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4.人造卫星宇宙速度1.知道三个宇宙速度的含义,会推导第一宇宙速度.2.掌握人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系.3.了解人造卫星的相关知识及我国卫星发射的技术现状,激发学生的爱国热情.项目内容要点人造卫星(速度)(1)发射速度:将人造卫星送入预定轨道,卫星与最后一级火箭分离时的速度(2)绕行速度:卫星在轨道上绕地球做匀速圆周运动所具有的速度第一宇宙速度使人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动,在地面上的最小发射速度,v1=7.9km/s第二宇宙速度使卫星能够脱离地球的引力作用,而绕太阳做圆周运动,在地面上的最小发射速度,v2=11.2km/s第三宇宙速度使卫星脱离太阳引力的束缚,而飞到太阳系以外的宇宙空间,在地面上的最小发射速度,v3=16.7km/s项目内容要点区间速度(1)当发射速度为7.9km/s≤v11.2km/s时,卫星绕地球做椭圆运动,地球位于椭圆的一个焦点上(2)当发射速度为11.2km/s≤v16.7km/s时,卫星绕太阳做椭圆运动,太阳位于椭圆的一个焦点上(3)当发射速度为v≥16.7km/s时,卫星脱离太阳系的束缚,逃离太阳系探究一探究二探究三探究四对宇宙速度的理解宇宙速度是在地球上满足不同要求的发射速度,不能理解成卫星的运行速度探究一探究二探究三探究四知识要点1.第一宇宙速度:指人造卫星在近地轨道环绕速度,它是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度,是人造地球卫星的最小发射速度,v=7.9km/s设地球质量为M,卫星质量为m,卫星到地心的距离为r,卫星做匀速圆周运动的线速度为v,根据万有引力定律和牛顿第二定律得𝐺Mmr2=𝑚v2r,𝑣=GMr应用近地条件r≈R(R为地球半径),取R=6400km,M=6×1024kg,则有v=GMR≈7.9km/s.第一宇宙速度的另一种推导:在地面附近,万有引力近似等于重力,此力提供卫星做匀速圆周运动的向心力.(地球半径R,地面重力加速度g已知)由mg=𝑚v2R得v=gR≈9.8×6400×103m/s=7.9km/s探究一探究二探究三探究四知识要点2.第二宇宙速度:在地面上发射物体,使之能够脱离地球的引力作用,成为绕太阳运动的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度,其大小为v=11.2km/s3.第三宇宙速度:在地面上发射物体,使之最后能脱离太阳的引力范围,飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度,其大小为v=16.7km/s特别提醒(1)第一宇宙速度是最大运行速度,也是最小发射速度.(2)三个宇宙速度分别为在三种不同情况下在地面附近的最小发射速度.探究一探究二探究三探究四人造卫星的轨道和运行规律卫星绕地球做匀速圆周运动时由万有引力提供向心力,方向指向地心.而做匀速圆周运动的物体的向心力时刻指向圆心.因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合,而这样的轨道有多种,其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极点上空的极地轨道.当然,也应存在着与赤道平面成某一角度的圆轨道探究一探究二探究三探究四卫星受到的万有引力提供了卫星做匀速圆周运动的向心力𝐺Mmr2=mamv2rmrω2mr4𝜋2T2⇒a=GMr2(r越大,a越小)v=GMr(r越大,v越小)ω=GMr3(r越大,ω越小)T=4𝜋2r3GM(r越大,T越大)(越高越慢)探究一探究二探究三探究四同步卫星概念同步卫星位于地球赤道上方,相对于地面静止不动,犹如悬在空中一样.它跟地球自转的角速度相同,广泛应用于通信,又叫同步通信卫星特点地球同步卫星有“五定”:①定周期(运转周期与地球自转周期相同,T=24h)②定轨道平面(所有地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内)③定高度[利用公式𝐺Mm(R+h)2=𝑚2𝜋T2(𝑅+ℎ),求得离地面高度ℎ=36000km]④定线速度、角速度[利用公式v=2𝜋(R+h)T,求得线速度为3.1×103m/s]⑤定点(每颗同步卫星都定点在世界卫星组织规定的位置上,所有国家的同步卫星都在同一轨道上且相对静止)探究一探究二探究三探究四卫星变轨问题发射同步卫星及更远的卫星一般采用变轨发射,如图所示.首先,利用第一级火箭将卫星送到180km~200km的高空,然后依靠惯性使卫星进入停泊轨道1.当到达赤道上空时,第二、三级火箭点火,卫星进入位于赤道平面内的椭圆转移轨道2,且轨道的远地点(P)与同步轨道相切.当到达远地点时,卫星启动发动机,然后改变方向进入同步轨道3探究一探究二探究三探究四如图所示,椭圆轨道Ⅱ与圆周轨道Ⅰ、Ⅲ相切于A、B点,卫星通过A、B点相继在三个轨道上运行,叫做椭圆双切轨道.(1)速度有v1v2v3v4分析:在椭圆Ⅱ上的切点A处有v1v2,圆周Ⅰ和圆周Ⅲ比较有v2v3,在椭圆Ⅱ上的切点B处有v3v4.探究一探究二探究三探究四(2)沿椭圆Ⅱ由A至B,加速度逐渐变小.(3)瞬时变轨特点在A点,由圆周Ⅰ变至椭圆Ⅱ时,发动机向后瞬时喷气,速度变大.在B点,由椭圆Ⅱ变至圆周Ⅲ时,发动机向后瞬时喷气,速度变大.反之也有相应的规律.(4)周期有TⅠTⅡTⅢ分析:圆周Ⅰ、Ⅲ有TⅠ=2πr13GM𝑇Ⅲ=2πr23GM,由几何关系知椭圆半长轴为r1+r22,由开普勒第三定律知椭圆轨道Ⅱ有𝑇Ⅱ=2πr1+r223GM,计算知𝑇Ⅱ介于𝑇Ⅲ、𝑇Ⅰ之间.【例1】若取地球的第一宇宙速度为8km/s,某行星的质量是地球质量的6倍,半径是地球半径的1.5倍,则此行星的第一宇宙速度约为()A.16km/sB.32km/sC.4km/sD.2km/s点拨:解答本题应把握以下三点:(1)明确第一宇宙速度的含义是近地卫星的环绕速度.(2)将卫星的运动看做匀速圆周运动,万有引力提供向心力.(3)采用比例法求解.解析:第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,对于近地卫星,其轨道半径近似等于星球半径,所受万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力,根据万有引力定律和牛顿第二定律得𝐺𝑀𝑚𝑟2=𝑚𝑣2𝑟,解得v=𝐺𝑀𝑟.因为行星的质量M'是地球质量M的6倍,半径R'是地球半径R的1.5倍,则𝑣'𝑣=𝐺𝑀'𝑅'𝐺𝑀𝑅=𝑀'𝑅𝑀𝑅'=2,故v'=2v=2×8km/s=16km/s,A正确.答案:A题后反思天体第一宇宙速度的计算方法对于任何天体,计算其环绕速度时,都是根据万有引力提供向心力的思路,卫星的轨道半径等于天体的半径,由牛顿第二定律列式计算.(1)如果知道天体的质量和半径,由(2)如果不知道天体的质量和半径的具体大小,但知道该天体与地球的质量、半径的关系,可分别列出天体与地球的环绕速度的表达式,用比例法进行计算.v=𝐺𝑀𝑟可直接列式计算.【例2】右图是处在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星.关于各物理量的关系,下列说法正确的是()A.根据v=𝑔𝑟,可知𝑣𝐴𝑣B𝑣CB.根据万有引力定律,可知卫星所受地球引力FAFBFCC.角速度ωAωBωCD.向心加速度aAaBaC点拨:仔细观察卫星的运行轨道图,找出卫星所在的轨道位置,判断出轨道半径的大小,然后结合相应的公式比较各物理量的关系.解析:由𝐺𝑀𝑚𝑟2=𝑚𝑣2𝑟得v=𝐺𝑀𝑟,所以卫星的半径越小,线速度越大,选项A错误;由𝐺𝑀𝑚𝑟2=𝑚𝑟𝜔2得𝜔=𝐺𝑀𝑟3,所以卫星的半径越小,角速度越大,选项C正确;由万有引力定律和牛顿第二定律得𝐺𝑀𝑚𝑟2=𝑚𝑎,所以a=𝐺𝑀𝑟2,轨迹半径越大,向心加速度越小,选项D错误;由于三个卫星的质量关系未知,故无法确定卫星所受地球引力的大小关系,选项B错误.答案:C题后反思卫星绕中心天体做匀速圆周运动时,其向心加速度a、线速度v、角速度ω、转速(每秒转过的圈数)n和周期T都跟卫星的质量无关,但与中心天体的质量有关;不同的卫星绕同一中心天体做匀速圆周运动时,其轨道半径r越大,则周期T也越大,但向心加速度a、线速度v、角速度ω和转速n越小.【例3】(多选)设地球的质量为M,半径为R,自转角速度为ω,引力常量为G,同步卫星离地面的高度为h,以下几种表示同步卫星的运行速度v的表达式正确的是()A.v=ω(R+h)B.v=𝐺𝑀𝑅+ℎC.v=GMω3D.𝑣=Rg解析:由v=ωr得v=ω(R+h),A项正确;由𝐺Mm(R+h)2=𝑚v2R+h得v=GMR+h,B项正确;联立v=ω(R+h)和v=GMR+h,可得v=𝐺𝑀𝜔3,C项正确;由𝐺𝑀𝑚𝑅2=𝑚𝑔得GM=gR2,代入v=𝐺𝑀𝑅+ℎ可得v=𝑅𝑔𝑅+ℎ,D项错误.答案:ABC【例4】(多选)发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,如图所示.当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,以下说法正确的是()A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度解析:由𝐺𝑀𝑚𝑟2=𝑚𝑣2𝑟=𝑚𝜔2𝑟,得v=𝐺𝑀𝑟,𝜔=𝐺𝑀𝑟3因为r3r1,所以v3v1,ω3ω1.选项A错误,选项B正确.卫星在轨道1和轨道2上经过Q点时的加速度均为地球引力产生的加速度,故应相等.同理,卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度.选项C错误,选项D正确.答案:BD题后反思(1)在讨论有关卫星问题时,要明确向心力、轨道半径、线速度、角速度和周期的彼此关系.只要其中的一个量确定了,其他的量也就不变了,只要一个量发生了变化,其他的量也都随之变化.不管是定性的分析还是定量的计算,都要依据下列关系式加以讨论:𝐺𝑀𝑚𝑟2=𝑚𝑣2𝑟=𝑚𝜔2𝑟=𝑚𝜔𝑣=𝑚4π2𝑇2𝑟.(2)要区别运行速度和发射速度,不要从v=𝐺𝑀𝑟出发误认为:“高度越大的卫星,运动速度越小,因而发射越容易.”