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2.探究加速度与力、质量的关系1.会用控制变量法研究物理规律.2.学会分析数据表格,利用图像寻求物理规律.3.能通过实验探究加速度与力、质量的定量关系.原理(1)加速度与力的关系:保持物体的质量不变,测定物体在不同的力的作用下的加速度,作出加速度和力的关系图线,探究加速度与力的关系(2)加速度与质量的关系:保持物体所受的力不变,测定不同质量的物体在该力作用下的加速度,作出加速度和质量或质量倒数的关系图线,探究加速度与质量的关系仪器小车、砝码、细线、小盘、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线两根、纸带、托盘天平、刻度尺等实验装置图如图所示,重物的重力即物体所受合力,小车是研究对象实验步骤(1)用天平测出小车和重物的质量分别为M、m,并把数值记录下来(2)按图将实验器材安装好(小车上不系绳)(3)平衡摩擦力:把木板无滑轮的一端下面垫上垫木,反复移动其位置,直到打点计时器正常工作后不挂重物的小车在斜面上做匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)(4)将重物通过细绳系在小车上,接通电源,放开小车,让纸带记录小车的运动情况.取下纸带并在纸带上标上序号及此时所挂重物的重力mg(5)保持小车的质量不变,改变所挂重物的质量,重复步骤(4)多做几次实验,每次小车从同一位置释放,并记录好重物的重力m1g,m2g,…,计算出相应纸带的加速度.用纵坐标表示加速度a,横坐标表示作用力,根据实验结果在坐标系内描出相应的点,作图线.若图线为一条过原点的直线,就证明了研究对象质量不变时其加速度与它所受拉力成正比实验步骤(6)保持重物的重力不变,在小车上加放砝码,并测出小车与所放砝码的总质量M,接通电源,放开小车,让纸带记录小车的运动情况,取下纸带并在纸带上标上序号(7)继续在小车上加放砝码,重复步骤(6),多做几次实验,在每次得到的纸带上标上序号(8)计算出每次实验所得纸带的加速度及小车与砝码的总质量.用纵坐标表示加速度a,横坐标表示小车和车内砝码总质量的倒数1M、在坐标系内描出相应的点,并作图线,若图线为一条过原点的直线,就证明了研究对象所受拉力不变时其加速度与质量成反比数据处理(1)质量一定,分析加速度和拉力的关系:根据实验步骤(5)所得到的数据,以加速度a为纵坐标,以拉力F为横坐标,作出a-F关系图像,如图所示,由此得出结论数据处理(2)拉力一定,分析加速度和质量的关系:根据实验步骤(8)所得到的数据,以加速度a为纵坐标,以小车及砝码的总质量M或1M为横坐标作出𝑎−𝑀或𝑎−1M关系图像,如图所示,据图像可以得出结论结论物体的加速度与作用在物体上的合力成正比,与物体的质量成反比探究一探究二注意事项和误差分析注意事项(1)平衡摩擦力时不要挂重物,整个实验过程中平衡了摩擦力后,不管以后是改变重物的重力,还是改变小车及砝码的质量,都不需要重新平衡摩擦力(2)实验中必须满足小车和砝码的总质量远大于重物的总质量.只有这样,重物的总重力才可视为与小车受到的拉力相等(3)各纸带上的加速度a,都应是该纸带上的平均加速度(4)作图像时,要使尽可能多的点在所作直线上,不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧.离直线较远的点是错误数据,可舍去不予考虑(5)释放时小车应靠近打点计时器且先接通电源再放开小车探究一探究二误差分析(1)因实验原理不完善造成系统误差:本实验中用所挂重物的重力代替小车受到的拉力,实际上小车受到的拉力要小于所挂重物的重力,存在系统误差(2)因操作不够准确造成的偶然误差①质量的测量误差②测量纸带上各点间的距离的误差(读数误差)③绳或纸带与木板不平行造成的误差④平衡摩擦力不准确造成的误差.平衡过度使小车受到的合力偏大,平衡不够使小车受到的合力偏小,此时要注意匀速运动是恰好平衡摩擦力的标志探究一探究二实验数据处理“三步曲”(一)逐差法求加速度如图所示,在每条纸带上都选取一段比较理想的部分,为了便于测量,舍掉开头一些过于密集的点迹,找一个适当的点作为计时0点.每5个点取1个计数点进行测量(相邻两计数点中间还有4个点未画出).其方法是取连续的6个等时位移段:x1、x2、…、x6(即0~1、1~2、…、5~6之间的长度),由x2-x1=x3-x2=x4-x3=x5-x4=x6-x5=aT2,得x4-x1=3a1T2,x5-x2=3a2T2,x6-x3=3a3T2,则:a=a1+a2+a33=x6+x5+x4-x3-x2-x13×(3T2)探究一探究二(二)列表填数据把几条纸带算得的加速度和对应的质量或拉力填入表格中:表格1物体的质量一定,加速度与受力的关系实验次数加速度a/(m·s-2)小车所受拉力F/N12345探究一探究二(二)列表填数据表格2物体受到的拉力一定,加速度与质量的关系实验次数加速度a/(m·s-2)小车与砝码总质量M/kg小车与砝码总质量的倒数/kg-112345探究一探究二(三)利用图像得出结论根据表格中的数据,作出a-F图像以及a-1M图像:结论:从图中直观地看出a与F成正比,a与M成反比警示:利用图像法可以将误差较大、偏离图线较远的点舍去【例题1】某同学设计了如图所示的装置来探究加速度与力的关系.弹簧测力计固定在一合适的木板上,桌面的右边缘固定一支表面光滑的铅笔以代替定滑轮,细绳的两端分别与弹簧测力计的挂钩和矿泉水瓶连接.在桌面上画出两条平行线MN、PQ,并测出间距d.开始时将木板置于MN处,现缓慢向瓶中加水,直到木板刚刚开始运动为止,记下弹簧测力计的示数F0,以此表示滑动摩擦力的大小.再将木板放回原处并按住,继续向瓶中加水后,记下弹簧测力计的示数F1,然后释放木板,并用秒表记下木板运动到PQ处的时间t.(1)木板的加速度a可以用d、t表示为a=.为了减小测量加速度的偶然误差可以采用的方法是(一种即可).(2)改变瓶中水的质量重复实验,确定加速度a与弹簧测力计示数F1的关系.图中能表示该同学实验结果的是()(3)(多选)用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比,它的优点是()A.可以改变滑动摩擦力的大小B.可以更方便地获取多组实验数据C.可以比较精确地测出摩擦力的大小D.可以获得更大的加速度以提高实验精度解析:(1)由d=12𝑎𝑡2可得a=2𝑑𝑡2.多次测量求平均值可以减小偶然误差,故应是保持F1的数值不变,多次测量求平均值.(2)图像交于横轴,说明未考虑摩擦力的平衡因素,由于存在滑动摩擦力F0,所以系统受到的合力应为(F1-F0),若以(F1-F0)为横轴,则图线可过原点.故选项A、B错误.本实验中,对木板、水及矿泉水瓶(严格来讲还要包括弹簧测力计)组成的系统来说,由牛顿第二定律得F1-F0=(m木板+m其他)a,当水及矿泉水瓶的质量m其他远小于m木板时,方程可简化为F1-F0=m木板a,a-(F1-F0)图线为线性关系,斜率即为1𝑚木板.而当不能满足m其他远小于m木板时,随着加入的水越来越多,图线的斜率会变小.故选项C正确.(3)钩码的质量变化是跳跃性的,而加入的水的质量几乎是连续可变的,所以一方面能够根据需要获取更多数据,另一方面在测量摩擦力时可以更精确些,因为摩擦力不一定恰好等于钩码质量的整数倍.故选项B、C正确.答案:(1)2𝑑𝑡2保持𝐹1的数值不变,多次测量求平均值(2)C(3)BC【例题2】在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中,采用如图所示的装置.(1)(多选)下列说法正确的是()A.在探究加速度与质量的关系时,应改变拉力的大小B.在探究加速度与拉力的关系时,应该改变小车的质量C.在探究加速度a与质量M的关系时,为了直观判断二者间的关系,应作出D.当小车的质量远大于托盘和砝码的总质量时,才能近似认为细线对小车的拉力大小等于托盘和砝码的总重力大小a-1𝑀图像(2)某同学测得小车的加速度a和拉力F的数据如下表所示:(小车质量保持不变)F/N0.200.300.400.500.60a/(m·s-2)0.100.200.280.400.52①根据表中的数据在坐标图上作出a-F图像.②图线不过原点的原因可能是.解析:(1)探究a与M的关系时,保持F不变,改变M的大小;探究a与F的关系时,保持M不变,改变F的大小,故选项A、B错误.a-1𝑀关系图像为过原点的直线,作出这个图像容易证明a与M成反比,选项C正确.只有小车的质量远大于托盘与砝码的总质量,托盘与砝码的总重力才约等于小车受到的合力,选项D正确.(2)①作出的a-F图像如图所示.②由a-F图像可知,当力F0.10N时,小车没有动,说明未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够.答案:(1)CD(2)①如解析图所示②未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够反思(1)当物体的质量一定时,我们可以猜想a与F的关系可能有以下几种情况:①a∝F,②a∝F2,③,我们应先验证一种最简单的关系,即a∝F,通过画出a-F图像并进一步观察发现a-F图线是一条近似过原点的直线,从而可进一步猜想出a∝F.(2)作a-F图像时,横、纵坐标轴上的标度大小要选取适当,选取的标度应使作出的a-F图线尽量“充满”坐标系.a∝𝐹等