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1.功1.理解功的概念,能利用功的一般公式进行计算.2.理解正功和负功的物理意义.3.理解总功的概念,能计算多个外力对物体所做的总功.功内容要点定义一个力作用于某物体,并使物体在力的方向上移动一段距离,则力对这个物体做了功做功条件(1)物体受到力的作用(2)物体沿力的方向发生位移公式W=Fxcosα(α为力和位移的夹角)适用于恒力做功功是标量,功的单位:焦耳,简称焦,符号是J,1J=1N×1m=1N·m功内容要点功的正负(1)当α𝜋2时,cos𝛼0,𝑊0.这表示力𝐹对物体做正功,如图甲所示(2)当𝜋2𝛼≤π时,cosα0,W0.这表示力F对物体做负功,如图乙所示(3)当α=𝜋2时,cos𝛼=0,𝑊=0.这表示力的方向跟位移方向垂直时,力𝐹不做功合力做功几个力的总功等于各个力所做功的代数和.若以W1、W2、W3、…、Wn分别表示力F1、F2、F3、…、Fn所做的功(含正功与负功),则这些力所做的总功为W总=W1+W2+W3+…+Wn探究一探究二探究三对功的理解对功的理解(1)决定因素做功具有两个必不可少的决定因素:①作用在物体上的外力;②物体在力的方向上的位移.力对物体是否做了功,只与这两个因素有关,并且功的大小等于力与物体在力的方向上的位移的乘积,而与其他因素(如物体的运动性质、运动速度、物体的质量等)均无关系.(2)功的特点:功是力在空间上的积累效应,它总是与一个过程相联系.因此,功是一个过程量.计算功时,一定要明确是哪个力在哪一过程中对物体做的功探究一探究二探究三对公式W=Fxcosα的理解(1)各符号的含义F表示力的大小且力F一定是恒力;x表示力的作用点相对于地面位移的大小,当力的作用点的位移与物体的位移相同时,也常常说是物体相对于地面的位移大小;α表示力和位移方向间的夹角.(2)W=F·xcosα与W=Fcosα·x的理解公式可以表示为W=F·xcosα,表达的物理意义是功等于力与沿力F方向的位移的乘积;公式也可以表示为W=Fcosα·x,表达的物理意义是功等于沿位移方向的力与位移的乘积探究一探究二探究三对正功、负功的理解(1)功是标量功是标量,只有量值,没有方向.功的正、负并不表示功的方向,而且也不是数量上的正与负.我们既不能说“正功与负功的方向相反”,也不能说“正功大于负功”,它们仅表示相反的做功效果.(2)正功、负功的物理意义功的正负由力和位移之间的夹角决定,所以功的正负不表示方向,而只能说明做功的力对物体来说是动力还是阻力.(3)一个力对物体做负功,往往说成物体克服这个力做功探究一探究二探究三特别提醒(1)计算功时首先应明确要求的是哪一个力做的功,物体所受的各个力做功时互不影响.(2)求功时物体的位移应相对于某一惯性参考系,要注意力与位移的对应性和同时性.探究一探究二探究三合力做功的求法知识要点合力做的功有时又叫总功,是指物体所受到的所有力对物体做的功.由合力与分力的等效替代关系知,合力与分力做功也是可以等效替代的,因此计算总功的方法有两种:(1)先求物体所受的合力,再根据公式W合=F合xcosα求合力做的功.(2)先根据W=Fxcosα求每个分力做的功W1、W2、…、Wn,再根据W合=W1+W2+…+Wn求合力做的功.即合力做的功等于各分力做功的代数和特别提醒(1)在计算力做的功时,首先要对物体进行受力分析,明确求某一个力的功还是合力的功.(2)求所有外力的总功时,两种计算方法求出的总功是相等的.探究一探究二探究三摩擦力做功的示例正功:标枪在出手前,运动员的手给标枪的静摩擦力做正功负功:水泥袋随传送带一起匀速向下运动时,位移方向沿斜面向下,所受静摩擦力方向沿斜面向上,静摩擦力对物体做负功不做功:人和物体随圆盘一起做匀速圆周运动,人和物体受到的摩擦力提供向心力,方向始终与运动方向垂直,所以静摩擦力不做功探究一探究二探究三正功:汽车加速行驶时,车上的货物相对车向后滑动,货物受到的滑动摩擦力方向向前,与货物相对于地面的位移方向相同,所以滑动摩擦力对货物做正功,但对车做负功负功:当我们推动桌椅或物品时,滑动摩擦力是阻力,做负功不做功:黑板擦在黑板上滑动时,黑板受到黑板擦的滑动摩擦力,但黑板没有位移,所以滑动摩擦力也可以不做功【例1】如图所示,物体m静止在倾角为θ的斜面上,斜面沿水平方向向右匀速移动了距离x,物体m相对斜面静止.则下列说法中不正确的是()A.重力对物体m做正功B.合力对物体m做功为零C.摩擦力对物体m做负功D.支持力对物体m做正功点拨:解答本题可按如下思路分析:(1)确定研究对象.(2)分析受力和在力的作用下的位移.(3)判断做功情况.解析:物体的受力及位移如图所示重力垂直于位移,故它不做功,选项A错误;合力为零,合力不做功,选项B正确;摩擦力f与位移x夹角β90°,故摩擦力做负功,选项C正确;支持力N与位移x的夹角α90°,故支持力做正功,选项D正确.答案:A题后反思正功、负功及不做功的判定方法(1)根据力和位移方向间的夹角判定:①当F、x夹角为锐角时,F为动力,做正功.②当F、x夹角为钝角时,F为阻力,做负功.③当F、x夹角为直角时,F既不是动力,也不是阻力,不做功.(2)根据力和速度方向间的夹角判定(多用于曲线运动):①当F、v夹角为锐角时,F为动力,做正功.②当F、v夹角为钝角时,F为阻力,做负功.③当F、v夹角为直角时,F既不是动力,也不是阻力,不做功.(3)看速率增大还是减小,若在力作用下速率增大,此力做正功,反之做负功.【例2】一个质量m=2kg的物体,受到与水平方向成37°角斜向上方的力F=10N作用,在水平地面上移动的距离x=2m,物体与地面间的滑动摩擦力f=4.2N,求外力对物体所做的总功.(cos37°=0.8,sin37°=0.6)点拨:求解该题一般有如下两种思路:(1)分析受力与运动→求出各力做的功→求出各力做功的代数和(2)分析受力与运动→求出合力→求出合力做的功解析:解法一:先求各力做的功,再求总功拉力F对物体所做的功为W1=Fxcos37°=10×2×0.8J=16J摩擦力f对物体所做的功为W2=fxcos180°=-4.2×2J=-8.4J由于重力、支持力对物体不做功,故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和所以W=W1+W2=7.6J.解法二:先求合力,再求总功物体受到的合力为F合=Fcos37°-f=10×0.8N-4.2N=3.8N所以W=F合x=3.8×2J=7.6J.答案:7.6J题后反思灵活选择求合力做功的方法(1)如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡(合力等于零),或者物体在某一方向上做匀变速直线运动(合力等于ma),先求合力再求功的方法更简捷.(2)先求合力的方法仅适用于几个力同时作用于物体上,且它们均不发生变化的情况.(3)如果已知物体所受的力之中有的不做功,有的做功且方便求得该力的功(如重力做的功)时,选择W合=W1+W2+…+Wn简单方便.(4)求各力做功的代数和的方法,不管是几个力同时作用,还是作用时间有先后均适用.【例3】如图所示,水平传送带以速度v=6m/s顺时针运动,两传动轮M、N之间的距离为l=10m,在M轮的正上方,将一质量为m=3kg的物体轻放在传送带上,已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.3.在物体由M处传送到N处的过程中,问:(1)传送带的摩擦力对物体做了多少功?(g取10m/s2)(2)若传送带的速度为v'=8m/s,则传送带的摩擦力对物体又做了多少功?解析:(1)物体放在传送带上后,由于受到摩擦力作用,立即向右做加速运动,由牛顿第二定律得μmg=ma设物体与传送带的速度相同时,其位移为x,则v2=2ax由上式得x=𝑣22𝑎=6m.由此得xl=10m,即只有当物体在传送带上加速运动时才有摩擦力,当和传送带一起匀速运动时,没有摩擦力,故摩擦力做功为W=μmgx=0.3×3×10×6J=54J.(2)此时若物体达到速度v'时,其位移为x'=𝑣'22𝑎=642×3m≈10.67m.由于x'l,故W'=μmgl=0.3×3×10×10J=90J.答案:(1)54J(2)90J题后反思在相当多的问题里,摩擦力都阻碍物体的运动,对物体做负功,这就很容易给人一种错觉:摩擦力一定做负功.实际上,摩擦力可以做负功,可以做正功,也可以不做功.