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第二章匀变速直线运动的研究1实验:探究小车速度随时间变化的规律一二三四一、实验目的1.会运用已学知识处理纸带,求各点的瞬时速度。2.巧用v-t图像处理数据,观察规律。3.掌握画图像的一般方法,并能用简洁的语言进行阐述。一二三四二、实验器材小车,细绳,钩码,一端附有定滑轮的长木板,打点计时器,低压交流电源,导线两根,纸带,刻度尺等。一二三四三、实验原理1.瞬时速度的计算:计算打各计数点时小车的速度,应在计数点附近取一个很短的时间Δt,把Δt时间内的平均速度当作打该点时小车的瞬时速度。2.加速度的计算:逐差法。(1)由纸带判断物体是否做加速度恒定的直线运动。实验打出的纸带如图所示,O、A、B、C、D、E、F为每隔时间t选定的一系列计数点。我们可以认为OA、AB、…、EF段的平均速度就等于这些段位移所对应时间的中间时刻的瞬时速度,从而可得一二三四若小车做加速度恒定的直线运动,则a1=a2=…=a5,即有x2-x1=x3-x2=…=x6-x5=Δx=at2因此,小车是否做加速度恒定的直线运动,只要看小车在各个连续相等时间内的位移差是否都相等即可。v1=𝑥1𝑡,𝑣2=𝑥2𝑡,…,𝑣6=𝑥6𝑡所以a1=𝑣2-𝑣1𝑡=𝑥2𝑡-𝑥1𝑡𝑡=𝑥2-𝑥1𝑡2同理a2=𝑥3-𝑥2𝑡2,…,𝑎5=𝑥6-𝑥5𝑡2一二三四(2)根据纸带及其数据测定加速度恒定的运动小车的加速度。显然,这种求a的方法只用了x1、x6两个数据,而x2、x3、x4、x5在计算过程中被抵消了,所以丢失了多个数据,并失去了正负偶然误差相互抵消的作用,算出的a值误差较大。这种方法不可取。由a1=𝑥2-𝑥1𝑡2,𝑎2=𝑥3-𝑥2𝑡2,…,𝑎5=𝑥6-𝑥5𝑡2可得小车加速度的平均值𝑎=𝑎1+𝑎2+𝑎3+𝑎4+𝑎55=𝑥2-𝑥1𝑡2+𝑥3-𝑥2𝑡2+𝑥4-𝑥3𝑡2+𝑥5-𝑥4𝑡2+𝑥6-𝑥5𝑡25=𝑥6-𝑥15𝑡2一二三四若把x1、x2、…、x6分成x1、x2、x3和x4、x5、x6两组,则有x4-x1=(x4-x3)+(x3-x2)+(x2-x1)=3at2,写成x4-x1=3a1t2,同理x5-x2=3a2t2,x6-x3=3a3t2,故a1=𝑥4-𝑥13𝑡2,𝑎2=𝑥5-𝑥23𝑡2,𝑎3=𝑥6-𝑥33𝑡2。从而a=𝑎1+𝑎2+𝑎33=𝑥4-𝑥13𝑡2+𝑥5-𝑥23𝑡2+𝑥6-𝑥33𝑡23=(𝑥4+𝑥5+𝑥6)-(𝑥1+𝑥2+𝑥3)9𝑡2这种计算加速度平均值的方法叫作逐差法。温馨提示逐差法将x1、x2、…、x6各实验数据都利用了,没有丢失数据,使正负偶然误差尽可能抵消,算出a值误差较小。因此,实验中要采用逐差法求加速度。一二四三四、实验步骤1.按图所示,把附有滑轮的长木板平放在实验桌上,并使滑轮伸出桌面。把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端,连接好电路。2.把一条细绳拴在小车上,使细绳跨过定滑轮,下边挂上合适的钩码。将纸带穿过打点计时器,并把纸带的一端固定在小车的后面。一二四三3.把小车停在靠近打点计时器处,先接通电源,后释放小车,让小车拖着纸带运动,打点计时器就会在纸带上打下一列点。取下纸带后,将所用钩码质量标注在纸带上,并给纸带编号。换上新纸带,改变钩码质量,重复实验2次。4.从3条纸带中选择一条比较理想的纸带。为了便于测量,舍掉开头一些过于密集的小点,在后面便于测量的地方,找一个适当的小点当作起始点。5.为了测量方便,我们选择相隔0.1s(每打5次点的时间间隔)的若干计数点进行测量。在选好的起始点下面标上0,在第6点下面标上1,在第11点下面标上2,在第16点下面标上3……以此类推,点0、1、2、3、4、…叫计数点,两个相邻计数点间的位移分别是x1、x2、x3、…一二四三6.根据纸带的长度和计数点的多少选择若干个计数点,一般取7个计数点为宜,并测出6段位移:x1、x2、x3、x4、x5、x6,把测量结果填入自制表格中。7.利用实验原理中提示的方法,计算出各计数点的瞬时速度,把计算结果记录在自制表格中。温馨提示小车所挂钩码的个数既不能太多也不能太少,以免加速度过大而使纸带上的点太少,或者加速度太小而使各段位移无多大差别,从而使误差增大。加速度的大小以能在50cm长的纸带上清楚地取得六七个计数点为宜。一二三一、实验注意事项1.开始释放小车时,应使小车靠近打点计时器。2.应该是先接通电源,再释放小车。3.断开电源,取下纸带。4.如打出的点较轻或是短线时,应调整振针距复写纸的高度。5.选择一条理想的纸带,“理想”是指纸带上的点迹清晰,舍弃点密集的部分,适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别),弄清楚所选时间间隔T等于多少秒。6.每打一条纸带前,先将定位轴上的复写纸换个位置,以保证打点清晰。7.不要分段测量各段位移,应尽可能地一次测量完毕(可先统一量出各计数点到计数起点0之间的距离)。读数时应估读到分度值的下一位。一二三二、误差分析1.小车拉着纸带所做的加速运动的加速度不恒定,这样测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度。2.纸带上计数点间距离测量带来偶然误差。3.用作图法作出的v-t图线并非一条直线。一二三三、数据处理1.纸带的选取和处理:(1)从多条纸带中选取一条点迹清晰且点迹排成直线的纸带进行处理。(2)舍掉开头一段过于密集的点,找一个适当的点做计时起点,为了减小测量误差和便于计算,每隔4个“计时点”选取一个“计数点”进行测时,相邻计数点的时间间隔为0.1s。(3)测量距离是从选取的计时起点到各个计数点的距离。一二三2.数据处理:用描点法作速度—时间图像。(1)把各点的瞬时速度填入下表:位置编号12345时间t/s速度v/(m·s-1)(2)作v-t图像:①建立坐标系,纵坐标轴为速度v,横坐标轴为时间t。②对坐标轴进行适当分度,使测量点差不多布满坐标系。③描出测量点,应尽可能清晰。④用一条光滑的曲线(直线)连接坐标系中的点,明显偏离曲线(直线)的点视为无效点,连线时应使连线两侧的点分布大致相同。⑤从最终结果看出小车的v-t图像是一条倾斜的直线。一二三温馨提示我们在作图时,用一条曲线(包括直线)去拟合数据点,即所画曲线尽可能贴近数据点,并使两侧点的分布大致相同,从而使每个有意义的数据点都发挥了作用,取数据点的平均位置相当于初中实验数据处理中的取平均值,是减小偶然误差的一种最简单的方法。类型一类型二类型三类型一对实验原理的理解【例题1】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,使用电磁打点计时器(所用交流电源的频率为50Hz),得到如图所示的纸带。图中的点为计数点,相邻两计数点间还有四个点未画出,下列表述正确的是()A.实验时应先放开纸带再接通电源B.(x6-x1)等于(x2-x1)的6倍C.从纸带可求出计数点B对应的速度D.相邻两个计数点间的时间间隔为0.02s类型一类型二类型三解析:实验时应先接通电源再放开纸带,选项A错误;x6-x1=5aT2,x2-x1=aT2,是5倍的关系,选项B错误;计数点B对应的速度等于AC过程的平均速度,即C正确;由题意知,相邻计数点间的时间间隔T=0.1s,选项D错误。答案:C题后反思正确理解实验原理,恰当取舍纸带上的计数点可以有效地减小实验误差。vB=𝑥𝐴𝐶2𝑇,选项类型一类型二类型三类型二根据纸带求加速度【例题2】某同学在研究小车的运动实验中,获得一条点迹清晰的纸带。已知打点计时器每隔0.02s打一个点,该同学如图所示选取了A、B、C、D、E、F六个计数点,对计数点进行测量的结果记录在图中,单位是cm。(保留三位有效数字)(1)纸带在AE段运动的平均速度为。(2)打B、E两点时速度分别为vB=;vE=。(3)如果小车做运动速度随时间均匀增加的直线运动,则纸带的加速度a=。类型一类型二类型三点拨:求加速度时,可根据逐差法来求。解析:(1)由题意知,相邻两计数点间的时间间隔T=0.04s。AE段的平均速度v=𝑥𝐴𝐸4𝑇=7.92×10-24×0.04m/s=0.495m/s。(2)打B时的瞬时速度等于AC过程的平均速度vB=𝑥𝐴𝐶2𝑇=3.32×10-22×0.04m/s=0.415m/s。打E时的瞬时速度等于DF过程的平均速度vE=𝑥𝐷𝐹2𝑇=(10.70-5.46)×10-22×0.04m/s=0.655m/s。(3)计算得相邻计数点间的距离x1=1.50cm,x2=1.82cm,x3=2.14cm,x4=2.46cm,x5=2.78cm。根据逐差法有a1=𝑥4-𝑥13𝑇2,𝑎2=𝑥5-𝑥23𝑇2,所以a=𝑎1+𝑎22=(𝑥4+𝑥5)-(𝑥1+𝑥2)6𝑇2,代入数据可得a=2m/s2。答案:(1)0.495m/s(2)0.415m/s0.655m/s(3)2m/s2类型一类型二类型三题后反思处理纸带问题,要注意相邻计数点间的时间间隔是多少。求加速度时,一般是利用逐差法,这样可以有效地减小误差,计算时要注意单位的统一。类型一类型二类型三【例题3】在做“探究小车速度随时间变化规律”的实验时,某同学得到一条用打点计时器打下的纸带,并在其上取了A、B、C、D、E、F6个计数点(每相邻两个计数点间还有4个打点计时器打下的点,本图中没有画出),打点计时器接的是220V、50Hz的交流电源。他把一把毫米刻度尺放在纸带上,其零刻度和计数点A对齐。类型三根据图像求加速度类型一类型二类型三(1)按照有效数字的读数规则读出相邻计数点AB、BC、CD、DE、EF间的距离x1、x2、x3、x4、x5,它们依次为cm、cm、cm、cm、cm。(2)由以上数据可计算出打点计时器在打B、C、D、E各点时,物体的瞬时速度vB、vC、vD、vE依次是m/s、m/s、m/s、m/s。类型一类型二类型三(3)根据(2)中得到的数据,试在下边所给的坐标系中,用作v-t图像的方法,从图像中求出该物体的加速度a=。(要标明坐标及其单位,单位大小要取得合适,使作图和读数方便,并尽量充分利用坐标纸)类型一类型二类型三点拨:毫米刻度尺的精确度为1mm,要注意估读一位。物体做加速度不变的运动时,中间时刻的瞬时速度等于这一过程的平均速度。在v-t图像中,图线的斜率表示物体的加速度。解析:(1)从刻度尺上分别读出相邻计数点间的距离x1=1.00cm,x2=1.40cm,x3=1.84cm,x4=2.26cm,x5=2.67cm。(2)由题意知,相邻计数点之间的时间间隔T=5×0.02s=0.1s。根据中间时刻的瞬时速度等于这一过程的平均速度,可求得打B、C、D、E各点时的速度vB=𝑥1+𝑥22𝑇=(1.00+1.40)×0.012×0.1m/s=0.120m/svC=𝑥2+𝑥32𝑇=(1.40+1.84)×0.012×0.1m/s=0.162m/svD=𝑥3+𝑥42𝑇=(1.84+2.26)×0.012×0.1m/s=0.205m/svE=𝑥4+𝑥52𝑇=(2.26+2.67)×0.012×0.1m/s=0.247m/s。类型一类型二类型三(3)以打A点时开始计时,图像如图所示。图线的斜率就是加速度,求得a=0.247-0.1620.4-0.2m/s2=0.425m/s2。类型一类型二类型三答案:(1)1.001.401.842.262.67(2)0.1200.1620.2050.247(3)图像见解析0.425m/s2题后反思作图像时,以速度v为纵轴、时间t为横轴建立坐标系,描点后根据点迹分布规律拟合图线。求图线的斜率时,要在图线上选取间隔距离适当较远的两个点。