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本章整合牛顿运动定律专题一专题二专题三有关牛顿第二定律的临界和极限问题临界问题某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态极限问题在满足一定的条件下,某物理量出现极大值或极小值的情况常见类型(1)是物体间脱离与不脱离的临界状态,此时物体仍接触且加速度相同但弹力为零(2)是轻绳绷紧与松弛的临界状态,此时绳子仍伸直但张力为零解决方法(1)极限法:题设中若出现“最大”“最小”“刚好”等这类词语时,一般就隐含着临界问题.解决这类问题时,常常是把物理问题(或物理过程)引向极端,进而使临界条件或临界点暴露出来,达到快速解决有关问题的目的(2)数学推理法:根据分析的物理过程列出相应的数学表达式,然后由数学表达式讨论出临界条件专题一专题二专题三【例题1】如图所示,一个质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角为53°的光滑斜面顶端,斜面静止时,球紧靠在斜面上,绳与斜面平行,当斜面以8m/s2的加速度向右做匀加速运动时,求绳子的拉力及斜面对小球的弹力.(g取10m/s2)专题一专题二专题三解析:当斜面向右运动的加速度较小时,斜面对小球有支持力;当斜面向右运动的加速度较大时,小球将脱离斜面“飘”起来.设斜面向右运动的加速度为a0时,斜面对小球的支持力恰好为零.F合=𝑚𝑔tan𝜃=𝑚𝑎0,所以a0=𝑔tan𝜃=7.5m/s2,即a0a=8m/s2.当斜面向右运动的加速度为a=8m/s2时,小球已经离开斜面.此时斜面对小球的弹力N=0.绳子的拉力F=(𝑚𝑔)2+(𝑚𝑎)2=2.56N.答案:2.56N0专题一专题二专题三水平传送带上的动力学问题水平传送带物体在水平传送带上的运动情况可能是(如图所示):(1)物体一直匀加速运动到右端.满足的条件:v022a≥xAB,此过程的时间由xAB=12𝑎𝑡2求得(其中𝑎=𝜇𝑔)(2)物体先加速,然后匀速到右端.满足的条件:v022a𝑥𝐴𝐵,此过程的时间应分为两段来求,即匀加速运动的时间段和匀速运动的时间段专题一专题二专题三【例题2】如图所示,传送带保持1m/s的速度运动,现将一质量为0.5kg的小物块从传送带左端放上,设物体与皮带之间的动摩擦因数为0.1,传送带两端水平距离为2.5m,求物体从左端运动到右端所经历的时间.(g取10m/s2)解析:物体的加速度a=μg=1m/s2由于𝑣022𝑎=0.5mxAB,所以物体先加速后匀速.物体加速的时间t1=𝑣0𝑎=11s=1s物体匀速的位移x2=xAB−𝑣022𝑎代入数据得x2=2m所以物体匀速运动的时间t2=𝑥2𝑣0=21s=2s综上,物体从A端运动到B端总的时间t=t1+t2=3s.答案:3s专题一专题二专题三牛顿运动定律中的图像问题图像问题的分析方法利用函数图像分析物理问题,可使分析过程更巧妙、更灵活.动力学中常见的图像有F-t图像、a-t图像、F-a图像等.(1)对于给定的图像,首先要明确图像反映的是哪两个物理量间的关系(纵轴和横轴表示的物理量),然后根据物理原理(公式)推导出两个物理量间的函数关系式,从函数关系式结合图像明确图像的斜率、截距或面积的意义,从而由图像给出的信息求出未知量(2)对a-t图像,要注意加速度的正负,分析每一段的运动情况,然后结合物体受力情况根据牛顿第二定律列方程;对F-t图像,结合物体受到的力,根据牛顿第二定律求出物体的加速度,分析每一时间段的运动性质专题一专题二专题三图像问题的分析方法(3)对于v-t图像和x-t图像,可以从图像的斜率求得各段时间内物体的加速度,从而根据牛顿第二定律可求得物体所受的作用力.v-t图像和x-t图像不能描述曲线运动的规律.因为在v-t图像和x-t图像中,v、x轴上的正、负只能描述同一直线上的两个方向,所以无法描述曲线运动.同时,对匀变速直线运动来说,其轨迹为直线,但其x-t图线却是曲线,因此,在利用图像法处理运动学问题时,千万不要把x-t图像或v-t图像中的直线或曲线误认为是物体运动的轨迹专题一专题二专题三【例题3】有一行星探测器,质量为1800kg,现使探测器从某一行星的表面竖直升空,探测器的发动机推力恒定.发射升空后的第9s末,发动机因发生故障突然熄火.从探测器发射到落回地面全过程的v-t图像如图所示,已知该行星表面没有大气,若不考虑探测器总质量的变化.求:(1)该行星表面附近的重力加速度的大小;(2)发动机正常工作时的推力大小;(3)探测器落回星球表面时的速度大小.专题一专题二专题三解析:(1)由v-t图像可知,9~45s内,行星探测器只在该行星的重力作用下运动,故其运动的加速度a=4m/s2,即为该行星表面的重力加速度为4m/s2.(2)在0~9s内,行星探测器上升时的加速度a'=649m/s2,由牛顿第二定律得F-ma=ma',解得F=2×104N.(3)由上升的位移与下落的位移相等得12×64×25m=𝑣22𝑎,解得v=80m/s.答案:(1)4m/s2(2)2×104N(3)80m/s