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-1-第2课时算法流程图目标导航1.通过具体实例,进一步认识算法流程图.2.能绘制简单问题的算法流程图,体会流程图在解决问题中的作用.知识梳理1.框图框图是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示,它的作用在于能够清晰地表达比较复杂的系统中各部分之间的关系.框图已经广泛应用于算法的研究、计算机程序的设计、工序流程的表述、设计方案的比较等方面,也是表示数学计算与证明过程中主要逻辑步骤的工具,并将成为日常生活和各门学科中进行交流的一种常用表达方式.2.算法框图的画法步骤:第一步,明确算法步骤;第二步,画出算法框图.3.算法流程图算法流程图是一种用规定的图形、指向线和文字说明来准确、直观地表示算法的图形,是算法步骤的直观图示,由开始、输入、输出、执行、结束等基本要素构成的.知识梳理4.画算法流程图的规则(1)使用标准的、规定的框图符号;(2)按一定的顺序画;(3)除判断框和起止框外,大多框图符号只有一个进入点和一个退出点;(4)在图形符号内的语言要简洁明了.知识梳理【做一做1】如图所示的算法框图能判断任意输入的数x的奇偶性.其中判断框内的条件是()A.m=0?B.x=0?C.x=1?D.m=1?答案:D知识梳理【做一做2】执行如图所示的程序框图,若输入8,则输出的结果为()A.−34B.12C.52D.3知识梳理解析:模拟程序的运行,可得x=8,y=3,不满足条件|y-x|3,执行循环体,得x=3,y=12,满足条件|y-x|3,退出循环,即输出12.故选B.答案:B典例透析题型一题型二题型三算法流程图的画法【例1】任意输入10个实数,画出求其中最大数的算法框图.分析:可设计一个循环结构,比较得出最大值.解:算法框图如图所示.题型四典例透析题型一题型二题型三反思算法框图具有直观、形象的特点,能清楚地展现逻辑结构.对于求最大值的问题,可通过比较两个数,并将每次比较的较大者,再与剩余其他数进行比较,反复进行,用循环结构表示出来.题型四典例透析题型一题型二题型三【变式训练1】画出求10个数的平均数的算法的流程图.解:算法的流程图如图所示.题型四典例透析题型一题型二题型三题型四输出结果类的程序框图【例2】某算法的程序框图如图所示,若输入1,则输出的结果为()A.72B.0C.−112D.−92典例透析题型一题型二题型三题型四解析:弄清程序框图所反映的算法,正确解答.本题中程序框图描述的是一个分段函数y=12𝑥+3(𝑥0),0(𝑥=0),12𝑥-5(𝑥0).当x=1时,y=12×1−5=−92.故选D.答案:D反思从程序开始,按循环条件,结合程序框图的意义,解出最后结果,本题要弄清变量y关于x在不同情况下的表达式.典例透析题型一题型二题型三【变式训练2】执行如图所示的程序框图,若输入n的值为4,则输出s的值为.解析:第一次循环后:s=1,i=2;第二次循环后:s=2,i=3;第三次循环后:s=4,i=4;第四次循环后:s=7,i=5.故输出7.答案:7题型四典例透析题型一题型二题型三题型四判断条件类的程序框图【例3】在数列{an}中,a1=1,an=an-1+n,n≥2.为计算这个数列的第10项,现给出该问题算法的程序框图,则判断框中合适的语句是()A.i≥8?B.i≥9?C.i≥10?D.i≥11?典例透析题型一题型二题型三题型四解析:由已知条件可得,该循环结构运行了10次后退出循环,最后一次循环判断值应为i=9,进入循环体后i=9+1=10,此时得数列{an}的最后一项,进入下一次判断时,应当退出循环,则判断框中应填写i≥10?.故选C.答案:C反思读程序框图时,要正确识图,读图,弄清其流程,结合循环结构和输出变量,正确选择判断框内的条件.典例透析题型一题型二题型三题型四【变式训练3】如图所示的程序框图是计算1×2×…×100的值的一个算法,图中判断框内应填写的是()A.i100?B.i≥100?C.i100?D.i=100?解析:先判断条件的真假,如果符合条件i100,那么执行i=i+1,p=p·i这两个语句;否则,输出p.故选A.答案:A典例透析题型一题型二题型三题型四易错辨析易错点因流程环节不清而致误【例4】执行右面的程序框图,如果输入a=4,那么输出的n的值为()A.2B.3C.4D.5错解:当n=0时,P=1,Q=3,PQ;当n=1时,P=5,Q=7,PQ;当n=2时,P=21,Q=15,不满足P≤Q.输出n=2.故选A.典例透析题型一题型二题型三题型四错因分析错解在于当输出时没弄清循环体中还要对n加1,其实循环结束时,n值应为3,故输出3而不是2.正解:由程序框图知,当n=0时,P=1,Q=3;当n=1时,P=5,Q=7;当n=2时,P=21,Q=15,此时n增加1变为3,不满足P≤Q,循环结束,输出n=3,故选B.典例透析题型一题型二题型三题型四【变式训练4】执行如图所示的程序框图,输出的k的值是()A.3B.4C.5D.6解析:第一次运行得s=1+(1-1)2=1,k=2;第二次运行得s=1+(2-1)2=2,k=3;第三次运行得s=2+(3-1)2=6,k=4;第四次运行得s=6+(4-1)2=15,k=5;第五次运行得s=15+(5-1)2=31,满足条件,跳出循环,所以输出的k的值是5,故选C.答案:C1234561.某算法流程图如图所示,该算法解决的是()A.输出不大于990且能被15整除的所有正整数B.输出不大于66且能被15整除的所有正整数C.输出67D.输出能被15整除且大于66的正整数123456解析:输出语句在循环结构中,所以输出的是所有被15整除的正整数,但最大的数为66×15=990.答案:A1234562.执行如图所示的程序框图,输出S的值为()A.−32B.32C.−12D.12123456解析:由程序框图知,当k=5时,终止循环,输出结果为12.答案:D1234563.阅读如图所示的算法框图,若输出s的值为-7,则判断框内可填写()A.i3?B.i4?C.i5?D.i6?解析:s=2,i=1;s=2-1=1,i=3;s=1-3=-2,i=5;s=-2-5=-7,i=7.可知应填“i6?”.答案:D1234564.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”,刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为.(参考数据:sin15°≈0.2588,sin7.5°≈0.1305)123456解析:模拟执行程序,可得n=6,S=3sin60°=332,不满足条件S≥3.10;n=12,S=6×sin30°=3,不满足条件S≥3.10;n=24,S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056,满足条件S≥3.10,退出循环.输出n的值为24.答案:241234565.执行如图所示的流程图,若p=4,则输出的s=.解析:将p=4代入循环过程进行运算,得s=0+2-1+2-2+2-3+2-4=1516.答案:15161234566.设汽车托运重量为p(单位:kg)的货物时,每千米的费用(单位:元)标准为画出货物被托运Dkm时费用的算法框图.分析:本题为分段函数,在不同的条件下使用不同的解析式,需设置一条件判断框.y=0.2𝑝,𝑝≤20,0.3×20+1.1×(𝑝-20),𝑝20.123456解:算法框图如图所示.