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2.匀速圆周运动的向心力和向心加速度1.理解向心力和向心加速度的概念.2.能通过实验,探究向心力的大小与质量、角速度、半径的定量关系.3.能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力.项目向心力向心加速度定义做圆周运动的物体需要受到方向始终指向圆心的合力物体做圆周运动,由向心力产生的加速度大小F=𝑚v2r=𝑚𝜔2𝑟=𝑚2𝜋T2𝑟A=v2r=𝜔2𝑟=2𝜋T2𝑟=𝜔𝑣方向向心力时刻指向圆心,方向时刻改变与向心力方向相同,方向时刻指向圆心意义向心力只改变速度方向,不改变速度大小向心加速度描述线速度方向变化的快慢项目向心力向心加速度知识要点(1)当物体做匀速圆周运动时,合外力充当向心力;当物体做变速圆周运动时,物体所受合外力不指向圆心,由合力沿半径指向圆心方向的分力充当向心力(2)向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力及其分力,也可以是某几种力的合力做匀速圆周运动的物体,向心加速度大小不变,方向始终指向圆心,故匀速圆周运动属于变加速曲线运动探究一探究二对向心力的理解1.向心力的作用效果只改变线速度的方向,由于向心力始终指向圆心,其方向与物体运动方向始终垂直,故向心力不改变线速度的大小.2.大小F向=ma=𝑚𝑣2𝑟=𝑚𝜔2𝑟=𝑚𝜔𝑣=𝑚𝑟·4π2𝑇2=𝑚𝑟4π2𝑓2=𝑚𝑟4π2𝑛2(𝑛的单位为r/s).对于匀速圆周运动,向心力大小始终不变,但对非匀速圆周运动(如用一根绳拴住小球绕固定圆心在竖直平面内做的圆周运动),其向心力大小随速率v而变化,公式表述的只是瞬时值.3.方向无论是否为匀速圆周运动,其向心力总是沿着半径指向圆心,方向时刻改变,故向心力是变力.探究一探究二4.向心力的来源实例向心力示意图用细绳拴住的小球在竖直面内转动至最高点时绳的拉力与球的重力的合力提供向心力,F=F合用细绳拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动绳的拉力提供向心力,F=T物体随转盘做匀速圆周运动,且相对转盘静止转盘对物体的静摩擦力提供向心力,F=f探究一探究二实例向心力示意图小球在细绳作用下,在水平面内做圆周运动重力和细绳的拉力的合力提供向心力,F=F合探究一探究二正确理解向心加速度1.向心加速度的物理意义向心加速度是描述速度方向改变快慢的物理量.2.向心加速度的公式a=𝑣2𝑟=𝜔2𝑟=4π2𝑇2𝑟=4π2𝑛2𝑟=𝜔𝑣.探究一探究二3.向心加速度与半径的关系(1)由a=rω2可知,若角速度ω相同,则向心加速度与半径成正比,如图(a)所示.(2)由a=𝑣2𝑟可知,若线速度𝑣相同,则向心加速度与半径成反比,如图(b)所示.4.非匀速圆周运动中的向心加速度匀速圆周运动中的向心加速度就是物体的实际加速度.而在非匀速圆周运动中,向心加速度是物体加速度在指向圆心方向上的分量.探究一探究二5.实例如图甲所示,质量为m的小球由于细绳的拉力作用,绕光滑桌面上的图钉做匀速圆周运动,细绳的拉力对小球产生沿半径指向圆心的向心加速度an.如图乙所示,质量为m的小球在细绳的拉力和重力共同作用下在竖直平面内做圆周运动,当小球运动到如图所示的位置时,绳的拉力和重力的合力并不指向圆心,因而小球的加速度a也不指向圆心,这时小球的向心加速度an仍指向圆心,an为a的一个分加速度,a的另一分加速度aτ沿圆弧切线方向.探究一探究二特别提醒不管是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动,向心加速度an一定指向圆心,并非只有匀速圆周运动中的向心加速度才指向圆心.【例1】如图所示,细绳下面悬挂一质量为m的小球,细绳上端固定,让小球在水平面上做匀速圆周运动,细绳与竖直方向的夹角为θ,试分析小球做圆周运动向心力的来源并求出其大小.点拨:无论物体做匀速圆周运动还是变速圆周运动,向心力一定是指向圆心方向的合外力.解析:小球受重力及细绳的拉力两力作用,故重力与拉力的合力提供向心力,如图所示,竖直方向Tcosθ=mg,水平方向Fn=Tsinθ,故小球做圆周运动向心力的大小Fn=mgtanθ.答案:见解析题后反思向心力是按效果命名的.任何一个力或几个力的合力,只要它能使物体产生向心加速度,它就是物体所受的向心力.【例2】(多选)下列说法正确的是()A.向心加速度是描述角速度变化快慢的物理量B.向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量C.向心加速度总是与速度方向垂直D.向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量点拨:根据向心加速度的物理意义进行分析、判断.解析:向心加速度描述线速度方向变化的快慢,选项A、B错误,选项D正确;向心加速度的方向时刻指向圆心,与线速度方向总是互相垂直,选项C正确.答案:CD题后反思直线运动中,加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量;曲线运动中,加速度是描述速度大小和方向变化快慢的物理量;圆周运动中,向心加速度则是描述线速度方向变化快慢的物理量.