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-1-章末整合课前篇自主预习课堂篇探究学习题型一题型二题型三题型四题型一、一元二次方程的解法例1(1)用公式法解方程:5x2-4x-1=0;(2)用配方法解方程:x2+7x-3=0.解:(1)5x2-4x-1=0,a=5,b=-4,c=-1,b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=16+20=360,∴x=-𝑏±𝑏2-4𝑎𝑐2𝑎=-(-4)±362×5=4±610,解得x1=1,x2=-15.(2)x2+7x-3=0,x2+7x=3,x2+7x+722=3+722,x+722=614,x+72=±612,解得:x1=-7+612,x2=-7-612.课堂篇探究学习题型一题型二题型三题型四方法技巧(1)找出a、b、c的值,求出b2-4ac的值,然后利用求根公式进行求解即可;(2)先把常数项移到等式的右边,然后两边同时加上一次项系数一半的平方,左侧配成完全平方式后,再利用直接开平方法求解即可.课堂篇探究学习题型一题型二题型三题型四变式训练1用适当的方法解下列方程:(1)4(3x-5)2=(x-4)2;(2)y2-2y-8=0;(3)x(x-3)=4(x-1).解:(1)移项,得4(3x-5)2-(x-4)2=0,分解因式,得[2(3x-5)+(x-4)][2(3x-5)-(x-4)]=0,化简,得(7x-14)(5x-6)=0,所以7x-14=0或5x-6=0,x1=2,x2=1.2.(2)移项,得y2-2y=8,方程两边都加上1,得y2-2y+1=8+1,所以(y-1)2=9,所以y-1=±3,y1=4,y2=-2.(3)将方程化为x2-7x+4=0,∵a=1,b=-7,c=4,∴b2-4ac=33.∴x=-𝑏±𝑏2-4𝑎𝑐2𝑎=7±332.∴x1=7+332,x2=7-332.课堂篇探究学习题型一题型二题型三题型四题型二、利用基本不等式求最值例2已知x0,y0,且2x+y=1,则xy的最大值是()答案:C方法技巧运用基本不等式解题时,既要掌握公式的正用,也要注意公式的逆用.当应用不等式的条件不满足时,要注意运用“添、拆项”等技巧进行适当的变形,使之满足使用不等式的条件,解题时要特别注意等号成立的条件.A.14B.4C.18D.8解析:由题意得,xy=12×2xy≤12×2𝑥+𝑦22=12×122=18,当且仅当x=14,y=12时等号成立,所以xy的最大值是18.故选C.课堂篇探究学习题型一题型二题型三题型四变式训练2已知函数y=x+4𝑥-1(x1),函数的最小值等于()A.4𝑥𝑥-1B.42+1C.5D.9解析:因为y=x+4𝑥-1=(x-1)+4𝑥-1+1≥2(𝑥-1)×4𝑥-1+1=5,当且仅当x-1=4𝑥-1,即x=3时,取等号.故选C.答案:C课堂篇探究学习题型一题型二题型三题型四题型三、不等式恒成立与不等式有解问题例3已知f(x)=-2x2+bx+c,不等式f(x)0的解集是(-1,3),若对于任意x∈[-1,0],不等式f(x)+t≤4恒成立,则t的取值范围是()A.(-∞,2]B.(-∞,-2]C.(-∞,-4]D.(-∞,4]答案:B解析:由不等式f(x)0的解集是(-1,3),可知-1和3是方程-2x2+bx+c=0的根,即2=𝑏2,-3=-𝑐2,解得b=4,c=6,f(x)=-2x2+4x+6,不等式f(x)+t≤4化为t≤2x2-4x-2,x∈[-1,0],令g(x)=2x2-4x-2,x∈[-1,0],由二次函数图像的性质可知g(x)在[-1,0]上单调递减,则g(x)的最小值为g(0)=-2,则t≤-2.故选B.课堂篇探究学习题型一题型二题型三题型四方法技巧不等式在某区间上恒成立与不等式在某区间上有解(解集非空)问题是既有联系又有区别的两种情况,解题时应特别注意,两者都可转化为最值问题.课堂篇探究学习题型一题型二题型三题型四变式训练3若不等式x2+x+m20的解集不是空集,则实数m的取值范围为()解析:∵不等式x2+x+m20的解集不是空集,∴Δ0,即1-4m20,答案:BA.-∞,12B.-12,12C.-12,12D.12,+∞∴-12m12,故选B.课堂篇探究学习题型一题型二题型三题型四题型四、解含有参数的一元二次不等式例4已知不等式ax2-3x+20的解集为{x|1xb}.(1)求实数a,b的值;(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc≥0(c∈R).课堂篇探究学习题型一题型二题型三题型四解:(1)由题意可知𝑎0,1+𝑏=3𝑎,1·𝑏=2𝑎,解得a=1,b=2,综上所述,a=1,b=2.(2)不等式ax2-(ac+b)x+bc≥0,即x2-(c+2)x+2c≥0,所以(x-2)(x-c)≥0,若c2,不等式的解集为(-∞,c]∪[2,+∞),若c=2,不等式的解集为R,若c2,不等式的解集为(-∞,2]∪[c,+∞),综上所述,若c2,原不等式的解集为(-∞,c]∪[2,+∞);若c=2,原不等式的解集为R;若c2,原不等式的解集为(-∞,2]∪[c,+∞).课堂篇探究学习题型一题型二题型三题型四方法技巧在解答含参的一元二次型的不等式时,为了做到分类不重不漏,常从以下三个方面考虑:一是二次项系数分为正数,0与负数;二是关于不等式对应的方程的根的存在性的讨论,从判别式大于0,等于0,小于0进行分类;三是关于不等式对应的方程的根的大小的讨论,两根之间的大小进行讨论.课堂篇探究学习题型一题型二题型三题型四变式训练4解关于x的不等式ax2-x0.解:根据题意,分3种情况讨论:①当a=0时,不等式即-x0,即x0.此时不等式的解集为(-∞,0);②当a≠0时,方程ax2-x=0有2根,分别为0和1𝑎.当a0时,1𝑎0,此时不等式的解集为(-∞,0)∪1𝑎,+∞;当a0时,1𝑎0,此时不等式的解集为1𝑎,0;综合可得:当a0时,不等式的解集为(-∞,0)∪1𝑎,+∞;当a=0时,不等式的解集为(-∞,0);当a0时,不等式的解集为1𝑎,0.课堂篇探究学习