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-1-本讲整合知识网络专题归纳高考体验答案①正射影②平行射影知识网络专题归纳高考体验专题一专题二专题一:平行射影一个平面图形在平面α上的射影的形状取决于该平面图形所在平面与射影平面的空间关系:(1)所在平面与投影平面平行,射影图形与原图形全等.特别地,圆的射影仍然是圆.(2)所在平面与投影平面垂直,射影图形是一条直线或线段或点.特别地,圆的射影是线段.(3)所在平面与投影平面斜交,圆的射影是椭圆.知识网络专题归纳高考体验专题一专题二例1对于半径为4的圆在平面上的投影的说法错误的是()A.射影为线段时,线段的长为8B.射影为椭圆时,椭圆的短轴可能为8C.射影为椭圆时,椭圆的长轴可能为8D.射影为圆时,圆的直径可能为4解析由平行投影的性质易知A,B,C均正确,当射影为圆时,圆的直径应该等于8,故D项错误.答案D知识网络专题归纳高考体验专题一专题二变式训练1直线和直线外一点在同一平面上的正射影是()A.一条直线B.一点一直线C.一点一直线或一直线或者两点D.无法确定解析当直线和直线外一点所确定的平面与射影面垂直时,其射影为一条直线,特别地,如果这时直线与射影面垂直,则射影为两个点,其余情况射影为一点一直线,故选C.答案C知识网络专题归纳高考体验专题一专题二专题二:平面与圆柱面、圆锥面的截线1.平面与圆柱面、圆锥面截线形状的判断(1)平面与圆柱面的斜截口一定是椭圆;(2)平面与圆锥面的截线的形状与圆锥面的母线与轴线的夹角α以及截面与轴的夹角β的大小关系确定:①若βα,截线为椭圆;②若βα,截线为双曲线;③若β=α,截线为抛物线.2.平面与圆柱面、圆锥面截线的离心率的计算(1)平面与圆柱面的斜截口椭圆的离心率e=cosφ(其中φ是截面与圆柱母线的夹角);(2)平面与圆锥面的斜截口的圆锥曲线的离心率(其中α,β分别是圆锥的轴与圆柱母线与圆锥的轴与截面的夹角).e=cos𝛽cos𝛼知识网络专题归纳高考体验专题一专题二例2一个圆锥的轴截面是等腰直角三角形,不经过圆锥顶点的平面截该圆锥所得圆锥曲线的离心率为62,则该平面与圆锥轴的夹角等于.解析依题意,圆锥母线与轴的夹角为α=45°,设该平面与圆锥轴的夹角为β,则有e=cos𝛽cos𝛼,即cosβ=62×22=32,于是β=30°.答案30°知识网络专题归纳高考体验专题一专题二知识网络专题归纳高考体验专题一专题二变式训练2一平面与圆柱面的母线成45°角,平面与圆柱面的截线椭圆的长轴长为6,则圆柱面的半径为.解析由2a=6,得a=3.又因为e=cos45°=22,所以c=ae=322,从而b=𝑎2-𝑐2=322,故圆柱面的半径r=b=322.答案322知识网络专题归纳高考体验考点考点:圆锥曲线的性质1.(2015·浙江高考)如图,斜线段AB与平面α所成的角为60°,B为斜足,平面α上的动点P满足∠PAB=30°,则点P的轨迹是()A.直线B.抛物线C.椭圆D.双曲线的一支解析因为AB为定线段,∠PAB=30°,所以在空间中直线AP是以AB为轴的圆锥面的母线所在的直线,又因为点P在平面α内,所以点P的轨迹可以看成平面α与圆锥面的交线.因为AB与平面α所成的角为60°,所以平面α与圆锥的轴斜交.由平面与圆锥面的截面性质,可得点P的轨迹为椭圆.答案C知识网络专题归纳高考体验考点2.(2016·广东湛江高三模拟)一个盛满水的圆柱形水杯,将水杯慢慢倾斜使水缓慢流出,当剩下的水的体积为原来的体积的23时,水面的形状是,其离心率是.解析易知,圆柱形物体的斜截口是椭圆,由立体几何可求出,水平面与斜面所成角为45°,故e=cos45°=22.答案椭圆22知识网络专题归纳高考体验