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5力的分解1.知道什么是力的分解,了解力的分解的一般方法。2.知道平行四边形定则和三角形定则都是矢量运算法则。3.能用平行四边形定则和三角形定则进行矢量运算。一二一、力的分解定义:求一个力的分力的过程叫作力的分解力的分解原则:力的分解是力的合成的逆运算,同样遵守平行四边形定则力的分解的依据(1)一个力可以分解为两个力,若没有限制,同一个力可分解为无数对大小、方向不同的外力(2)在实际问题中,要依据力的作用效果分解一二小孩从滑梯上滑下过程中小孩的重力产生怎样的实际效果?效果有一个还是两个?提示:小孩从滑梯上滑下,小孩受到竖直向下的重力,但他并不能竖直下落,而要沿着滑梯面下滑。小孩的重力产生了两个效果:使小孩沿滑梯面下滑以及使小孩压紧滑梯面。一二二、矢量相加的法则1.矢量:既有大小又有方向,相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)的物理量叫作矢量。2.标量:只有大小,没有方向,求和时按照算术法则相加的物理量叫作标量。3.三角形定则:把两个矢量首尾相接从而求出合矢量的方法叫作三角形定则。4.矢量加减遵循的法则:(1)平行四边形定则;(2)三角形定则。三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的,都可以作为一切矢量加减的通用法则。一二力的合成与分解的矢量三角形如图所示,三个力中哪个是合力,哪些是分力?提示:F2、F1首尾连接,是两个分力,F3由F2的始端指向F1的末端,是合力。一二三一、常见按效果分解力的情形力分解问题的关键是根据力的作用效果,画出力的平行四边形,接着就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题,因此其解题基本思路可表示为实际问题物理抽象(作平行四边形)数学分析(求分力)一二三实例分解思路地面上的物体受斜向上的拉力F,拉力F一方面使物体沿水平地面前进,另一方面向上提物体,因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2。F1=Fcosα,F2=Fsinα质量为m的物体静止在斜面上,其重力产生两个效果:一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1,二是使物体压紧斜面的分力F2。F1=mgsinα,F2=mgcosα质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时,其重力产生两个效果:一是使球压紧挡板的分力F1,二是使球压紧斜面的分力F2。F1=mgtanα,F2=mg𝑐𝑜𝑠α一二三实例分解思路质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上,其重力产生两个效果:一是使球压紧竖直墙壁的分力F1,二是使球拉紧悬线的分力F2。F1=mgtanα,F2=mg𝑐𝑜𝑠αA、B两点位于同一平面上,质量为m的物体被AO、BO两线拉住,其重力产生两个效果:一是使物体拉紧AO线的分力F1,二是使物体拉紧BO线的分力F2。F1=F2=mg2𝑠𝑖𝑛α质量为m的物体被支架悬挂而静止,其拉力产生两个效果:一是拉伸AB的分力F1,二是压缩BC的分力F2。F1=mgtanα,F2=mg𝑐𝑜𝑠α一二三温馨提示分解力时,要按照力产生的效果来分解。合力与分力是等效代替的关系,不能同时存在,也就是说,受力分析时考虑了分力之后就不能再重复考虑合力。分解力时,应注意分力与合力的受力物体是相同的。一二三二、如何理解力的三角形定则分解时解的情况讨论力的分解会出现有解或无解,简单地说,就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否构成平行四边形(或三角形)。若可以构成平行四边形(或三角形),说明合力可以分解成给定分力,即有解;若不能,则无解。具体讨论如下:一二三条件已知示意图分解示意图解的情况已知两个分力的方向唯一解已知一个分力的大小和方向唯一解已知两个分力的大小(同一平面内,且|F1-F2|FF1+F2)两解一二三条件已知示意图分解示意图解的情况已知合力的大小和方向以及它的一个分力的大小和另一个分力的方向①F2Fsinθ无解②F2=Fsinθ唯一解③FsinθF2F两解④F2≥F唯一解一二三三、力的正交分解法把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解法,在多个共点力作用下,运用正交分解法的目的是用代数运算公式来解决矢量的运算。在力的正交分解过程中,分解的目的是求合力,尤其适用于物体受多个力的情况。力的正交分解的方法和步骤如下:一二三建立直角坐标系——以力的作用点为原点作直角坐标系,标出x轴和y轴,如果这时物体处于平衡状态,则两轴的方向可根据自己的需要选择将各个力分解——将与坐标轴成角度的力分解成沿x轴和y轴方向的两个分力,并在图上标明,x轴方向各力的分力分别为F1x、F2x、F3x、…、Fnx,y轴方向各力的分力分别为F1y、F2y、F3y、…、Fny求出x轴和y轴方向上的合力——x轴方向的合力Fx=F1x+F2x+F3x+…+Fnx,y轴方向的合力Fy=F1y+F2y+F3y+…+Fny求出合力的大小和方向——合力的大小F=𝐹𝑥2+𝐹𝑦2;设合力𝐹与𝑥轴的夹角为𝜃,则tan𝜃=𝐹𝑦𝐹𝑥一二三温馨提示正交分解法不一定是按力的实际效果来分解,而是根据需要为简化问题需要来分解。正交分解法是把力沿着两个经原点的互相垂直的方向分解,其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算,“分”的目的是更方便地“合”,它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法。类型一类型二类型三类型四类型一对力的分解的理解【例题1】(多选)如图所示,将光滑斜面上物体的重力G分解为F1、F2两个力,下列说法正确的是()A.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力,F2是物体对斜面的压力B.物体受到G、FN、F1、F2四个力的作用C.物体只受重力G和弹力FN的作用D.力FN、F1、F2三个力的作用效果和G、FN两个力的作用效果相同解析:根据合力与分力的等效性,D正确;斜面光滑,C正确;F1、F2是G的两个分力,施力物体是地球,不是斜面和物体,故A、B错误。答案:CD类型一类型二类型三类型四题后反思力的分解只是研究问题的一种方法,分力的作用点必须和已知力的作用点相同。而合力和分力之间为等效代换关系,若考虑了分力的作用效果,就不能考虑合力的作用效果;或者考虑了合力的作用效果后,就不能考虑分力的作用效果,否则就是重复考虑了力的作用效果。类型一类型二类型三类型四类型二力的分解原则【例题2】如图所示,光滑斜面的倾角为θ,有两个相同的小球分别用光滑挡板A、B挡住,挡板A沿竖直方向,挡板B垂直于斜面,则两挡板受到小球的压力大小之比为多大?斜面受到两小球的压力大小之比为多大?类型一类型二类型三类型四解析:对小球1所受的重力来说,其效果有二:第一,使小球沿水平方向挤压挡板;第二,使小球垂直压紧斜面。因此,力的分解如图甲所示,由此可得两个分力的大小分别为F1=Gtanθ,F2=𝐺cos𝜃。对于小球2所受的重力G来说,其效果有二:第一,使小球垂直挤压挡板;第二,使小球垂直压紧斜面。因此,力的分解如图乙所示,由此可得两个分力的大小分别为F3=Gsinθ,F4=Gcosθ。挡板A、B受到小球的压力之比为F1∶F3=1∶cosθ,斜面受到两小球的压力之比为F2∶F4=1∶cos2θ。答案:1∶cosθ1∶cos2θ类型一类型二类型三类型四题后反思要根据重力G产生的实际效果分解,两挡板放置位置不同,重力的分力大小和方向也就不同。类型一类型二类型三类型四类型三力的正交分解【例题3】如图所示,已知共面的三个力F1=20N、F2=30N、F3=40N作用于物体的同一点上,三个力之间的夹角都是120°,求合力的大小。点拨:本题可用平行四边形定则求合力,也可以采用正交分解的方法求出合力,将每个力沿两个相互垂直的方向分解,然后求出这两个方向上的合力,最后求出总的合力。类型一类型二类型三类型四解析:如图所示,沿水平、竖直方向建立直角坐标系,把F1、F2正交分解,可得𝐹1𝑥=−𝐹1sin30°=-20N×12=−10N𝐹1𝑦=−𝐹1cos30°=-20N×32=−103N𝐹2𝑥=−𝐹2sin30°=-30N×12=−15N𝐹2𝑦=𝐹2cos30°=30N×32=153N故沿x轴方向的合力Fx=F3+F1x+F2x=15N沿y轴方向的合力Fy=𝐹2𝑦+𝐹1𝑦=53N可得这三个力合力的大小F=𝐹𝑥2+𝐹𝑦2=103N。答案:103N类型一类型二类型三类型四题后反思本题如果直接对三个力两两合成求合力,过程十分烦琐。因此可以选择两个互相垂直的方向先进行力的正交分解,然后再进行力的合成。用正交分解法求共点力的合力时,应注意让尽可能多的力落在坐标轴上。类型一类型二类型三类型四类型四力的分解中的多解问题【例题4】把一个力分解为两个力F1和F2,已知合力为F=40N,F1与合力的夹角为30°,如图所示。若F2取某一数值,可使F1有两个大小不同的数值,则F2大小的取值范围是什么?点拨:求解此题时可以试着把另一个分力F2的大小从小逐渐增大去画力的三角形,能作出三角形表示有解,能作几个三角形则表示有几个解。类型一类型二类型三类型四解析:以合力末端箭头为圆心,以F2的大小为半径去画圆弧与F1相交,分别可得到如图所示的几种情况:类型一类型二类型三类型四(1)当F220N时,圆弧与F1没有交点,即不能画出三角形,无解,如图甲所示。(2)当F2=20N时,圆弧与F1相切,有一个解,且此时F2具有最小值,F1=20N,如图甲所示。(3)当20NF240N时,圆弧与F1有两个交点,有两个解,即F2的某一数值对应着F1的两个不同的数值,如图乙所示。(4)当F2≥40N时,圆弧与F1只有一个交点,只有唯一解,如图丙所示。所以,若F2取某一数值,可使F1有两个大小不同的数值,则F2的取值范围为20NF240N。答案:20NF240N3类型一类型二类型三类型四题后反思力的分解中多解问题通常是依据力的三角形法则作出图,某个分力大小不变时往往以该力的大小为半径画圆,某个分力大小可以变化时往往先找出其最值(最大值、最小值),然后再加以讨论。