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第十六章动量守恒定律1实验:探究碰撞中的不变量一二三四五一、实验目的1.明确探究碰撞中不变量的基本思路。2.通过实验探究经历寻找一维碰撞中“不变量”的过程。一二三四五二、实验原理1.碰撞中的特殊情况——一维碰撞:两个物体碰撞前后均在一条直线上。2.追寻不变量:在一维碰撞的情况下,设两个物体的质量分别为m1、m2,碰撞前的速度分别为v1、v2,碰撞后的速度分别为v1'、v2',如果速度与我们规定的正方向一致,则取正值,若相反则取负值。猜测与假想一下并通过实验探究下列哪个关系式成立:(1)碰撞前后的不变量可能是两个物体各自的质量与自己的速度的乘积之和,即m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。(2)碰撞前后的不变量可能是各自的质量与自己的速度的二次方的乘积之和,即𝑚1𝑣12+𝑚2𝑣22=𝑚1𝑣1′2+𝑚2𝑣2′2。(3)碰撞前后的不变量也许是物体的速度与自己质量的比值之和,即𝑣1𝑚1+𝑣2𝑚2=𝑣1'𝑚1+𝑣2'𝑚2。一二三四五3.需要考虑的问题。质量可以用天平测量,速度怎样来测量呢?不同的方案有不同的测量方法。一二三四五4.实验方案设计。方案一:用气垫导轨完成两个滑块的一维碰撞。实验装置如图所示。不同的质量可以通过在滑块上加重物的办法实现。应用气垫导轨很容易控制滑块碰撞前的速度或使它在碰撞前静止。气垫导轨(1)速度的测量:v=Δ𝑥Δ𝑡,式中的Δ𝑥为滑块上挡板的宽度,Δ𝑡为数字计时器显示的滑块挡板经过光电门对应的时间。(2)各种碰撞情景:通过在滑块上装弹性碰撞架、贴胶布或装撞针和橡皮泥等,实现碰撞后弹开或粘在一起的效果。一二三四五方案二:利用等长悬线挂等大球实现一维碰撞。实验装置如图所示。把两个小球用等长的线悬挂起来,一个小球静止,拉起另一个小球,放开后它们相碰。(1)速度的测量:可以通过测量小球被拉起的角度,计算出碰撞前小球的速度;测量被撞小球摆起的角度,计算碰撞后的速度。(2)可采用在小球上贴胶布等方法来改变碰撞中的能量损失。一二三四五方案三:利用小车在光滑桌面碰撞另一个静止的小车实现一维碰撞。实验装置如图所示。将打点计时器固定在光滑桌面的一端,把纸带穿过打点计时器,连在小车A的后面。让小车A运动,小车B静止。(1)静止的小车B的碰撞端装上橡皮泥,运动的小车A的碰撞端装上撞针,让它们碰撞后连接成一体。(2)利用打点计时器记录小车碰撞前后的运动情况,根据纸带上的点迹求速度。一二三四五三、实验器材方案一:气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、细线、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。方案二:带细线的摆球(两个)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。方案三:表面光滑的水平长木桌、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥等。一二三四五四、实验步骤不论采用哪种方案,实验过程均可按实验方案合理安排,参考步骤如下:1.用天平测量相关碰撞物体的质量。2.安装实验装置。3.使物体发生碰撞。一二三四五项目碰撞前碰撞后质量m1m2m1m2速度v1v2v1'v2'mvm1v1+m2v2m1v1'+m2v2'mv2𝑚1v12+𝑚2v22m1v1'2+m2v2'2vmv1m1+v2m2v1'm1+v2'm24.测量或读出碰撞前后的相关数据,计算出物体对应的速度,并把相关数据填入表中。5.改变碰撞条件重复步骤3、4。6.进行数据处理,通过分析对比,找出碰撞中的不变量。7.整理实验器材。一二三四五五、实验结论通过以上实验,我们找到的碰撞前后的“不变量”可能是两个物体各自的质量与自己的速度的乘积之和。一二三四一、实验中的注意事项1.保证两个物体发生的是一维碰撞,即两个物体碰撞前后在一条直线上。2.若用气垫导轨进行实验,调整轨道水平,可用水平尺测量。3.若利用摆球做实验,两个小球静止时球心应在同一水平线上,且刚刚接触,摆线竖直。将小球拉起后,两摆线应在同一竖直平面内。4.碰撞有很多情形,我们寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变,才符合要求。一二三四二、实验中可能出现的几种情况1.两个碰撞的物体质量相等。2.两个碰撞的物体质量相差悬殊。3.两个物体碰撞后连成一体。4.入射物体碰撞后不改变方向,或碰撞后反弹,或碰撞后静止等。一二三四三、误差分析1.物体碰撞前后是否在同一条直线上运动,是产生误差的一个原因,这与实验设计有关。采用气垫导轨的方案很好地控制了两个物体碰撞的一维性,其他两个方案都存在碰撞不是严格的一维碰撞的问题,造成的实验误差较大。2.物体在碰撞中是否受到其他力(例如摩擦力)的影响,是带来误差的又一个原因。方案一的气垫导轨存在这个问题,比如轨道安装可能没有水平,受到重力分力的影响;方案三中,水平桌面的摩擦是不可避免的。3.速度的测量存在误差,方案一是比较好的,光电计时器计时误差较小,另外两个方案误差稍大一些。综上所述,方案一相比之下较为准确,研究的项目也可以更多一些。一二三四四、数据处理三个实验方案中,速度的测量方法分别为方案一:利用速度公式v=Δ𝑥Δ𝑡,求速度。方案二:利用机械能守恒mgl(1-cosθ)=12𝑚𝑣2,求速度。方案三:利用纸带上的点迹求速度。类型一类型二探究碰撞中的不变量【例题1】气垫导轨上两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片如图所示,频闪的频率为10Hz。开始两个滑块静止,它们之间有一根被压缩的轻弹簧,滑块用细绳连接,细绳烧断后,两个滑块向相反方向运动。已知滑块A、B的质量分别为200g、300g,根据照片记录的信息,可知细绳烧断后,A滑块做运动,其速度大小为m/s。本实验中得出的结论是。类型一类型二解析:由题图可知,细绳烧断后,A、B均做匀速直线运动,开始时:vA=0,vB=0,规定向右方向为正方向,则A、B被弹开后,vA'=-0.09m/s,vB'=0.06m/smAvA'=0.2×(-0.09)kg·m/s=-0.018kg·m/smBvB'=0.3×0.06kg·m/s=0.018kg·m/s由此可得0=mBvB'+mAvA'结论是两滑块组成的系统在相互作用前后质量与速度乘积的矢量和相等。答案:匀速直线0.09两滑块组成的系统在相互作用前后质量与速度乘积的矢量和相等题后反思利用气垫导轨探究碰撞中的不变量时,一要注意调节导轨水平;二要测量或读出有关数据,计算出物体的v和mv。类型一类型二用斜槽研究碰撞问题【例题2】某同学用如图甲所示的装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来探究碰撞过程中的不变量,图中PQ是斜槽,QR为水平槽。实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下,落到位于水平地面的记录纸上,留下痕迹。重复上述操作10次,得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方,让A球仍从位置G由静止开始滚下,和B球碰撞后,A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹,重复这种操作10次。图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点,B球落点痕迹如图乙所示。其中刻度尺水平放置,刻度尺的零刻度线与O点对齐。类型一类型二(1)碰撞后B球的水平射程应取为cm。(2)在以下选项中,本次实验必须进行的测量是()A.水平槽上未放B球时,测量A球落点位置到O点的距离B.测量A球与B球碰撞后,A球落点位置到O点的距离C.测量A球与B球的质量D.测量G点相对于水平槽面的高度类型一类型二(3)若本实验中测量出未放B球时A球落点位置到O点的距离为xA,碰撞后A、B两球落点位置到O点的距离分别为xA'、xB',G点相对于水平槽面的高度为h,已知A、B两球半径均为r,则通过式子即可找到A、B两球碰撞中的不变量。点拨:由于斜槽末端离地高度未知,无法求出小球飞行时间和水平分速度。根据平抛运动规律,可以用水平位移代替平抛运动的初速度。类型一类型二解析:(1)本题中,小球做平抛运动的高度相同、飞行时间相同,所以只要测出小球飞行的水平位移,就可以用水平位移代替平抛初速度,即变难测物理量为易测物理量。围绕10个落点所在的范围作最小的圆,其圆心即为平均落点,由题图乙可得此射程约为64.8cm。(2)还应测出未放B球时,A球落点位置到O点的距离,A球和B球碰后,A球落点位置到O点的距离及A、B两球的质量。(3)由于碰撞前、后两球做平抛运动的时间相等,因此通过式子mAxA=mAxA'+mBxB',即可找到A、B两球碰撞中的不变量。答案:(1)64.8(64.2~65.2均可)(2)ABC(3)mAxA=mAxA'+mBxB'题后反思利用斜槽探究碰撞中的不变量时,要注意调整斜槽末端水平,同时要保证入射小球的质量大于被撞小球的质量。