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主题2第Ⅰ部分机械振动3简谐运动的回复力和能量学科素养与目标要求物理观念：1.知道回复力的概念.2.知道振幅越大，振动的能量越大.科学思维：1.会根据简谐运动的回复力特点，判断及分析常见的简谐运动.2.理解简谐运动的动力学特征.科学探究：通过探究，理解简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.NEIRONGSUOYIN内容索引自主预习预习新知夯实基础重点探究启迪思维探究重点达标检测检测评价达标过关课时对点练注重双基强化落实自主预习一、简谐运动的回复力1.简谐运动如果质点所受的力与它偏离平衡位置的大小成，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动.2.回复力(1)定义：使振动物体回到的力.(2)方向：总是指向.(3)表达式：F＝.位移正比平衡位置平衡位置－kx二、简谐运动的能量1.能量转化弹簧振子运动的过程就是和互相转化的过程.(1)在最大位移处，最大，为零.(2)在平衡位置处，最大，最小.2.能量特点在简谐运动中，振动系统的机械能，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种的模型.动能势能动能守恒势能理想化动能势能即学即用1.判断下列说法的正误.(1)回复力的方向总是与位移的方向相反.()(2)回复力的方向总是与加速度的方向相反.()(3)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零.()(4)回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小.()√×××2.如图1所示的弹簧振子，O为平衡位置，B、C为最大位移位置，以向右的方向为正方向，则振子从B运动到O的过程中，位移方向为____，大小逐渐_____；回复力方向为____，大小逐渐_____；振子速度方向为____，大小逐渐_____；动能逐渐_____；势能逐渐_____.(选填“正”“负”“增大”或“减小”)图1正减小负减小负增大增大减小重点探究一、简谐运动的回复力导学探究如图所示为一个水平方向的弹簧振子模型(水平杆光滑)，O点为振子的平衡位置，A、O间和B、O间距离都是x.(1)振子在O点时受到几个力的作用？分别是什么力？答案两个力.重力、支持力.(2)振子在A、B点时受到哪些力的作用？答案A点：重力、支持力、弹簧向右的弹力；B点：重力、支持力、弹簧向左的弹力.(3)除重力、支持力、弹簧弹力外，振子在O、A、B点还受到回复力的作用吗？回复力有什么特点？答案不受.回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，不是一种新型的力，所以分析物体的受力时，不分析回复力.回复力可以由某一个力提供(如弹力)，也可能是几个力的合力，还可能是某一个力的分力，归纳起来，回复力一定等于物体沿振动方向所受的合力.知识深化1.回复力(1)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置.(2)回复力的性质回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供.它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力，分析物体受力时不能再加上回复力.例如：如图2甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力由静摩擦力提供.图22.回复力公式：F＝－kx(1)k是比例系数，其值由振动系统决定，与振幅无关.只有水平弹簧振子，回复力仅由弹力提供，k为劲度系数.(2)“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反.3.简谐运动的加速度由F＝－kx及牛顿第二定律F＝ma可知：a＝，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反.4.物体做简谐运动的判断方法(1)简谐运动的回复力满足F＝－kx；(2)简谐运动的振动图象是正弦曲线.－kmx例1(多选)如图3所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用C.振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大D.振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置解析弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力，回复力是根据效果命名的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力逐渐减小，C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确.图3√√二、简谐运动的能量导学探究如图所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间往复运动.(1)从A到B的运动过程中，振子的动能如何变化？弹簧弹性势能如何变化？振动系统的总机械能是否变化？答案振子的动能先增大后减小弹簧的弹性势能先减小后增大总机械能保持不变(2)如果把振子振动的振幅增大，振子回到平衡位置的动能是否增大？振动系统的机械能是否增大？答案振子回到平衡位置的动能增大系统的机械能增大(3)实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？理想化的弹簧振动系统，忽略空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？答案实际的振动系统，能量逐渐减小理想化的弹簧振动系统，能量不变.知识深化1.简谐运动中，振动系统的动能和势能相互转化，平衡位置处动能最大，势能最小；最大位移处动能为零，势能最大，但总的机械能不变.2.对于同一个振动系统，振幅越大，振动的能量越大.3.简谐运动是一种无能量损失的振动，所以其振幅保持不变，又称为等幅振动.例2如图4所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.(1)简谐运动的能量取决于______，振子振动时动能和__________相互转化，总机械能______.解析简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒.图4振幅弹性势能守恒(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是_____.A.振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小B.振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小C.振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D.在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变解析振子在平衡位置两侧往复运动，在平衡位置处速度达到最大，动能最大，弹性势能最小，所以A正确；在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，弹性势能最大，所以B正确；振幅的大小与振子的位置无关，在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，所以C错误，D正确.√√√(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是________.A.振幅不变B.振幅减小C.最大动能不变D.最大动能减小解析振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，选项A正确，B错误；由于机械能守恒，所以最大动能不变，选项C正确，D错误.√√三、简谐运动中各物理量的变化1.如图5所示为水平的弹簧振子示意图，振子运动过程中各物理量的变化情况如表所示.图5振子的运动A→OO→A′A′→OO→A位移方向向右向左向左向右大小减小增大减小增大回复力方向向左向右向右向左大小减小增大减小增大加速度方向向左向右向右向左大小减小增大减小增大速度方向向左向左向右向右大小增大减小增大减小振子的动能增大减小增大减小弹簧的势能减小增大减小增大系统总能量不变不变不变不变2.说明：(1)简谐运动中各个物理量对应关系不同.位置不同，则位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同.(2)简谐运动中的最大位移处，F、a、Ep最大，Ek＝0；在平衡位置处，F＝0，a＝0，Ep＝0，Ek最大.(3)位移增大时，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；位移减小时，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大.例3(2018·金华市十校高二上学期期末联考)如图6甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动.取向右为正方向，振子的位移x与时间t的关系图象如图乙所示，下列说法正确的是A.t＝0.8s时，振子的速度方向向右B.t＝0.2s时，振子在O点右侧6cm处C.t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度相同D.从t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的动能逐渐增大√图6例4如图7所示，平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上始终随平台振动，两者保持相对静止.以下说法正确的是A.振动平台位于最高点时，物体对平台的压力最大B.振动平台位于最低点时，物体对平台的压力最大C.物体速度最大时，对平台的压力最大D.物体加速度最大时，对平台的压力最大√图7[学科素养]通过对例3、例4的分析，一方面让学生进一步了解了简谐运动中的各物理量之间的关系，另一方面也提高了学生获取和处理信息的能力，体现了“物理观念”与“科学思维”的学科素养.达标检测1.(简谐运动的回复力)(多选)关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是A.简谐运动的回复力不可能是恒力B.做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反C.简谐运动中回复力的公式为F＝－kx，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度D.做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零√1234√2.(简谐运动中各物理量的变化)(2018·诸暨牌头中学高二上学期期中)如图8所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象，则下列说法正确的是A.任意时刻，甲振子的位移都比乙振子的位移大B.t＝0时，甲、乙两振子的振动方向相反C.前2s内，甲、乙两振子的加速度均为正值D.第2s末，甲的加速度达到其最大值，乙的速度达到其最大值图8√12343.(简谐运动的能量)(2018·沈阳市郊联体高二上学期期末)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图9所示，下列结论正确的是A.小球在O位置时，动能最小，加速度最小B.小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大C.小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功D.小球从B到O的过程中，振动的能量不断减小图9√12344.(简谐运动的表达式及各物理量的变化)如图10所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：(1)写出该振子简谐运动的表达式；答案x＝5sinπ2t(cm)解析简谐运动图象的一般表达式是x＝Asin(ωt＋φ0)，由振动图象可得振幅A＝5cm，初相φ0＝0，周期T＝4s，则角速度ω＝2πT＝π2rad/s故该振子简谐运动的表达式为x＝5sinπ2t(cm)图101234(2)在第2s末到第3s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？答案见解析解析由题图可知，在t＝2s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移为负值且不断增大，即离开平衡位置的距离变大，回复力变大，加速度指向平衡位置且变大，速度不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大.当t＝3s时，加速度达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值.1234(3)该振子前100s的总位移是多少？路程是多少？答案05m解析振子经一周期位移为零，路程为4×5cm＝20cm，前100s刚好经过了25个周期，所以前100s振子位移x＝0，振子路程s＝25×20cm＝500cm＝5m.1234课时对点练一、选择题考点一简谐运动的回复力和加速度1.对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是解析由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知，C正确.123456789101112√2.如图1甲所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图象，则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是123456789101112图1√解析加速度与位移的关系为a＝－kxm，而x＝Asinωt，所以a＝－kAmsinωt，则可知C选项正确.3.(多选)如图2所示，一竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m的小球从弹簧正上方高为h处自由下落到弹簧上端A点，然后压缩弹簧到最低点C，