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8.匀变速直线运动规律的应用1.进一步加深对匀变速直线运动规律的理解.2.能正确地推导出匀变速直线运动的位移和速度的关系,并能应用它进行计算.速度—位移公式2ax=vt2−v02(运算时要选定正方向,通常以初速度v0的方向为正方向)推导vt=v0+atx=v0t+12at2⇒2ax=vt2−v02公式的应用vt=v0+atx=v0t+12at2vt2−v02=2ax推论vt2=v=v0+vt2vx2=v02+vt22𝛥x=aT2⇒xm-xn=(𝑚-𝑛)𝑎T2推论推导(1)vx2=12(v02+vt2):某段位移内中间位置的瞬时速度vx2等于初、末速度的几何平均数.推证:vx22−v02=2𝑎·x2①vt2−vx22=2𝑎·x2②由①②得vx2=12(v02+vt2)(2)Δx=aT2:在连续相邻的相等的时间(T)内的位移之差为恒定值推证:x1=v0T+12𝑎T2①x2=v0·2T+12𝑎2𝑇2−𝑣0𝑇+12𝑎T2=𝑣0𝑇+32𝑎T2②由①②得Δx=x2-x1=aT2探究一探究二探究三初速度为零的匀加速直线运动规律(1)第1s末,第2s末,第3s末……的速度之比为1∶2∶3∶….(2)前1s内,前2s内,前3s内……的位移之比为1∶4∶9∶….(3)从静止开始连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶….(4)从静止开始经过连续相等位移所用时间之比为1∶(2−1)∶(3−2)∶⋯.(5)从静止开始经过连续相等位移时的速度之比为1∶2∶3∶4∶⋯.探究一探究二探究三匀变速直线运动公式的应用常用公式选用原则(1)速度关系式:vt=v0+at(2)位移公式:x=v0t+12𝑎𝑡2(3)速度和位移关系式:vt2−v02=2𝑎𝑥(4)平均速度公式:v=v0+vt2(1)若题目相关物理量无位移,一般选公式vt=v0+at(2)若题目相关物理量无末速度,一般选公式x=v0t+12𝑎𝑡2(3)若题目相关物理量无时间,一般选公式vt2−v02=2𝑎𝑥(4)如果题目中无加速度a,也不让求加速度,一般选用公式v=v0+vt2探究一探究二探究三实际应用中的常见问题安全距离(1)安全距离是指在车道行驶的机动车,后车与前车保持的最短距离.安全距离包含反应距离和刹车距离两个部分(2)刹车距离是指从驾驶员采取制动措施到车完全停下来所行驶的距离.在确定交通安全距离中的刹车距离时,是按照刹车后车做匀减速运动计算的.由v2=2ax得x=v22a,可知刹车距离由行驶速度和加速度决定,而刹车的最大加速度由路面和轮胎的接触面决定刹车类问题汽车刹车问题是匀减速直线运动应用问题.汽车最后停下来,末速度为零,便不再运动,也就是汽车刹车是一个匀减速至零且不再反向运动的匀减速直线运动,这是一个容易出错的地方探究一探究二探究三追及问题(1)追及问题中常用的临界条件:①速度小者(但加速度大)追速度大者(但加速度小),追上前,两个物体速度相等时,有最大距离;②速度大(但加速度小)者追速度小者(但加速度大),追上前两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就追不上(2)依靠临界条件,利用时间相等,列位移方程,求解未知量【例题1】(多选)如图所示,光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分,一个物体由A点静止释放,下面结论中正确的是()A.物体到达各点的速度vB∶vC∶vD∶vE=1∶2∶3∶2B.物体到达各点所经历的时间tB∶tC∶tD∶tE=1∶2∶3∶2C.物体从A到E的平均速度𝑣=𝑣BD.通过每一部分时,其速度增量均相等解析:由𝑣𝑡2=2𝑎𝑥知,vB∶vC∶vD∶vE=𝐴𝐵∶𝐴𝐶∶𝐴𝐷∶𝐴𝐸=1∶2∶3∶2,选项A正确;由vt=at知,t∝vt,故tB∶tC∶tD∶tE=vB∶vC∶vD∶vE=1∶2∶3∶2,选项B正确;由于tB∶tE=1∶2,故B是AE段的中间时刻点,选项C正确;由Δv=a·Δt,又通过各段的时间不等,所以通过各段的速度增量不等,选项D错误.答案:ABC反思熟练应用匀变速直线运动的一些重要推论,如Δx=aT2、𝑣=𝑣0+𝑣2=𝑣𝑡2等可简化解题过程,使问题变得简单.【例题2】如图所示,物体M在斜面上由静止匀加速滑下x1后,又在平面上匀减速滑过x2后停下,测得x2=2x1,则物体在斜面上的加速度a1与在平面上的加速度a2的大小关系为()A.a1=a2B.a1=2a2C.a1=12𝑎2D.𝑎1=4𝑎2解析:物体在斜面上运动时初速度为零,设末速度为v,则有v2-0=2a1x1.同理,在水平面上有v2-0=2a2x2,所以a1x1=a2x2,故a1=2a2,选项B正确.本题是一个匀加速直线运动与一匀减速直线运动的“连接”运动,解题时要注意到匀加速直线运动的末速度就是匀减速直线运动的初速度.答案:B反思对于匀变速直线运动位移与速度的关系:𝑣𝑡2−𝑣02=2𝑎𝑥,在运用时要注意v0=0或vt=0的情况,尤其是在实际问题中,注意到这一点,公式就大大地简化了,问题也就迎刃而解了.【例题3】一辆汽车以20m/s的速度在平直公路上做匀速直线运动,由于在正前方出现了险情,司机采取紧急刹车,加速度的大小是4m/s2,求:(1)汽车经过3s后速度的大小;(2)汽车刹车后前进32m所用的时间;(3)刹车后10s内汽车前进的距离.解析:由题意知,v0=20m/s,a=-4m/s2,设刹车到最后速度为零时所用时间为t0.由速度公式vt=v0+at0得t0=0-𝑣0𝑎=0-20-4s=5s.(1)t1=3st0,3s末汽车的速度为vt=v0+at1=20m/s-4×3m/s=8m/s.(2)设刹车后汽车前进32m所用时间为t由位移公式x=v0t+12𝑎𝑡2解得t1=2s,t2=8s(不合理,舍去).(3)由于10st0,所以刹车后10s内的位移大小等于由刹车到停止时汽车前进的距离.由𝑣𝑡2−𝑣02=2𝑎𝑥,得x=𝑣𝑡2-𝑣022𝑎=0-202-2×4m=50m.答案:(1)8m/s(2)2s(3)50m反思速度是矢量,求解速度不但要计算出大小,还应依据正负号说明其方向.同时,求解物理问题,还应该联系实际,依据实际来对答案进行判断,作出取舍.本题中,汽车刹车,不可能出现反方向后退情况,故舍去v2=-5m/s.【例题4】一辆汽车在十字路口等绿灯,绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度起动,此时一辆自行车以6m/s的速度匀速从后边驶来恰经过汽车,求:(1)汽车从路口开动后,在追上自行车之前两车相距的最远距离;(2)汽车追上自行车时汽车的速度大小.点拨:汽车起动后做初速度为0、加速度为3m/s2的匀加速直线运动,速度逐渐增大,而自行车做匀速直线运动.当汽车的速度小于自行车速度时,它们之间的距离将越来越大;而当汽车的速度超过自行车速度时,它们之间的距离将逐渐缩小;所以,当汽车和自行车速度大小一样时,它们之间的距离最大.解析:(1)两车距离最大时,由v汽=at,v汽=v自得行驶时间t=𝑣汽𝑎=2s最远距离为Δx=v自t−12𝑎𝑡2=6m.(2)汽车追上自行车时,它们的位移相等,即v自t'=12𝑎𝑡′2解得t'=2𝑣自𝑎=4s所以汽车开动后,经过4s追上自行车,追上自行车时,汽车速度大小为v'=at'=12m/s.答案:(1)6m(2)12m/s反思追及问题的分析方法:(1)根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程.(2)找出两个物体在运动时间上的关系.(3)找出两个物体在位移上的关系.