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匀变速直线运动位移与时间的关系今天，我们就来重点探究匀变速直线运动的位移与时间有怎样的关系？对于运动问题，人们不仅关注物体运动的速度随时间变化的规律，而且还希望知道物体运动的位移随时间变化的规律。新知导入1、匀速直线运动的位移与时间的关系：x=vt，它的v-t图象是平行于t轴的一条直线。0v/（m∙s-1）t/stv如图v–t图线与t轴所夹的矩形“面积”就是匀速直线运动的位移。x=vt一、匀速直线运动的位移思考讨论：位移是矢量既有大小又有方向，图像上如何表示匀速直线运动的位移的方向呢？面积在时间轴上方，表示位移的方向为正方向；面积在时间轴下方，表示位移的方向为负方向。0v/（m∙s-1）t/stv正方向负方向1、从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移vtv0vt面积如图v–t图线与t轴所夹的梯形“面积”是否代表匀变速直线运动的位移呢？二、匀变速直线运动的位移粗略地表示位移较精确地表示位移vt0tt1t2t3vt0tt1t2t3t4t5t6t7假如把时间轴无限分割，情况又会怎么样呢？v0v0tt如果把整个运动过程分割得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移了。这是物理上常用的微元法。匀变速直线运动的位移仍可用图线与坐标轴所围的面积表示。v下面请同学们依据这个结论和v-t图象，求得位移的计算式。v00t/st由图可知梯形的面积：S梯形=（v0+v）×t/2vv即位移：将v＝v0＋at代入上式，有v/（m∙s-1）𝒙=𝟏𝟐𝒗𝟎+𝒗𝒕𝒙=𝒗𝟎𝒕+𝟏𝟐𝒂𝒕𝟐2、匀变速直线运动的位移公式：（1）t是指物体运动的实际时间𝒙=𝟏𝟐𝒂𝒕𝟐𝒙=𝒗𝟎𝒕+𝟏𝟐𝒂𝒕𝟐（2）使用公式时应先规定正方向，一般以v0的方向为正方向，若a与v0同向，则a取正值；若a与v0反向，则a取负值。（3）如果初速度为0，（4）解题时先用字母代表物理量，再代入数值进行计算，代入数据时，各物理量的单位要统一。匀变速直线的位移-时间图像因为位移公式是关于t的一元二次函数，故x-t图象是一条抛物线（的一部分）。注意𝒙=𝟏𝟐𝒂𝒕𝟐x-t图象不是物体运动的轨迹，而是位移随时间变化的规律。【例题1】航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？例题讲解分析：两个问题都是已知匀变速直线运动的时间来计算位移。第（1）问需要用匀变速直线运动的位移与时间的关系式计算。第（2）问中，飞机着舰做匀减速直线运动的加速度需要根据速度与时间的关系式计算。v0Ox匀变速运动各矢量的方向较为复杂，因此需要先确定各物理量的正负。（2）飞机初速度v1＝80m/s，末速度v2＝0，根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式，有𝒙=𝒗𝟎𝒕+𝟏𝟐𝒂𝟏𝒕𝟐解：（1）根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有＝10m/s×2.4s＋1/2×25m/s2×（2.4s）2＝96m𝒂𝟐=v2−v1𝒕=𝟎−80m/s2.4s=−𝟑𝟐m/s2再根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有加速度为负值表示方向与x轴正方向相反。𝒙=𝒗𝟏𝒕+𝟏𝟐𝒂𝟐𝒕𝟐答：飞机起飞时滑行距离为96m。着舰过程中加速度的大小为32m/s2，滑行距离为100m。＝80m/s×2.5s+1/2×（-32）m/s2×（2.5）2＝100m在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度和该段时间的末速度，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工得：匀变速直线运动的重要推论知识拓展𝒗=𝒙𝒕=𝒗𝟎𝒕+𝟏𝟐𝒂𝒕𝒕=𝒗𝟎𝒕+𝟏𝟐𝒂𝒕=𝟐𝒗𝟎+𝒂𝒕𝟐=𝒗𝟎+𝒗𝟎+𝒂𝒕𝟐=𝒗𝟎+𝒗𝟐=𝒗𝟏𝟐故在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。做匀减速直线运动的物体经4s后停止，若在第1s内的位移是14m，则最后1s的位移与4s内的位移各是多少？知识拓展用多种解法求解此题解法一（常规解法）设初速度为v0，加速度大小为a，由已知条件及，𝒗=𝒗𝟎+𝒂𝒕𝟎=𝒗𝟎−𝒂𝒕𝟏𝟒=𝒗𝟎×𝟏−𝟏𝟐𝒂×𝟏𝟐𝒗𝟎=𝟏𝟔𝐦/𝐬𝒂=𝟒𝐦/𝐬𝟐列方程得：解得：𝒙=𝒗𝟎𝒕+𝟏𝟐𝒂𝒕𝟐最后1s的位移为前4s的位移减前3s的位移=［16×4−𝟏𝟐×4×42−（16×3−𝟏𝟐×4×32）m=2m𝒙𝟏=𝒗𝟎𝒕𝟒−𝟏𝟐𝒂𝒕𝟒𝟐−（𝒗𝟎𝒕𝟑−𝟏𝟐𝒂𝒕𝟑𝟐）4s内的位移为𝒙=𝒗𝟎𝒕+𝟏𝟐𝒂𝒕𝟐=32m解法二（逆向思维法）将时间反演，则上述运动就是一初速度为零的匀加速直线运动则14=𝟏𝟐𝒂𝒕𝟒𝟐−𝟏𝟐𝒂𝒕𝟑𝟐其中𝒕𝟒=𝟒𝐬，𝒕𝟑=𝟑𝐬解得：𝒂=𝟒𝐦/𝐬𝟐最后1s内的位移为:𝒙𝟏=𝟏𝟐𝒂𝒕𝟏𝟐=𝟏𝟐×𝟒×𝟏𝟐𝐦=𝟐𝐦4s内的位移为:𝒙𝟒=𝟏𝟐𝒂𝒕𝟒𝟐=𝟏𝟐×𝟒×𝟒𝟐𝐦=𝟑𝟐𝐦拓展学习：匀变速直线运动位移公式的推导1、阅读了解匀变速直线运动位移公式的推导，掌握图线与坐标轴所围的面积表示位移。对于图中所示的运动物体的位移，可用其v-t图像着色部分图形的面积来表示。v/（m∙s-1）t/stvo2、原则上对于处理任意形状的v-t图像都适用。1、某物体的初速度为2m/s，在4s的时间内速度均匀增大到6m/s，那么该物体在这段时间内发生的位移x为————m。16课堂练习2、某航母跑道长200m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s，那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（）A.5m/sB.10m/sC.15m/sD.20m/sB3、汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5m/s2，那么开始刹车后2s与开始刹车后6s汽车通过的位移之比为（）A.1︰4B.3︰5C.3︰4D.5︰9C课堂练习一质点沿一直线运动，t＝0时，位于坐标原点，下图为质点做直线运动的速度时间图象。由图可知：（1）该质点的位移随时间变化的关系式是：x=____________。（2）在时刻t＝____s时，质点距坐标原点最远。（3）从t＝0到t＝20s内质点的位移是______；通过的路程是_______。－4t＋0.2t2100m40m拓展提高