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4力的合成1.理解合力、分力、力的合成、共点力的概念。2.掌握平行四边形定则,会用平行四边形定则求合力。3.理解力的合成本质上是从作用效果相同的角度进行力的相互替代的。一二三一、合力与分力当一个物体受到几个力的共同作用时,若可求出一个力产生的效果跟原来几个力共同产生的效果相同,这个力就叫作那几个力的合力,原来的几个力叫这个力的分力。一二三二、力的合成1.定义:求几个力的合力的过程叫力的合成。力的合成实际上就是要找一个力去代替几个已知的力,而不改变这几个力的作用效果,即合力和分力可以等效代替。2.平行四边形定则:两个力合成时,以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。这个法则叫作平行四边形定则。3.两个以上的力合成的方法:先求出任意两个力的合力,然后再将这个合力与第三个力合成,直到把所有的力都合成进去,最后得到的结果就是这些力的合力。一二三假如两个学生拎一桶重200N的水,则两个学生的合力大小一定也是200N,那么如果两个学生用力的大小分别是F1、F2,是否意味着F1+F2=200N?提示:不一定。求两个力的和,要根据平行四边形定则,而不是简单地用代数运算求和。一二三三、共点力1.定义:几个力如果都作用在物体上的同一点,或者它们的作用线相交于同一点,这几个力叫作共点力。2.共点力的合成遵守平行四边形定则。判断下面图中物体受的力是否为共点力。提示:图甲和图乙中的力是共点力;图丙中的力不是共点力。一二三一、合力与分力之间的关系1.合力与分力的关系:(1)等效性:合力的作用效果与分力的共同作用效果相同,它们在效果上可以相互替代。(2)同体性:各个分力是作用在同一物体上的。分力与合力指同一物体,作用在不同物体上的力不能求合力。(3)瞬时性:各个分力与合力具有瞬时对应关系,某个分力变化了,合力也同时发生变化。温馨提示合力与分力只是作用效果相同,在作用效果上存在等效替换的作用,可以是同性质的力,也可以是不同性质的力,合力与分力不能同时存在,比如静止放在斜面上的物体受到三个力:重力、斜面支持力和静摩擦力,但不能说物体受到四个力:重力、斜面支持力、静摩擦力和合力F。一二三2.合力大小的范围:项目两个力的合成三个力的合成最大值两分力同向时,合力最大,Fmax=F1+F2三个分力同向时,合力最大,Fmax=F1+F2+F3最小值两分力反向时,合力最小,Fmin=|F1-F2|,其方向与较大的一个分力相同①当两个较小分力之和F1+F2大于等于第三个较大分力F3时,合力的最小值为0,即Fmin=0。②当两个较小分力之和F1+F2小于第三个较大分力F3时,合力的最小值Fmin=F3-(F1+F2)合力范围|F1-F2|≤F≤F1+F2Fmin≤F≤Fmax说明①分力大小一定时,夹角θ越大,合力就越小;②合力可能大于某一分力,也可能小于某一分力一二三温馨提示力具有矢量性,力的合成不能简单地从代数加法入手,误以为合力一定大于分力。合力与分力之间不是简单的代数加法关系,它们满足平行四边形定则,合力的大小与方向取决于分力的大小及方向,合力的大小范围为|F1-F2|≤F≤F1+F2,具体取值应取决于两个分力的夹角。一二三二、力的合成的几种特殊情况1.互相垂直的两个力的合成,如图所示。利用直角三角形知识可得F=𝐹12+𝐹22,合力𝐹与分力𝐹1的夹角tan𝜃=𝐹2𝐹1。一二三2.夹角为θ的两个等大的力的合成,如图所示,作出的平行四边形为菱形,利用其对角线互相垂直的特点可得直角三角形,解直角三角形求得合力F'=2Fcos𝜃2,合力𝐹与每一个分力的夹角等于𝜃2。一二三3.夹角为120°的两个等大的力合成,如图所示,F'=2Fcos120°2=𝐹,即合力大小等于分力。实际上对角线把画出的菱形分为两个等边三角形,所以合力与分力等大。一二三4.两分力合成后,合力与一个分力相互垂直的力的合成,如图所示。利用对角线与一个分力垂直得到一个直角三角形,解直角三角形可求得合力,合力F=𝐹22-𝐹12,合力与𝐹1的夹角为90°。以上四种特殊情况的合成在今后的学习中经常用到,应该熟练掌握。温馨提示利用平行四边形定则求合力时,先画出两个分力,再用铅笔和直尺作平行线构建平行四边形,最后利用所得到的平行四边形确定两分力所夹的对角线,即合力。而不要把分力和合力都画好后再构建平行四边形。一二三三、三角形法与多边形法1.三角形法图甲中用平行四边形定则求得F1、F2的合力F;图乙把表示F1、F2的有向线段依次首尾相连,再把代表F1线段的起点和F2的终点相连,得到合力F,这一方法称为三角形定则。一二三2.多边形法图丙为用平行四边形定则求三个力F1、F2、F3的合力的示意图,先求出任意两个分力(如F1和F2)的合力F12,再求出F12与第三个力F3的合力F;同样可以如图丁所示,把代表F1、F2、F3的有向线段依次首尾相连,再把代表F1线段的起点和代表F3线段的终点相连,得到合力F,这一方法可称为多边形法。类型一类型二类型三类型四类型一探究合力的方法【例题1】某同学在做探究求合力的方法的实验时,利用坐标纸记下了橡皮条的结点位置O以及两只弹簧测力计拉力的大小和方向,如图甲所示。甲乙类型一类型二类型三类型四(1)试在图甲中作出无实验误差情况下F1和F2的合力图示,并用F表示此力。(2)有关此实验,下列叙述正确的是()A.两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮条的拉力大B.橡皮条的拉力是合力,两弹簧测力计的拉力是分力C.两次拉橡皮条时,需将橡皮条结点拉到同一位置O,这样做的目的是保证两次弹簧测力计拉力的效果相同D.若只增大某一只弹簧测力计的拉力大小而保持橡皮条结点位置不变,只需调整另一只弹簧测力计拉力的大小即可(3)图乙是张华和李明两位同学在做以上实验时得到的结果,其中哪一个实验比较符合实验事实?(力F'是用一只弹簧测力计拉时的图示)类型一类型二类型三类型四答案:(1)如图所示(2)AC(3)张华的实验比较符合实验事实。题后反思结点位置O确定,两绳夹角要适中;力秤木板要平行,眼睛读数垂直秤;细绳套要适当长,铅笔两点定方向;画力标度要适当,不然误差要粗放。(秤为弹簧测力计)【例题2】物体受到两个力F1和F2,F1=30N,方向水平向左;F2=40N,方向竖直向下,求这两个力的合力F。点拨:力的合成和分解遵循平行四边形定则,本题已知物体受到两个力的作用,已知大小和方向,可以用平行四边形定则求解。力是矢量,力的合成不能理解为简单的数值相加。类型一类型二类型三类型四类型二根据平行四边形定则求合力解析:解法一(图解法):取单位长度为10N的力,则分别取3个单位长度、取4个单位长度自O点引两条互相垂直的有向线段OF1和OF2。以OF1和OF2为两个邻边作平行四边形,如图所示,则对角线OF就是所要求的合力F。量出对角线的长度为5个单位长度,则合力的大小F=5×10N=50N,用量角器量出合力F与分力F1的夹角θ为53°。类型一类型二类型三类型四答案:50N合力的方向与F1成53°角斜向左下类型一类型二类型三类型四解法二(计算法,实际上是先运用数学知识,再回到物理情景):在如图所示的平行四边形中,△OF1F为直角三角形,根据直角三角形的几何关系,可以求得斜边OF的长度和OF与OF1的夹角θ,将其转化为物理问题,就可以求出合力F的大小和方向,则F=𝐹12+𝐹22=50N,tanθ=𝐹2𝐹1=43,𝜃=53°。类型一类型二类型三类型四题后反思进行矢量运算的具体方法(1)作图法:要选取统一标度,严格作出力的图示及平行四边形,用统一标度去量作出的表示合力的对角线,求出合力的大小,再量出对角线与某一分力的夹角,求出合力的方向。(2)计算法:根据平行四边形定则作出示意图,然后利用解三角形的方法求出表示合力的对角线。【例题3】5个力同时作用于质点m,此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线,如图所示,这5个力的合力的大小为F1的()A.3倍B.4倍C.5倍D.6倍类型一类型二类型三类型四类型三求多个力的合力点拨:解答本题时可按以下思路分析:解法一:类型一类型二类型三类型四解析:根据平行四边形定则,将F1与F5合成,其合力F'与F3方向相同,大小与F1相等,如图所示。将F2与F4合成,合力为F″,与F3同向,作BG垂直于AD,CH垂直于AD,则BG=CH,在△ABG中,∠BAG=60°,所以BG=ABsin60°=32𝐹1,在△ACH中,∠CAH=30°,所以CH=tan30°×AH=33𝐴𝐻。类型一类型二类型三类型四又因为AH=𝐹″2,所以F″=2AH=2×3𝐶𝐻3=63×32𝐹1=3𝐹1,又F3=𝐹1sin30°=2𝐹1,所以5个力的合力大小为F合=F'+F3+F″=F1+2F1+3F1=6F1,即为F1的6倍。解法二:类型一类型二类型三类型四解析:根据正六边形的几何性质及平行四边形定则可以判知F1与F4、F2与F5的合力均等于F3,则5个力的合力F合=3F3又F3=𝐹1sin30°=2𝐹1,故F合=6F1。答案:D类型一类型二类型三类型四题后反思求几个力的合力时,可以将任意两个分力合成,再将此合力作为一个新的分力与其他分力合成,直到求出总的合力。也可以改变求合力的顺序,合力不变。但选择合成顺序不同,求解过程难易程度可能不同。【例题4】横梁一端A插在墙壁内,另一端装有一小滑轮B,一轻绳的一端C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物,∠CBA=30°,如图所示,则滑轮受到绳子的作用力为多少?(g取10N/kg)点拨:题中横梁的末端是滑轮,所以轻绳BC段和BD段的拉力相等。如果横梁末端是结点,两段绳的拉力就不相等了。类型一类型二类型三类型四类型四力的合成的应用类型一类型二类型三类型四解析:以滑轮为研究对象,如图所示,两段绳的拉力F1=F2=mg=100N,分别沿BC、BD方向,又由几何知识知∠CBD=120°,△F1BF是等边三角形,故F=100N。答案:见解析题后反思两个分力大小相等时,它们的合力沿着二力夹角的角平分线方向。