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第六章万有引力与航天1.行星的运动1.了解地心说和日心说两种不同的观点。2.理解开普勒行星运动三定律,知道行星运动在中学阶段的研究中的近似处理。3.联系相关学科和生活知识,初步运用开普勒行星运动定律解决一些简单问题。一二三一、地心说与日心说的对比内容局限性地心说地球是宇宙的中心,而且是静止不动的,太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动都把天体的运动看得很神圣,认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动,而和丹麦天文学家第谷的观测数据不相符日心说太阳是宇宙的中心,而且是静止不动的,地球和其他行星都绕太阳运动一二三二、开普勒行星运动定律定律内容公式或图示开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积开普勒第三定律所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等公式:a3T2=𝑘,式中𝑘是与行星无关的常量一二三行星绕太阳在椭圆轨道上运行,行星距太阳较近处与距太阳较远处相比较,运行速率何处较大?提示:由开普勒第二定律可知,由于在相等的时间内,行星与太阳的连线扫过相等的面积,显然相距较近时,相等时间内经过的弧长较长,因此运动速率较大。一二三三、行星运动的近似处理1.行星绕太阳运动的轨道十分接近圆,太阳处在圆心处。2.对某一行星来说,它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度大小)不变,即行星做匀速圆周运动。3.所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。一二一、对开普勒定律的进一步认识认识角度阐述理解对空间分布的认识所有行星的轨道都是椭圆,所有椭圆有一个共同的焦点,太阳就在此焦点上①各行星的椭圆轨道尽管大小不同,但是太阳总处在所有轨道的一个共同焦点上②不同行星轨道的半长轴是不同的(例如冥王星轨道半长轴的长约为水星轨道半长轴长的100倍)③行星的椭圆轨道都很接近圆,中学阶段在分析处理天体运动问题时,可以将行星轨道作为圆来处理。这是一种突出主要因素、忽略次要因素的理想化方法,是研究物理问题的常用方法一二认识角度阐述理解对速度大小的认识行星靠近太阳时速度大,远离太阳时速度小①如图所示,行星沿椭圆轨道运行,太阳位于一个椭圆的焦点上,如果时间间隔相等,即t2-t1=t4-t3,那么面积SA=SB。由此可见,行星在远日点的速率最小,在近日点的速率最大②该定律反映出同一行星在远日点的速率小于近日点的速率一二认识角度阐述理解对a3T2=k的认识半长轴是椭圆长轴的一半,不等于太阳到远日点的距离。T是公转周期,不要误认为是自转周期①高中阶段,如果将行星轨道看作圆,则a为圆的半径②该定律不仅适用于行星,也适用于其他天体。例如,对于任何一个行星的不同卫星来说,它的𝑘a3T2=k值是相同的,也是一个与卫星无关而只与被卫星所环绕的行星有关的常量③开普勒研究所依据的资料都是凭肉眼观察的,随着望远镜等精密仪器的出现,发现开普勒定律只是近似的,行星实际的运动情况与开普勒定律有少许的偏离④开普勒定律只阐述了行星的运动规律,而没有说明行星运动的状态变化的“动力学”原因一二二、天体运动的规律及分析方法1.中学阶段我们在处理天体运动问题时,为简化运算,一般把天体的运动当作圆周运动来研究,并且把它们视为做匀速圆周运动,椭圆的半长轴即为圆半径。2.在处理天体运动时,开普勒第三定律表述为:天体轨道半径R的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值为常数,即𝑅3𝑇2=𝑘。据此可知,绕同一天体运动的多个天体,运动半径𝑅越大的天体,其周期越长。3.表达式𝑅3𝑇2=𝑘中的常数𝑘只与中心天体的质量有关。如研究行星绕太阳运动时,常数𝑘只与太阳的质量有关;研究卫星绕地球运动时,常数𝑘只与地球的质量有关。对绕不同天体的圆周运动,常数𝑘不同。一二温馨提示天体的运动遵循牛顿运动定律及匀速圆周运动规律,它的运动与一般物体的运动在应用两规律上没有区别。类型一类型二类型一对开普勒定律的理解【例题1】2016年8月16日凌晨,被命名为“墨子号”的中国首颗量子科学实验卫星开启星际之旅,其运行轨道为如图所示的绕地球E运动的椭圆轨道,地球E位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了墨子卫星经过相等时间间隔Δt=𝑇14,𝑇为轨道周期的位置。如果作用在卫星上的力只有地球𝐸对卫星的万有引力,则下列说法正确的是()A.面积S1S2B.卫星在轨道A点的速度小于在B点的速度C.T2=Ca3,其中C为常数,a为椭圆半长轴D.T2=C'b3,其中C'为常数,b为椭圆半短轴类型一类型二解析:根据开普勒第二定律可知,卫星与地球的连线在相同时间内扫过的面积相等,故面积S1=S2,选项A错误;根据开普勒第二定律可知,卫星在轨道A点的速度大于在B点的速度,选项B错误;根据开普勒第三定律可知𝑎3𝑇2=𝐶,故选项C正确,D错误。答案:C题后反思开普勒定律是通过对行星的观测得出的规律,它同样适用于卫星绕地球的运动。应注意的是,对于不同的中心天体,k是不同的数值。类型一类型二类型二开普勒定律的应用【例题2】飞船沿半径为R的圆周轨道绕地球运动,其周期为T。如果飞船要返回地面,可在轨道上的某一点A处,将速率降低到适当数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动,椭圆和地球表面在B点相切,如图所示。如果地球半径为R0,求飞船由A点到B点所需要的时间。点拨:开普勒第三定律虽然是根据行星绕太阳的运动总结出来的,但也适用于卫星、飞船等绕行星的运动。飞船绕地球做圆周运动的半长轴即为圆的半径。类型一类型二解析:由题意得,飞船椭圆轨道的半长轴为𝑅+𝑅02。设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T',则根据开普勒第三定律有𝑅3𝑇2=𝑅+𝑅023𝑇'2求得T'=T·𝑅+𝑅02𝑅3=(𝑅+𝑅0)𝑇2𝑅·𝑅+𝑅02𝑅所以,飞船由A点到B点所需的时间为t=𝑇'2=(𝑅+𝑅0)𝑇4𝑅·𝑅+𝑅02𝑅。答案:(𝑅+𝑅0)𝑇4𝑅·𝑅+𝑅02𝑅题后反思本题中,飞船椭圆轨道的半长轴是由图中关系得出的,通过图像获得信息是解题的关键。