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6.力的分解1.知道力的分解的概念,知道力的分解是力的合成的逆问题.2.知道力的分解应遵循平行四边形定则.3.能用平行四边形定则进行矢量运算.4.掌握正交分解法,会用图解法分析动态变化问题.项目内容力的分解求一个已知力的分力叫力的分解分解法则力的分解遵循平行四边形定则(或三角形定则):把一个已知力作为平行四边形的对角线,则平行四边形的两个邻边就表示已知力的两个分力知识要点(1)从理论上讲一个力分解为两个力有无数组解.因为同一条对角线可以构成无数个平行四边形(2)当把一个合力分解为两个分力之后,合力和分力只能单独存在(3)合力和分力均作用于同一物体上探究一探究二探究三按力的实际效果分解实例产生效果分析拉力F一方面使物体沿水平地面前进,另一方面向上提物体,因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1=Fcosα,F2=F·sinα物体的重力产生两个效果:一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1;二是使物体压紧斜面的分力F2.F1=mgsinα,F2=mgcosα球的重力产生两个效果:一是使球压紧板的分力F1;二是使球压紧斜面的分力F2.F1=mgtanα,F2=mg𝑐𝑜𝑠α探究一探究二探究三实例产生效果分析球的重力产生两个效果:一是使球压紧竖直墙壁的分力F1;二是使球拉紧悬线的分力F2.F1=mgtanα,F2=mg𝑐𝑜𝑠α物体的重力产生两个效果:一是使物体拉紧AO线的分力F1;二是使物体拉紧BO线的分力F2.F1=F2=mg2𝑠𝑖𝑛α探究一探究二探究三对力分解时解的情况讨论力分解时解的有无与多少,可用作图法分析,代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形),若能,即有解;若不能,则无解.具体情况有以下几种.探究一探究二探究三已知条件作图分析解的讨论①合力的大小和方向②两个分力的大小可能有两解①合力的大小和方向②两个分力的方向有唯一解①合力的大小和方向②一个分力的大小和方向有唯一解探究一探究二探究三已知条件作图分析解的讨论①合力的大小和方向②一个分力的大小③另一个分力的方向①当F1=Fsinθ时有唯一解,如图(a)②当FF1Fsinθ时有两解,如图(b)③当F1F时,有唯一解,如图(c)④当F1Fsinθ时,无解,如图(d)探究一探究二探究三正交分解力的正交分解法就是利用数学上的直角坐标系描述力的分解效果,将一个力在直角坐标系中沿相互垂直的两坐标轴分解,如图所示.则力F沿x、y轴分解为两个分力Fx、Fy,其大小分别为Fx=Fcosθ,Fy=Fsinθ探究一探究二探究三①建立坐标系:以共点力的作用点为坐标原点,直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上②正交分解各力:将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上,并求出各分力的大小,如图所示③分别求出x轴、y轴上各力的分力的合力,即Fx=F1x+F2x+…Fy=F1y+F2y+…④求共点力的合力:合力大小F=Fx2+Fy2,设合力的方向与𝑥轴的夹角为𝛼,则tan𝛼=FyFx探究一探究二探究三①借助数学中的直角坐标系(x,y)对力进行描述②几何图形关系简单,是直角三角形,计算简便③分解多个力时,可将矢量运算化为代数运算①建立坐标系之前,要对物体进行正确的受力分析,画出各力的示意图,一般各力的作用点都移到物体的重心上②建立坐标系的原则是使尽量多的力落在坐标轴上,尽量减少分解力的个数【例题1】如图所示,重力为G的光滑球在倾角为30°的斜面上,分别被与斜面夹角为60°、90°、150°的挡板挡住于1、2、3位置时,斜面与挡板所受的压力分别为多大?点拨:重力产生两个效果(对挡板和斜面产生压力)或一个效果(只对挡板产生压力).解析:如图(a)所示,根据球的重力的作用效果是同时挤压斜面和挡板,可确定重力的两个分力的方向分别垂直于斜面和挡板.所以分解G得到其两个分力的大小为G1=𝐺cos30°=233𝐺,𝐺2=𝐺tan30°=33𝐺由此可知,斜面与挡板所受的压力大小分别为N1=233𝐺,𝐺2=33𝐺如图(b)所示,同理得N1'=G1'=Gcos30°=32𝐺,𝑁2′=𝐺2′=𝐺sin30°=𝐺2如图(c)所示,此时斜面不受压力,挡板所受的压力N2″的大小和方向与G相同,即N2″=G.答案:见解析反思根据力的实际作用效果分解力,一般可按照下列顺序进行:(1)首先根据力的实际效果确定两个分力的方向.(2)根据两个分力的方向作出力的平行四边形,确定表示分力的有向线段.(3)利用数学知识解平行四边形或三角形,计算分力的大小和方向.【例题2】(多选)如图所示,假设物体沿斜面下滑,根据重力的作用效果将重力分解,关于分解后的两个分力,下列叙述正确的是()A.平行于斜面方向使物体沿斜面下滑的力B.垂直于斜面的压力C.垂直于斜面使物体压紧斜面的力D.物体至少要受到重力以及重力的两个分力三个力的作用解析:物体沿斜面下滑过程中,重力产生了两个作用效果,分别为平行于斜面方向使物体沿斜面下滑的力和垂直于斜面使物体压紧斜面的力,选项A、C正确;选项B中分力的作用点应作用在物体上而不应该作用于斜面上,分力的作用点应保持不变;选项D重复考虑了力的作用效果,选项B、D错误.答案:AC反思力的分解只是研究问题的一种方法,分力的作用点必须和已知力的作用点相同.而合力和分力之间为等效替代关系,若考虑了分力的作用效果,就不能考虑合力的作用效果;或者考虑了合力的作用效果后,就不能再考虑分力的作用效果,否则就是重复考虑了力的作用效果.【例题3】(多选)要把一个已知力F分解为两个分力F1和F2,在下列哪些情况下一定得到唯一的解()A.已知F1和F2的方向B.已知F1或F2的大小和方向C.已知F1的方向和F2的大小D.已知F1和F2的大小解析:根据合力与分力的矢量三角形,F1、F2与F一定能围成唯一三角形,故选项A、B正确;若F2小于F1在垂直于F上的分量,则不能围成三角形,故选项C错误;若F1和F2数值的和小于F,则不能围成三角形,故选项D错误.答案:AB反思对于将一个力分解,讨论其解的个数问题,借助三角形定则比借助平行四边形定则更方便,即看代表合力及分力的有向线段能否按要求构成三角形,以及能构成三角形的个数,从而说明解的情况.【例题4】如图,已知共面的三个力F1=20N、F2=30N、F3=40N作用于物体的同一点上,三个力之间的夹角都是120°,求合力的大小和方向.点拨:本题既可以用平行四边形定则求合力,也可以采用正交分解的方法求出合力,将每个力向两个相互垂直的方向分解,然后求出这两个方向上的合力,最后求出总的合力.解析:如图所示,沿水平、竖直方向建立直角坐标系,把F1、F2正交分解,可得F1x=-20sin30°N=-10N.F1y=-20cos30°N=-103N.F2x=-30sin30°N=-15N.F2y=30cos30°N=153N,故沿x轴方向的合力Fx=F3+F1x+F2x=15N,沿y轴方向的合力Fy=F2y+F1y=53N,可得这三个力合力的大小F=𝐹𝑥2+𝐹𝑦2=103N,合力方向与x轴的夹角θ=arctan33=30°.答案:103N方向与𝐹3夹角为30°斜向上反思正交分解法的应用(1)建立坐标系的原则:使尽量多的力落在坐标轴上,尽量减少分解力的个数.(2)正交分解法适用于各种矢量运算,这种方法可以将矢量运算转化为代数运算.(3)对于运动的物体,通常两坐标轴分别沿物体运动方向和垂直物体运动方向.