与角度有关。如图所示,在滑块下滑的过程中,斜面对滑块的支持力FN不做功,但支持力的冲量不为零。(4)冲量和功都是过程量,它们都只与力的作用过程相联系。冲量量度的是动量变化的多少,并不是动量的多少,正像功量度的是物体能量变化的多少,并不是能量多少一样。一二三三、应用动量定理解题的思路遇到涉及力、时间和速度变化的问题时,运用动量定理解答往往比运用牛顿运动定律及运动学规律求解简便。应用动量定理解题的思路和一般步骤为1.明确研究对象和研究过程。即明确对谁、对哪一个过程运用动量定理解题。研究对象可以是一个物体,也可以是几个物体组成的系统。系统内各物体可以保持相对静止,也可以相对运动。研究过程可以是全过程,也可以是全过程中的某一阶段。2.进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力(内力)只会改变系统内某一物体的动量,但不影响系统的总动量,因此不必分析系统内力。一二三3.规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量,在一维的情况下,列式前要先规定一个正方向,和这个方向一致的矢量为正,反之为负。4.写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量。抓住过程的初、末状态,根据选定的正方向,对初、末状态的动量大小、方向进行描述;如果在所选定的研究过程中的不同阶段物体受力情况不同,就要分别计算各力的冲量,然后求它们的矢量和。5.根据动量定理列出动量定理的数学表达式。6.写清各物理量之间关系的补充表达式,求解方程组,并分析作答。类型一类型二类型三动量与冲量【例题1】关于冲量,下列说法正确的是()A.冲量是物体动量变化的原因B.作用在静止的物体上的力的冲量一定为零C.动量越大的物体受到的冲量越大D.冲量的方向就是物体受力的方向点拨:弄清动量与冲量的联系与区别是分析问题的关键。类型一类型二类型三解析:力作用一段时间便有了冲量,而力作用一段时间后,物体的运动状态发生了变化,物体的动量也发生了变化,因此说冲量使物体的动量发生了变化,选项A正确。只要有力作用在物体上,经历一段时间,这个力便有了冲量I=Ft,与物体处于什么状态无关,物体运动状态的变化情况,是所有作用在物体上的力共同产生的效果,所以选项B错误。物体所受冲量I=Ft与物体动量的大小p=mv无关,选项C错误。冲量是一个过程量,只有在某一过程中力的方向不变时,冲量的方向才与力的方向相同,故选项D错误。故正确选项为A。答案:A类型一类型二类型三题后反思冲量与动量的联系与区别项目冲量动量定义式I=F·tp=m·v方向矢量,某段时间里力的冲量方向与这段时间里力的方向有关矢量,某时刻物体动量的方向与该时刻物体速度的方向相同单位N·skg·m/s联系动量定理:物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量;并且动量变化的方向与这段时间内合外力冲量的方向相同类型一类型二类型三用动量定理解释有关现象【例题2】在撑竿跳比赛的横竿下方要放上很厚的海绵垫子。设一位撑竿跳运动员的质量为70kg,越过横竿后从h=5.6m高处落下,落在海绵垫上和落在普通沙坑里分别经历时间Δt1=1s、Δt2=0.1s停下。试比较两种情况下海绵垫和沙坑对运动员的作用力。(g取10m/s2)点拨:从同一高度下落,落到接触面上的初动量相同,又因为末动量为0,所以动量变化量相同,但作用时间不同。根据动量定理可求作用力。注意动量定理中的力是合力,而不仅是支持力。类型一类型二类型三解析:若规定竖直向上为正方向,则运动员着地(接触海绵或沙坑)过程中的始、末动量为p=mv=-𝑚2𝑔ℎ,𝑝′=0受到的合力为F=FN-mg由动量定理得F·Δt=p'-p=mv'-mv即FN-mg=0+𝑚2𝑔ℎΔ𝑡所以,FN=mg+𝑚2𝑔ℎΔ𝑡落在海绵垫上时,Δt1=1s,则FN'=70×10+702×10×5.61N≈1441N落在沙坑里时,Δt2=0.1s,则FN″=70×10+702×10×5.60.1N≈8108N两者相比FN″=5.6FN'。类型一类型二类型三答案:见解析题后反思(1)若Δp一定,Δt越小,力F就越大。因此在需要增大作用力时,可尽量减少作用时间,如打击、碰撞等作用时间短,作用力大。反之,Δt越大,力F就越小,因此在需要减小作用力时可想办法延长力的作用时间,如利用海绵或弹簧的缓冲作用来延长力的作用时间。(2)利用动量定理进行定量计算时,一要注意对物体进行受力分析,求出合力;二要确定物体动量的变化量,最后用Δp=I求解。触类旁通在撑竿跳比赛中,如果运动员不慎落在了硬地上,为什么会受到严重的伤害?答案:如果落在硬地上,运动员与硬地间作用时间更短,在动量变化量相同的情况下,根据动量定理可知运动员受到的作用力更大,因此,运动员会受到严重的伤害。类型一类型二类型三应用动量定理求变力的冲量【例题3】质量为m的钢球自高处落下,以速度v1碰地,竖直向上弹回,碰撞时间极短,离地的速度为v2。在碰撞过程中,地面对钢球的冲量的方向和大小为()A.向下,m(v1-v2)B.向下,m(v1+v2)C.向上,m(v1-v2)D.向上,m(v1+v2)点拨:物体以竖直速度v1与地面碰撞而又以v2的速度反弹。物体在与地面碰撞过程的初、末状态动量皆已确定。根据动量定理便可以求出碰撞过程中钢球受到的冲量。类型一类型二类型三解析:设垂直地面向上的方向为正方向,对钢球应用动量定理得FΔt-mgΔt=mv2-(-mv1)=mv2+mv1由于碰撞时间极短,F远大于mg,mgΔt近似为零。所以FΔt=m(v2+v1),即弹力的冲量方向向上,大小为m(v2+v1)。答案:D类型一类型二类型三题后反思(1)应用I=Δp求变力的冲量:如果物体受到大小或方向改变的力的作用,则不能直接用F·Δt求变力的冲量,这时可以根据物体动量的变化Δp求得变力的冲量I。(2)应用Δp=F·Δt求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化:曲线运动的物体速度方向时刻在变化,求动量变化Δp=p'-p需要应用矢量运算方法,比较麻烦。如果作用力是恒力,就可以通过求恒力的冲量,求得动量的变化。(3)在碰撞、打击类问题中,重力的冲量可以不计,但重力一定不能忽略。如要求的是弹力的大小时,一定要计重力。