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匀变速直线运动速度与时间的关系上节课同学们通过实验研究了小车在重物牵引下运动的v-t图像，你能画出小车运动的v-t图象吗？新知导入vtt1t2v2v1O观察图像可以知小车在不同时刻它的速度不同，并且速度随时间的增加而增加，那么，小车速度的增加有没有规律可遵循呢？这节课我们就来探究一下。vtΔtʹΔvʹΔtΔv01234567894268观察下图你发现了什么？一、匀变速直线运动无论Δt选在什么区间，对应的速度的变化量Δv与时间的变化量Δt之比都是一样的，即物体运动的加速度保持不变。所以，实验中小车的运动是加速度不变的运动。1、定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫作匀变速直线运动，匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。vt12图线1和2都属于匀变速直线运动，但它们变化的趋势不同，图线1速度在均匀————图线2速度在均匀——————。增加减少匀变速直线运动2、匀变速直线运动分类（1）匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的直线运动。v0＞0，a＞0v0＜0，a＜0匀加速（a、v同向）匀加速匀加速vtv0v0vOt（2）匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的直线运动。匀减速（a、v反向）v0＜0，a＞0v0＞0，a＜0匀减速匀减速Ovv0v0tv1.表明物体做匀变速直线运动的图像是（）ABD针对练习除v-t图像外，我们还可以用公式描述它们的关系。如图为匀变速直线运动，把运动开始时刻取作0时刻，初始速度为v0。ov0vtvtΔtΔv则：Δt=t速度的变化量：Δv=v-v0把上述两式代入a＝中，化简可得：ΔvΔtv＝v0＋at二、速度与时间的关系1、匀变速直线运动的速度与时间的关系式：v＝v0＋at（2）对公式理解：at是t时间内速度的变化量，再加上物体在开始时刻的速度v0，就是t时刻的速度v。vtvtov0tΔv=at（1）此关系式只适用于匀变速直线运动。（3）此关系式为矢量式，要特别注意方向（若取初速方向为正，则加速运动a为正，减速运动a为负）。（1）当v0=0时，v=at物体做初速度为零的匀加速直线运动。（2）当a=0时，v=v0物体做匀速直线运动。2、v＝v0＋at的特殊形式例题1：一辆汽车以36km/h的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，它以0.6m/s2的加速度加速，10s末因故突然紧急刹车，随后汽车停了下来。刹车时做匀减速运动的加速度大小是6m/s2。（1）汽车在10s末的速度是多少？（2）汽车从刹车到停下来用了多长时间？典例讲解分析：依题意，汽车加速和减速过程都是在做匀变速直线运动。第（1）问是已知加速的时间求末速度。第（2）问是已知末速度求减速的时间。两个问题都需要用匀变速直线运动的速度与时间关系式来求解。在解题前需要先确立正方向，才可确定物理量的正负号。解：设以汽车运动的匀速行驶的方向为正方向。va0x根据速度方程v＝v0＋at得：v1＝v0＋𝒂𝟏𝒕𝟏＝10m/s＋0.6m/s2×10s＝16m/s以汽车运动方向为正方向建立一维坐标系（如图），与正方向一致的量取正号，相反的取负号。（1）已知：初速度v0＝36km/h＝10m/s，加速度𝒂𝟏＝0.6m/s2，时间𝒕𝟏＝10s（2）汽车从第10s末开始做匀减速直线运动已知：v1＝16m/s，末速度v2＝0，加速度a＝－6m/s2。答：汽车10s末的速度为16m/s，从刹车到停下来要用2.67s。根据速度方程v＝v0＋at得：𝒕=𝒗𝟏−𝒗𝟐𝒂=𝟎−𝟏𝟔𝐦/𝐬−𝟔𝐦/𝐬𝟐=𝟐.𝟔𝟕𝐬4.对计算结果和结论进行验算。解题步骤1.认真审题，分析已知量和待求量2.弄清题意画示意图，明确初速度v0、末速度v、加速度a和时间t及各量的正负号。3.将已知量带入公式求未知量，若所求量是矢量，要说明方向。例题2：【刹车问题】汽车初速度v0＝20m/s，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为a＝5m/s2，求：开始刹车后6s末汽车的速度。解：以初速方向为正方向，a＝-5m/s2，当车速减为零时：vt=v0+at=0解得：𝒕=𝒗𝒕−𝒗𝟎𝒂=𝟎−𝟐𝟎𝐦/𝐬−𝟓𝐦/𝐬𝟐=𝟒𝐬即在4s时汽车停止运动，所以开始刹车后6s末汽车的速度为0。解法一：先判断，再解汽车刹车过程是一个实际的运动过程，一旦车的速度减到0，汽车将保持静止状态，不后退，由结果可知，车实际已经停下来了，所以6s末vt=0。解法二：直接解，再检验解：以初速方向为正方向，则a＝-5m/s2根据vt=v0+at得：vt=v0+at=20m/s+（-5）m/s2×6s=-10m/s图中是一个物体运动的v-t图像。它的速度怎样变化？在相等的时间间隔内，即Δt′＝Δt时，速度的变化量Δv′和Δv总是相等的吗？物体在做匀变速运动吗？速度随着时间的增加逐渐增加；在相等的时间间隔内，即Δt′＝Δt时，速度的变化量Δv′小于Δv；物体在做加速度逐渐减小的加速运动。t1t2t3t4vtv2v1v3v4ΔtΔt′Δv′Δv三、思考与讨论1、某物体做直线运动的速度一时间图像如图所示。根据图像回答：（1）物体在OA段做—————————运动，加速度为——————，在AB段做————————运动，加速度是——————。（2）物体在5s时的速度为——————m/s。匀加速直线1m/s2匀减速直线-2m/s22课堂练习2、对于一个做匀减速直线运动的物体，在静止前下列说法中正确的是（）A.速度越来越小B.速度越来越大C.加速度越来越小D.加速度越来越大A课堂练习3、如图所示的是甲、乙两物体运动的v-t图像，由图像可知（）A.甲、乙两物体均做匀速直线运动B.甲、乙两物体均做匀减速直线运动C.甲的加速度比乙的加速度大D.甲的加速度比乙的加速度小D课堂练习4.如图是某物体做直线运动的v-t图像，由图像可知（）A.物体在0～2s内做匀速直线运动B.物体在2～8s内静止C.物体在4s末的加速度为0m/s2D.物体在6s末的速度为10m/sC课堂练习1、【2017•西藏中学高一期中考试】某汽车紧急刹车，加速度的大小是6m/s2，如果必须在2s内停下来，那么汽车的行驶速度不能超过多少？参考答案：v0=12m/s。2、一辆沿平直路面行驶的汽车，速度为36km/h，突然前面有紧急情况，刹车时获得的加速度大小是4m/s2，求刹车后3s末的速度。拓展提高参考答案：刹车后经2.5s停止，所以3s末的速度为0。