搜索
2.运动的合成与分解1.了解分运动和合运动的概念,知道分运动的等时性、独立性.2.知道运动的合成与分解,理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则.比较项目概念内容知识要点合运动与分运动如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同,那么实际发生的运动叫做这两个运动的合运动,这两个运动叫做实际运动的分运动(1)合运动是我们看到的物体的真实运动(2)合运动和分运动具有相同的运动时间(3)合运动和分运动是等效替代的关系比较项目概念内容知识要点运动的合成和分解(1)运动的合成:已知分运动求合运动的过程(2)运动的分解:已知合运动求分运动的过程(3)运动的合成与分解包括:位移的合成、分解;速度的合成、分解;加速度的合成、分解(4)运动的合成和分解遵守平行四边形定则,高中阶段合成和分解的平行四边形多数为矩形(1)位移、加速度、速度都是矢量,矢量的运算都遵守平行四边形定则(2)合运动的位移、速度大小可能小于、大于或等于分运动的位移、速度大小(3)当其中一个分运动变化时,其他分运动不受干扰,运动性质保持不变,但合运动会因为分运动的改变而变化(4)合成和分解的目的是将复杂的运动简单化,便于问题的研究探究一探究二探究三合运动和分运动的“四性”独立性分运动具有独立性,一个物体同时参与两个分运动,其中的任一个分运动并不会因为有另外的分运动的存在而有所改变.即各分运动是互相独立、互不影响的等时性各个分运动与合运动总是同时开始、同时结束,经历的时间相等.因此知道了某一个分运动的时间,也就知道了合运动的时间,反之也成立等效性各分运动共同产生的效果与合运动的效果相同,即合运动与分运动可以“等效替代”同体性合运动和它的分运动必须对应同一个物体的运动,一个物体的合运动不能分解为另一个物体的分运动特别提醒(1)物体实际的运动一定是合运动,一般是相对地面的运动.(2)只有同一时间、同一物体参与的运动才能进行合成.探究四探究一探究二探究三两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断运动性质和轨迹的判断两个互成角度的直线运动的合运动的性质和轨迹,由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定:(1)根据合加速度是否恒定判断合运动是匀变速运动还是非匀变速运动.若合加速度不变且不为零,则合运动为匀变速运动;若合加速度变化,则为非匀变速运动(2)根据合加速度与合初速度是否共线判断合运动是直线运动还是曲线运动.若合加速度与合初速度在同一直线上,则合运动为直线运动,否则为曲线运动探究四探究一探究二探究三合成的常见类型不在同一直线上的两个直线运动的合成的几种情况:(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动(2)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动合成时,由于其加速度与合初速度不在同一条直线上,故合运动是匀变速曲线运动(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动,加速度等于两分运动的加速度a1、a2的矢量和,由于初速度为零,故物体的合运动是沿合加速度方向的匀加速直线运动(4)两个初速度不为零的匀加速直线运动,其初速度v1和v2的矢量和为v,加速度a1和a2的矢量和为a.若v和a在同一条直线上,则物体做匀变速直线运动;若v和a不在同一条直线上,则物体做匀变速曲线运动探究四探究一探究二探究三特别提醒(1)加速度恒定的运动一定是匀变速运动,但不一定是匀变速直线运动.(2)两个直线运动的合运动不一定是直线运动.(3)运动的合成与分解与力的合成与分解方法完全相同,力的合成与分解的规律方法可以直接应用到运动的合成与分解中.探究四探究一探究二探究三连接点末端的速度分解问题两个模型(1)与绳关联的速度分解物体实际运动的方向为合速度的方向,两个分速度方向通常是沿绳子方向和与绳垂直的方向(2)与杆关联的速度分解杆的两端实际运动的方向为合运动的方向,两个分运动的方向通常是沿杆和与杆垂直的方向,同时两端沿杆方向的分速度是相等的解题步骤(1)选定研究对象(2)将物体的运动速度沿绳或杆的方向和垂直于绳或杆的方向进行分解,分解的平行四边形为矩形(3)沿绳或杆的方向速度相等,利用几何知识和数学函数关系列方程求解探究四探究一探究二探究三探究四小船渡河问题渡河时间最短根据等时性可知船相对于水的分运动时间等于渡河时间.由于河宽一定,只有当船相对于水速度v船垂直河岸时,所用时间最短.由图可知,此时t短=dv船,船渡河的位移𝑥=d𝑠𝑖𝑛θ,位移方向满足tan𝜃=v船v水探究一探究二探究三探究四渡河位移最短渡河位移最短问题,分为两种情况:①v水v船,最短的位移为河宽d,此时渡河所用时间t=dv船𝑠𝑖𝑛θ,船头与上游夹角𝜃满足𝑣船cos𝜃=𝑣水,如图1所示图1图2②若v水v船,这时无论船头指向什么方向,都无法使船垂直于河岸渡河,即最短位移不可能等于河宽d,此时,寻找最短位移的方法是如图2所示,按水流速度和船在静水中速度大小的比例,先从出发点A开始作矢量v水,再以v水末端为圆心,以v船的大小为半径画圆弧,自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向.这时船头与河岸夹角θ满足cosθ=v船v水,最短位移𝑥短=d𝑐𝑜𝑠θ,过河时间𝑡=dv船𝑠𝑖𝑛θ【例1】在某次抗震救灾中,出动军用直升机为被困灾民空投物资.直升机空投物资时,可以停留在空中不动.若飞机停留在离地面100m高处空投物资,设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落,无风时落地速度为5m/s.由于风的作用,使降落伞和物资获得1m/s的水平向北的速度,求:(1)物资在空中运动的时间.(2)物资落地时速度的大小.(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离.点拨:解答本题应把握以下三点:(1)根据运动的等时性,利用竖直方向的分运动求运动时间.(2)根据平行四边形定则,利用速度的合成求合速度.(3)利用水平分运动求水平位移.解析:如图所示,物资的实际运动可以看成是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动.(1)分运动与合运动具有等时性,故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等.所以t=ℎ𝑣𝑦=1005s=20s.(2)物资落地时vy=5m/s,vx=1m/s,由平行四边形定则得v=𝑣𝑥2+𝑣𝑦2=12+52m/s=26m/s.(3)物资水平方向的位移大小为x=vxt=1×20m=20m.答案:(1)20s(2)26m/s(3)20m题后反思三步走求解合运动和分运动问题(1)根据题意确定合运动与分运动.(2)根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形.(3)根据所画图形求解合运动或分运动的参量.【例2】(多选)有关运动的合成,以下说法正确的是()A.两个直线运动的合运动一定是直线运动B.两个不在一条直线上的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动C.不在同一条直线上的匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动一定是曲线运动D.两个不在同一条直线上的初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动解析:当物体所受的合外力(或加速度)跟物体的速度在一条直线上时,物体做直线运动,不在一条直线上时,物体做曲线运动.在匀速直线运动中合外力等于零,故两个不在一条直线上的匀速直线运动的合运动一定是沿合速度方向的匀速直线运动,选项B正确;不在同一条直线上的匀加速直线运动和匀速直线运动的合初速度和加速度不共线,所以合运动一定是曲线运动,故两个直线运动的合运动不一定是直线运动,选项C正确,选项A错误;两个不在同一条直线上的初速度为零的匀加速直线运动的合初速度为零,所以合运动是沿合加速度方向的匀加速直线运动,选项D正确.答案:BCD题后反思解决曲线运动问题的方法(1)化曲为直:对于比较复杂的曲线运动,我们可以把它分解为两个方向的直线运动,然后分别研究两个直线运动,问题就变得简单了.(2)注意初始条件:曲线运动的特点是由运动物体的初速度和受力特点共同决定的.若判定轨迹是曲线还是直线,关键是分析合速度与合加速度的方向是否在一条直线上;若判定运动性质是匀变速还是非匀变速,关键是分析合加速度的大小和方向是否变化.【例3】如图所示,在水平地面上做匀速直线运动的汽车,通过定滑轮用绳子吊起一个物体,若汽车和被吊物体在某一时刻的速度分别为v1和v2.已知v1=v.(1)求两绳夹角为θ时,物体上升的速度大小.(2)在汽车做匀速直线运动的过程中,物体是加速上升还是减速上升?(3)在汽车做匀速直线运动的过程中,绳子对物体的拉力F与物体所受重力mg的大小关系如何?解析:(1)根据实际效果可将汽车的运动分解为沿绳方向上的运动和垂直于绳方向上的运动,如图所示,则有v2=v1sinθ=vsinθ.(2)当汽车水平向左做匀速直线运动时,角度θ变大,由v2=vsinθ知,绳的运动速度变大即物体将加速上升.(3)物体加速上升,即物体所受合力的方向竖直向上,而物体只受重力和拉力的作用,故拉力F大于物体的重力mg,即Fmg.答案:(1)vsinθ(2)加速上升(3)Fmg题后反思(1)对于绳物模型(绳子连接着物体相互作用的问题)中,绳端速度通常的分解原则:分解实际速度(合运动的速度),实际速度一般分解为一个沿绳的方向,一个垂直于绳的方向.(2)若被拉紧的绳子的两端有两个物体做不同的运动时,绳子的哪一端有绕轴的转动,则将该端物体的运动看成合运动.【例4】小船在200m宽的河中行驶,水流速度为3m/s,船在静水中的航速是5m/s,则:(1)当小船的船头始终正对河岸行驶时,它将在何时、何处到达对岸?(2)要使小船到达河的正对岸,应如何行驶?多长时间能到达对岸?(sin37°=0.6)点拨:解答本题可按以下思路进行:船头正对河岸时v船⊥v水→由平行四边形定则求解←航线垂直河岸时v合⊥v水解析:(1)因为小船垂直于河岸的速度即小船在静水中的行驶速度,且在这一方向上,小船做匀速运动,故渡河时间t=𝑑𝑣船=2005s=40s,小船沿水流方向的位移x=v水t=3×40m=120m,即小船经过40s,在正对岸的下游120m处靠岸.(2)要使小船到达河的正对岸,则v水、v船的合速度v合应垂直于河岸,如图所示,则v合=𝑣船2-𝑣水2=4m/s经历时间t=𝑑𝑣合=2004s=50s.又cosθ=𝑣水𝑣船=35=0.6,即船的航向与上游河岸所成角度为53°.答案:(1)40s正对岸下游120m(2)船的航向与上游河岸成53°夹角50s题后反思(1)船头的指向是小船在静水中行驶的速度方向;(2)要使小船到达河的正对岸,小船的合速度方向应与河岸垂直.