搜索
5.宇宙航行1.了解人造卫星的有关知识。2.知道三个宇宙速度的含义,会推导第一宇宙速度。3.理解卫星的运行速度与轨道半径的关系。4.了解地球同步卫星运转的规律。一二一、宇宙速度宇宙速度含义大小第一宇宙速度要想发射人造卫星,必须具有足够大的速度,发射人造卫星的最小发射速度称为第一宇宙速度v1=7.9km/s第二宇宙速度当卫星的发射速度等于或大于11.2km/s时,卫星就会脱离地球的引力,不再绕地球运行,成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去,我们把11.2km/s称为第二宇宙速度v2=11.2km/s第三宇宙速度当物体的发射速度等于或大于16.7km/s时,物体便将挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的宇宙空间中去,我们把16.7km/s称为第三宇宙速度v3=16.7km/s一二卫星的运行速度和发射速度有何区别?提示:由𝐺𝑀𝑚𝑟2=𝑚𝑣2𝑟得出的v=𝐺𝑀𝑟,指的是卫星在轨道上运行时的速度,其大小随半径的增大而减小,所以卫星的运行速度v7.9km/s。但由于卫星在发射过程中要克服地球引力做功,增大势能,所以将卫星发射到离地球越远的轨道上,在地面上所需要的发射速度越大,因而卫星的最小发射速度为7.9km/s。一二二、梦想成真1.1957年10月4日,世界上第一颗人造地球卫星在苏联发射成功。2.1969年7月,阿波罗11号飞船登上月球。3.2003年10月15日,我国航天员杨利伟被送入太空。一二三四一、卫星的运行速度、角速度与周期和轨道半径r的关系1.人造卫星的轨道:卫星绕地球做匀速圆周运动时,由地球对它的万有引力充当向心力。因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合,而这样的轨道有多种,其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极点上空的极地轨道。当然也存在着与赤道平面成某一角度的圆轨道,如图所示。一二三四2.人造卫星的规律项目推导关系线速度v与轨道半径r的关系由𝐺Mmr2=𝑚v2r得v=GMr∝1r12半径越大,线速度越小角速度ω与轨道半径r的关系由𝐺Mmr2=𝑚𝜔2𝑟得ω=GMr3∝1r32半径越大,角速度越小周期T与半径r的关系由𝐺Mmr2=𝑚4𝜋2T2𝑟得T=4𝜋2r3GM∝r32半径越大,周期越大向心加速度a与半径r的关系由𝐺Mmr2=𝑚𝑎得a=GMr2∝1r2半径越大,向心加速度越小一二三四温馨提示卫星发射后,如果不再补充能量,并忽略空气阻力,则在地面上的发射速度越大,进入圆形轨道后,其轨道半径越大,根据运行速度的公式v=𝐺𝑀𝑟可知,其运行速度越小。一二三四二、对第一宇宙速度的理解1.第一宇宙速度,是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动必须具有的速度,是人造地球卫星的最小发射速度。2.推导地球的第一宇宙速度:方法1:说明:(1)从上面的两种推导,导出了第一宇宙速度的表达式,可以看出第一宇宙速度是定值。若要将其值计算出来,要么知道r和M,要么知道r和g,第一宇宙速度之值仅与中心星球有关,与卫星无关。万有引力提供卫星运动的向心力→𝐺𝑀𝑚𝑟2=𝑚𝑣2𝑟→v=𝐺𝑀𝑟方法2:重力提供卫星运动的向心力→mg=𝑚𝑣2𝑟→v=𝑔𝑟一二三四(2)从两个表达式均可看出第一宇宙速度是环绕地球做匀速圆周运动的最大速度,但第一宇宙速度又称为发射人造卫星的最小速度,这又怎样理解呢?这里所说的“发射”是指不使卫星落回地面,三种宇宙速度都可以达到这个要求,但是只有第一宇宙速度才是不使卫星落回地面的最小速度。在环绕运动中虽然距地面越高环绕速度越小,但是向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要困难,因为向高轨道发射卫星火箭要克服地球对它的引力而做更多的功。(3)由第一宇宙速度的两种表达式看出,第一宇宙速度之值由中心星球决定,可以说任何一颗行星都有自己的第一宇宙速度,都应以v=𝐺𝑀𝑟或𝑣=𝑔𝑟表示,式中𝐺为引力常量,𝑀为中心星球的质量,𝑔为中心星球表面的重力加速度,𝑟为中心星球的半径。一二三四三、地球同步卫星地球同步卫星是指在赤道平面内,以和地球自转角速度相同的角速度绕地球运动的卫星。同步卫星有以下几个特点:特点理解1.周期一定同步卫星在赤道上空相对地球静止,它绕地球的运动与地球自转同步,它的运动周期就等于地球自转的周期,即T=24h2.角速度一定同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度一二三四特点理解3.轨道一定由于同步卫星绕地球的运动与地球的自转同步,决定了同步卫星的轨道平面应与赤道平面重合。由𝐺Mmr2=𝑚4𝜋2T2𝑟得𝑟=GMT24𝜋23,所有同步卫星的轨道半径相同4.环绕速度大小一定由v=2𝜋rT知所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的(3.08km/s)5.向心加速度大小一定由𝐺Mmr2=𝑚𝑎得𝑎=GMr2,所有同步卫星运动的向心加速度大小都相同温馨提示地球同步卫星是相对于地球静止的,和地球的自转周期相同,故同步卫星距地面高度有确定值,且必须在地球的赤道平面内,即所有的同步卫星有相同的轨道。一二三四四、卫星的稳定运行和变轨运动1.卫星的稳定运行卫星绕天体在圆轨道上的匀速圆周运动是稳定的运行,此时万有引力提供向心力。在不同的轨道,卫星稳定运行的速度不同。2.卫星的变轨运动当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用),万有引力就不再等于向心力,卫星将做变轨运动。一二三四(1)当卫星的速度突然增加时,F𝑚𝑣2𝑟,即万有引力不足以提供向心力,卫星将做离心运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变大,进入新的轨道运行由𝑣=𝐺𝑀𝑟知其运行速度要减小。(2)当卫星的速度突然减小时,F𝑚𝑣2𝑟,即万有引力大于卫星所需的向心力,因此卫星将做近心运动,同样会脱离原来的圆轨道,轨道半径变小,进入新轨道运行时由𝑣=𝐺𝑀𝑟知运行速度将增大。一二三四3.卫星的发射和回收如图所示,某卫星在圆轨道1上做圆周运动,某一时刻在a点点火使卫星突然加速,则卫星将做离心运动进入椭圆轨道2,随着卫星离地心越来越远,其速率也不断减小,在远地点b处的速率小于近地点a处的速率,卫星从此时做向心运动,速率逐渐增大,从而绕地球沿椭圆轨道运行。如果在卫星经过远地点b时再次点火使卫星突然加速,则卫星就可以进入更高的圆轨道3运行(地球同步卫星的发射原理与此相同)。同样的道理,选择恰当的时机使圆轨道上运行的卫星突然减速,卫星会做近心运动,就可以达到回收卫星的目的。一二三四温馨提示运行速度为人造卫星做匀速圆周运动的环绕速度,其不同于发射速度。类型一类型二类型三类型四类型一对人造卫星运动的理解【例题1】如图所示,在同一轨道平面上的几颗人造地球卫星A、B、C,下列说法正确的是()A.根据v=𝑔𝑅,可知三颗卫星的线速度𝑣𝐴𝑣𝐵𝑣𝐶B.根据万有引力定律,可知三颗卫星受到的万有引力FAFBFCC.三颗卫星的向心加速度aAaBaCD.三颗卫星运行的角速度ωAωBωC点拨:在人造卫星的运动中,万有引力提供了所需的向心力,由此根据牛顿定律列出方程来判断。类型一类型二类型三类型四解析:由𝐺𝑀𝑚𝑟2=𝑚𝑣2𝑟得v=𝐺𝑀𝑟,故vAvBvC,选项A错误;卫星受到的万有引力F=𝐺𝑀𝑚𝑟2,但三颗卫星的质量关系不知道,故它们受到的万有引力大小不能比较,选项B错误;由𝐺𝑀𝑚𝑟2=𝑚𝑎得a=𝐺𝑀𝑟2,故aAaBaC,选项C正确;由𝐺𝑀𝑚𝑟2=𝑚𝜔2𝑟得𝜔=𝐺𝑀𝑟3,故ωAωBωC,选项D错误。答案:C题后反思求解卫星问题必须抓住卫星运动的特点:万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力,由方程𝐺𝑀𝑚𝑟2=𝑚𝑣2𝑟=𝑚𝜔2𝑟=𝑚4π2𝑇2𝑟=𝑚𝑎向求出相应物理量的表达式即可求解,需要注意的是a向、v、ω、T均与卫星的质量无关。类型一类型二类型三类型四类型二对第一宇宙速度的理解【例题2】若取地球的第一宇宙速度为8km/s,某行星的质量是地球的6倍,半径是地球的1.5倍,此行星的第一宇宙速度约为()A.16km/sB.32km/sC.4km/sD.2km/s点拨:此类题要结合第一宇宙速度的计算公式进行对比分析来计算。类型一类型二类型三类型四解析:由𝐺𝑀𝑚𝑅2=𝑚𝑣2𝑅得v=𝐺𝑀𝑅因为行星的质量M'是地球质量M的6倍,半径R'是地球半径R的1.5倍,即M'=6M,R'=1.5R,得𝑣'𝑣=GM'𝑅'𝐺𝑀𝑅=M'R𝑀𝑅'=2即v'=2v=2×8km/s=16km/s。答案:A题后反思计算第一宇宙速度有两种方法:(1)由𝐺𝑀𝑚𝑅2=𝑚𝑣2𝑅得v=𝐺𝑀𝑅;(2)由mg=𝑚𝑣2𝑅得v=𝑔𝑅。类型一类型二类型三类型四类型三对同步卫星的理解【例题3】(多选)我国数据中继卫星天链一号03星在地球同步轨道上运行。关于在地球同步轨道上运行的天链一号03星,下列说法正确的是()A.运行速度大于7.9km/sB.离地面高度一定,相对地球静止C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等类型一类型二类型三类型四解析:由题意可知,天链一号03星是一颗地球同步卫星,相对地球静止,周期为24h,因此离地面高度一定,选项B正确;天链一号03星的运行速度要小于近地卫星的运行速度,即小于7.9km/s,选项A错误;天链一号03星做匀速圆周运动的轨道半径小于月球的轨道半径,故运行的角速度要大于月球的角速度,选项C正确;天链一号03星与地球有相同的角速度,根据a=ω2r,r越大,向心加速度越大,故天链一号03星的向心加速度要比静止在赤道上物体的向心加速度大,选项D错误。答案:BC题后反思本题综合考查了同步卫星的运动、圆周运动等知识,需要对卫星的运动、圆周运动中物理量之间的关系熟练掌握和有清晰的认识。类型一类型二类型三类型四类型四人造卫星的变轨问题【例题4】(多选)发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步圆轨道3,轨道1、2相切于近地点Q,轨道2、3相切于远地点P,如图所示。则卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,以下说法正确的是()A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度类型一类型二类型三类型四点拨:卫星的加速度a=𝐺𝑀𝑟2,只与卫星到地心的距离r有关,与卫星的轨道无关。卫星在不同轨道上的角速度ω、线速度v的大小关系可根据F万=F向得出。解析:由𝐺𝑀𝑚𝑅2=𝑚𝑣2𝑅知v=𝐺𝑀𝑅。因为R3R1,所以𝑣3𝑣1。由𝐺𝑀𝑚𝑅2=𝑚𝜔2𝑅得𝜔=𝐺𝑀𝑅3,因为R3R1,所以ω3ω1。卫星在轨道1上经Q点时的加速度为地球引力产生的加速度,而在轨道2上经过Q点时,也只有地球引力产生加速度,故应相等。同理,卫星在轨道2上经P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。答案:BD类型一类型二类型三类型四题后反思要区别运行速度和发射速度,不要从v=𝐺𝑀𝑟出发误认为“高度越大的卫星,运行速度越小,因而发射越容易”。实际上,高度越大的卫星,由于要克服引力做更多的功转化为重力势能,所以发射越困难。类型一类型二类型三类型四触类旁通在例题4中,卫星在轨道2上运动经过Q点的速度大于还是小于卫星在轨道1上运动经过Q点时的速度?卫星在轨道2上运动经过P点时的速度大于还是小于卫星在轨道3上运动经过P点时的速度?解析:卫星在轨道1上运行经过Q点时点火加速才能转移到轨道2上,故卫星在轨道2上运行经过Q点的速度大于卫星在轨道1上运行经过Q点时的速度7.9km/s;同理,卫星在轨道2上运行经过P点时点火加速才能转移到轨道3上,故卫星在轨道2上运行经