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微型专题几何光学的原理及应用主题3光及其应用学科素养与目标要求物理观念：1.知道光的直线传播规律.2.知道光的反射定律、折射定律和全反射的规律.3.知道光的可逆原理.科学思维：1.会根据几何光学的基本原理画出光路图.2.会利用几何关系找出相应的角、边关系.NEIRONGSUOYIN内容索引重点探究启迪思维探究重点达标检测检测评价达标过关微型专题练克难解疑精准高效重点探究一、几何光学的基本原理及应用几何光学就是以光线为工具，研究光的传播规律.解几何光学的题目，首先根据几何光学的基本原理画出光路图，然后利用几何关系找出相应的角、边关系.几何光学研究的是光线传播的规律，主要包括五条基本规律.1.光的直线传播规律：光在同一种均匀介质中沿直线传播2.光的反射定律(1)反射光线与入射光线、法线在同一平面内，反射光线、入射光线分居在法线两侧.(2)反射角等于入射角.3.光的折射定律折射光线与入射光线、法线在同一平面内，折射光线、入射光线分居在法线两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比.公式：n12＝.其中θ1为入射光线与法线的夹角，θ2为折射光线与法线的夹角.4.光的全反射规律发生全反射的条件是：(1)由光密介质射向光疏介质；(2)入射角θ≥临界角C，其中sinC＝.5.光的可逆原理在反射、折射和直线传播中，光路都是可逆的.sinθ1sinθ21n例1如图1所示，一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A＝30°，斜边AB＝a.棱镜材料的折射率为.在此截面所在的平面内，一条光线以45°的入射角从AC边的中点M射入棱镜.画出光路图，并求光线从棱镜射出的点的位置(不考虑光线沿原路返回的情况).2图1答案见解析求解几何光学的题目首先要画出光路图，然后利用相应的公式结合几何知识分析边、角关系.而光从光密介质射到光疏介质时，首先要判断是否发生了全反射.总结提升二、全反射和临界角的综合问题分析光的全反射、临界角问题的一般思路(1)确定光是由光疏介质进入光密介质，还是由光密介质进入光疏介质.(2)若光是由光密介质进入光疏介质，根据公式sinC＝确定临界角.(3)画出恰好发生全反射的光路图，利用几何知识分析边、角关系，找出临界角.(4)以恰好发生全反射的光线为比较对象来判断其他光线是否发生全反射，从而画出其他光线的光路图.1n例2(2018·全国卷Ⅱ)如图2，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°.一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出.EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点.不计多次反射.(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角；答案60°图2(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？答案233≤n2解析光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全发射，有nsini2≥nsinCnsini3⑦式中C是全反射临界角，满足nsinC＝1⑧由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为233≤n2.⑨[学科素养]光在穿过有形介质时，往往要发生多次折射和反射，所以常把全反射现象和一般的折射问题综合起来考查.在解题时，要边计算、边作图、边考虑几何关系，三个环节同步进行，才能得到合理的情况.例2体现了“物理观念”和“科学思维”的学科素养.针对训练如图3所示，ABC为一透明材料制成的柱形光学元件的横截面，该种材料的折射率n＝，AC是一半径为R的圆弧，O为圆弧的圆心，ABCO构成正方形，在O处有一点光源.从点光源射到圆弧AC的光线进入透明材料后首次射向AB或BC界面时，有一部分不能从AB或BC界面直接射出.下面的问题只研究进入透明材料后首次射向AB或BC界面的光线，已知AB面上的P点到A点的距离为R.求：(1)从P点射出的光线的折射角；图331433答案60°(2)AB和BC横截面上没有光线射出部分的总长度.答案(2－2)R达标检测1.(几何光学的基本原理及应用)(2018·四川资阳二诊)如图4所示，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC，腰长为a，∠A＝90°.一束细光线沿此截面所在平面且平行于BC边的方向从真空射到AB边上的中点M，光在M点发生折射后射到AC边上，并刚好在AC边上发生全反射.已知真空中的光速为c，试求：(1)该棱镜材料的折射率n；图4123答案见解析(2)光从AB边到AC边的传播时间t.答案见解析解析由图中几何关系可得M、N间距x＝a2sinα光在棱镜内传播的速度v＝cn，t＝xv联立解得：t＝32a4c1232.(全反射和临界角的综合问题)用某种透明材料制成的一块柱体形棱镜的水平截面图如图5所示，左侧ABOD为长方形，右侧DOF为以O为圆心的圆.光线从真空以入射角θ1＝60°射到棱镜AB面，经折射后，光线到达BF面上的O点并恰好不从BF面射出.(1)画出光路图；图512314答案见解析图解析光路图如图所示(2)求该棱镜的折射率n和光线在棱镜中传播的速度大小v(光在真空中的传播速度c＝3×108m/s).123答案72677×108m/s3.(全反射和临界角的综合问题)一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图6所示，玻璃的折射率为n＝.123图62(1)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？答案见解析(2)一细束光线在O点左侧与O相距R处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置.答案见解析12332微型专题练一、选择题1.(2018·西安中学高二第二学期期中)如图1所示，△ABC为一直角三棱镜的横截面，∠BAC＝30°，现有两条间距为d的平行单色光线垂直于AB面射入三棱镜，已知棱镜对该单色光的折射率为.12345673图1(1)若两条单色光线均能从AC面射出，求两条单色光线从AC面射出后的距离；答案见解析(2)若第三条单色光线垂直于AB面射入三棱镜，到达AC面恰好能发生全反射，若真空中光速为c，求这条光线在三棱镜中的传播速度.1234567答案见解析解析由题意结合光路图知入射的临界角为30°，n2＝1sin30°＝2，则光在三棱镜中的传播速度v＝c2.2.(2018·唐山一中高二第二学期期中)如图2所示为安全防盗门上的观察孔(俗称“猫眼”)，直径为d，为了扩大向外观察的范围，在孔中完全嵌入折射率为n＝的玻璃，玻璃由圆柱体和顶角为60°的球冠组成，猫眼的平面部分正好和安全门内表面平齐，球冠的边缘恰好和防盗门外表面平齐.若要让房间里的人能看到门外全部的景象，门的厚度不能超过多少？1234567图23答案33d3.(2018·青岛一中高二第二学期第一次模拟考试)如图3所示是一个半球形透明物体的侧视图，现在有一细束单色光沿半径OA方向入射，保持入射方向不变，不考虑光线在透明物体内部的反射.图3(1)将细光束平移到距O点R处的C点，此时透明物体左侧恰好不再有光线射出，求透明物体对该单色光的折射率；33答案31234567(2)若细光束平移到距O点0.5R处，求出射光线与OA轴线的交点与O点的距离.1234567答案3R4.(2018·四川宜宾一诊)如图4所示，横截面为直角三角形的玻璃砖ABC，AC边长为L，∠B＝30°.两条同种色光的光线P、Q，从AC边中点射入玻璃砖，其中光线P垂直AC边，光线Q与AC边夹角为45°.发现光线Q第一次到达BC边后垂直BC边射出，已知真空中的光速为c.求：(1)玻璃砖的折射率.1234567图4答案2(2)光线P由进入玻璃砖到第一次从BC边射出经过的时间.1234567答案56L6cP在玻璃砖内传播的速度v＝cn，则所要求的时间为t＝s1＋s2v解析光线P在玻璃砖中传播时s1＝L2tan30°＝32Ls2＝L2cos30°＝33L由以上各式可得t＝56L6c.5.如图5所示，圆形的光学仪器(斜线阴影)内有一个半径为2R的圆形空腔，空腔左面侧壁上有一台激光器，可以沿空腔的直径方向发出在真空中速度为c的激光束.空腔中放置了一个比空腔略小(半径可视为2R)的折射率为2的透明圆柱状光学材料，光学材料的圆心在空腔的圆心O点，并且材料中被挖掉了一块半径为R的截面为半圆形的柱体(圆心和O点重合)，挖掉的部分为真空.(反射与折射在同一界面时只考虑折射)(1)求激光从发出到照射到空腔壁的时间.图51234567答案7Rc(2)激光器始终开启，若光学材料围绕空腔圆心O点顺时针转动90°，空腔壁上能被激光照射到的圆弧长度为多少？(只考虑反射光线照射的圆弧长度)答案2πR3解析在O处，光从光密介质射入光疏介质，设发生全反射的临界角为C，则sinC＝1n，解得C＝30°，所以照射的弧长范围为l＝2πR3.12345676.如图6所示，由两种不同透明介质制成的直角三棱镜甲和乙，并排放在一起刚好构成一截面为正三角形的棱镜，甲的折射率为n1＝1.5，一细光束由AB边的中点O斜射入棱镜甲，已知入射光线在AB边的入射角的正弦值为sini＝0.75，经折射后该光束刚好在棱镜乙的AC边发生全反射，最后从BC边射出，已知真空中的光速为c＝3×108m/s，AB边的长度为l＝6cm，求该细光束在棱镜中的传播时间.图61234567答案3.75×10－10s7.(2018·沈阳东北育才学校高二下学期期中)如图7所示，有一透明玻璃砖的截面，其上面的部分是半径为R的半圆，下面是边长为2R的正方形，在玻璃砖的两侧面距离R处，分别放置和侧面平行的足够大的光屏，已知玻璃砖的折射率n＝，一束光线按图示方向从左侧光屏的P点射出，过M点射入玻璃砖，恰好经过半圆部分的圆心O，且∠MOA＝45°，光在真空中的传播速度为c.求：(1)光在玻璃砖中发生全反射的临界角；123456753图7答案37°解析设光在玻璃砖中发生全反射的临界角为C，则：n＝1sinC，解得：sinC＝35，C＝37°(2)光从P点发出到第一次传播到右侧光屏上所用的时间.1234567答案322＋4R3c