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6.匀变速直线运动位移与时间的关系1.知道匀变速直线运动的位移与时间的关系,理解匀变速直线运动的位移及其应用.2.理解v-t图像中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移.一、匀速直线运动的位移1.位移公式:x=vt.2.用图像表示位移:做匀速直线运动的物体,其v-t图像是一条平行于t轴的直线,如图所示.其位移在数值上等于v-t图像与对应的时间轴所包围的矩形的面积.二、匀变速直线运动的位移1.在v-t图像中的表示:做匀变速直线运动的物体的位移对应着图像和t轴包围的面积,如图所示,在0~t时间内的位移大小等于阴影部分的面积.2.公式:x=__________________.v0t+12𝑎𝑡23.图像:匀速直线运动匀变速直线运动探究一探究二对匀变速直线运动位移公式x=v0t+12𝑎𝑡2的理解1.公式表述的是匀变速直线运动的位移与时间的关系,适用于匀变速直线运动,包括匀加速和匀减速直线运动.2.注意公式的矢量性.公式x=v0t+12𝑎𝑡2,𝑥是位移,而不是路程,𝑣0、𝑎也是矢量,有方向性.如果是匀加速直线运动,𝑎为正值;如果是匀减速直线运动,𝑎为负值,此时公式也可以表示为𝑥=𝑣0𝑡−12𝑎𝑡2,其中的𝑎仅为大小.3.位移的大小是时间的二次函数,所以匀变速直线运动的x-t图像是抛物线.4.初速度等于零的匀加速直线运动,位移公式可以写成x=12𝑎𝑡2,位移的大小与时间的二次方成正比.探究一探究二匀变速直线运动速度公式和位移公式的应用基本方法①如果题目中无位移x,也不用求位移,一般选用速度公式vt=v0+at②如果题目中无末速度vt,也不用求末速度,一般选用位移公式x=v0t+12𝑎𝑡2探究一探究二注意事项①速度公式vt=v0+at和位移公式x=v0t+12𝑎𝑡2的适用条件必须是物体做匀变速直线运动,否则不能应用上述公式②速度公式和位移公式都是矢量式,公式中涉及的v0、vt、a、x、t五个物理量中,除时间t外均为矢量,所以要特别注意其方向.在应用时要先规定正方向,赋予各量正负号,然后再连同正负号代入公式计算,通常选取初速度方向为正方向③公式x=v0t+12𝑎𝑡2是位移公式,而不是路程公式.利用该公式求的是位移,而不是路程,只有在单方向直线运动中,所求的位移大小才等于路程【例题1】火车沿平直铁轨匀加速前进,通过某一路标时的速度为10.8km/h,1min后变成54km/h,再经一段时间,火车的速度达到64.8km/h.求上述两个过程中,火车的位移大小.解析:v1=10.8km/h=3m/s,v2=54km/h=15m/s,v3=64.8km/h=18m/s,t1=1min=60s.火车的加速度a=𝑣2-𝑣1𝑡1=15-360m/s2=0.2m/s2故火车在前一段的位移x1=v1t1+12𝑎𝑡12=3×60m+12×0.2×602m=540m火车在后一段的运动时间t2=𝑣3-𝑣2𝑎=18-150.2s=15s火车在该段运动时间内的位移x2=v2t2+12𝑎𝑡22=(15×15+12×0.2×152)m=247.5m.答案:540m247.5m【例题2】一辆卡车初速度为v0=10m/s,以a=2m/s2的加速度行驶,求:(1)卡车在3s末的速度v3;(2)卡车在6s内的位移x6与平均速度v;(3)卡车在第6s内的位移x.解析:(1)3s末的速度v3=v0+at3=10m/s+2×3m/s=16m/s.(2)6s内的位移x6=v0t6+12𝑎𝑡62=10×6m+12×2×36m=96m6s内的平均速度v=𝑥6𝑡6=966m/s=16m/s.(3)5s内的位移x5=v0t5+12𝑎𝑡52=10×5m+12×2×25m=75m所以第6s内的位移x=x6-x5=21m.答案:(1)16m/s(2)96m16m/s(3)21m反思正确应用匀变速直线运动的速度公式和位移公式是解决本题的关键.