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主题2第Ⅰ部分机械振动1简谐运动学科素养与目标要求物理观念：1.知道什么是弹簧振子，知道振子的平衡位置和位移的概念.2.知道简谐运动的位移—时间图象的物理意义，知道其图象是一条正弦曲线.科学思维：会根据简谐运动的位移—时间图象分析振子的位移和速度的变化情况.科学探究：通过对比振子和匀速直线运动物体的位移—时间图象，弄清图象的物理意义及应用.NEIRONGSUOYIN内容索引自主预习预习新知夯实基础重点探究启迪思维探究重点达标检测检测评价达标过关课时对点练注重双基强化落实自主预习一、弹簧振子1.平衡位置：振子原来时的位置.2.机械振动：振子在附近的往复运动，简称振动.3.弹簧振子：和弹簧构成的系统.静止平衡位置小球二、弹簧振子的位移—时间图象(x－t图象)1.用横坐标表示振子运动的，纵坐标表示振子离开位置的位移(x)，描绘出的图象就是随变化的图象，即x－t图象，如图1所示.2.振子的位移：振子相对位置的位移.时间(t)平衡位移时间平衡图1三、简谐运动及其图象简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条曲线.正弦函数正弦即学即用1.判断下列说法的正误.(1)竖直放于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动是机械振动.()(2)物体的往复运动都是机械振动.()(3)弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段.()(4)简谐运动的图象表示质点振动的轨迹是正弦曲线.()√×√×2.如图2所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是_____(选填“OC”“AC”或“CO”)，从A点运动到C点的过程中，位移变____(选填“小”或“大”)，速度变____(选填“小”或“大”).图2OC小大重点探究一、弹簧振子导学探究如图所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动.(1)小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？答案小球的运动具有往复性.小球因为受到摩擦力的作用最终停止运动.(2)在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同？答案小球往复运动的次数增多，运动时间变长.(3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也忽略不计，实验结果如何？答案小球将持续地做往复运动.知识深化1.平衡位置：振子原来静止时的位置.平衡位置不一定是中心位置(如图3所示物体的振动)，物体经过平衡位置时不一定处于平衡状态(如图4所示物体的振动).图3图42.弹簧振子是一种理想化模型.实际物体可看成弹簧振子的条件：(1)不计摩擦阻力和空气阻力.(2)不计弹簧的质量.(3)物体可视为质点.(4)弹簧的形变在弹性限度内.3.弹簧振子的振动分析(1)位移及其变化位移指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置.当振子从平衡位置向最大位移处运动时，位移增大；当振子由最大位移处向平衡位置运动时，位移减小.(2)速度及其变化振子在平衡位置处速度最大，在最大位移处速度为零.振子由平衡位置向最大位移处运动时，速度减小；振子由最大位移处向平衡位置运动时，速度增大.(3)加速度及其变化水平弹簧振子所受弹簧的弹力是振子受到的合力，竖直弹簧振子所受的重力与弹力之和是振子受到的合力.不论是水平弹簧振子还是竖直弹簧振子，均满足：在平衡位置处所受的合力为零，加速度为零；而在最大位移处所受的合力最大，加速度最大.例1(多选)在图5中，当振子由A向平衡位置O运动时，下列说法正确的是A.振子的位移变小B.振子的运动方向向左C.振子的位移方向向左D.振子的位移变大解析在振动中位移的参考点是O点，由于振子在O点的右侧由A向O运动，所以振子的运动方向向左，位移方向向右，且位移变小，故A、B正确.图5√√例2如图6所示为一个水平方向的弹簧振子，小球在MN间振动，O是平衡位置.关于小球的运动情况，下列描述正确的是A.小球经过O点时速度为零B.小球经过M点与N点时有相同的加速度C.小球从M点向O点运动过程中，加速度增大，速度增大D.小球从O点向N点运动过程中，加速度增大，速度减小解析小球经过O点时速度最大，A错；小球在M点与N点的加速度大小相等，方向相反，B错；小球从M点向O点运动过程中，速度增大，加速度减小，C错；小球从O点向N点运动过程中，速度减小，加速度增大，D对.图6√[学科素养]以上两题考查了弹簧振子在振动过程中位移、速度、加速度的变化规律，在位移为零处，即平衡位置，加速度为零，速度最大；在最大位移处，速度为零，加速度最大.通过解题，让物理概念和规律在头脑中得到提炼和升华，体现了“物理观念”与“科学思维”的学科素养.二、简谐运动及其图象导学探究甲、乙两同学合作模拟弹簧振子的x－t图象：如图所示，取一张白纸，在正中间画一条直线OO′，将白纸平铺在桌面上，甲同学用手使铅笔尖从O点沿垂直于OO′方向振动画线，乙同学沿O′O方向水平向右匀速拖动白纸.(1)白纸不动时，甲同学画出的轨迹是怎样的？答案是一条垂直于OO′的直线.(2)乙同学向右慢慢匀速拖动白纸时，甲同学画出的轨迹又是怎样的？答案轨迹如图所示，类似于正弦曲线.(3)沿O′O方向与垂直O′O方向分别建立坐标轴，说说两坐标轴可表示什么物理量？图线上点的坐标表示什么？用什么方法判断上述图象是否为正弦曲线？答案垂直O′O方向的轴为位置坐标轴x(如果以O′为出发点，也可以说是位移坐标轴)，沿O′O方向的轴为时间轴t.图线上点的坐标表示某时刻铅笔尖的位移(以O′为出发点)或位置.一种方法是将图上坐标点代入正弦函数表达式中进行检验，另一种是用图上多个点的坐标值输入计算机作出这条曲线，看看这条曲线是否可以用正弦函数表示.知识深化1.对x－t图象的理解x－t图象上的x坐标表示振子相对平衡位置的位移，也表示振子的位置坐标.它反映了振子位移随时间变化的规律.注意x－t图象不是振子的运动轨迹.2.简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线.3.x－t图象的应用(1)可直接读出不同时刻t的位移x值.位于t轴上方的x值表示位移为正，位于t轴下方的x值表示位移为负，如图7甲所示.(2)判断任意时刻质点的振动方向.看下一相邻时刻质点的位置，如图乙中a点，下一相邻时刻比t0时刻离平衡位置远，故a点此刻向＋x方向运动.甲乙图7(3)速度的大小和方向可根据图象上某点的切线的斜率判断.图象上某点切线的斜率大小表示速度大小，斜率的正负表示运动的方向.在平衡位置，切线斜率最大，质点速度最大；在最大位移处，切线斜率为零，质点速度为0.在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度减小；在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度增大.例3如图8甲所示为一弹簧振子的振动图象，规定向右的方向为正方向，试根据图象分析以下问题：(1)如图乙所示，振子振动的起始位置是____，从起始位置开始，振子向_____(填“右”或“左”)运动.解析由题图知，在t＝0时，振子在平衡位置，故起始位置为E；从起始位置开始，振子向正的最大位移处运动，即向右运动.甲乙图8E右(2)在图乙中，找出图甲中的O、A、B、C、D各点对应振动过程中的哪个位置？即O对应____，A对应____，B对应____，C对应____，D对应____.解析由x－t图象知：O点、B点、D点对应振动过程中的E点，A点在正的最大位移处，对应G点；C点在负的最大位移处，对应F点.乙EGEFE(3)在t＝2s时，振子的速度方向与t＝0时振子的速度方向______；1～2s内振子的速度大小的变化情况是__________.解析t＝2s时，图线切线的斜率为负，即速度方向为负方向；t＝0时，图线切线的斜率为正，即速度方向为正方向，故两时刻速度方向相反，1～2s内振子的速度逐渐增大.相反逐渐增大(4)振子在前4s内的位移等于___.0解析4s末振子回到平衡位置，故振子在前4s内的位移为零.例4(2016·北京卷)如图9所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动.以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向.若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为解析开始计时时振子位于正向最大位移处，向负方向做简谐运动，振动图象为余弦函数图象，A项对.图9√达标检测1.(对机械振动的理解)(多选)关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是A.做机械振动的物体必有一个平衡位置B.机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C.机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移√解析物体在平衡位置附近的往复运动叫做机械振动，故A正确；机械振动的位移是以平衡位置为起点指向振动物体所在位置的有向线段，位移随时间而变，振动物体偏离平衡位置最远时，振动物体的位移最大，故B正确，C、D错误.√12342.(对弹簧振子的理解)如图10所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么下列说法正确的是A.振子在M、N两点所受弹簧弹力相同B.振子在M、N两点对平衡位置的位移相同C.振子在M、N两点加速度大小相等D.从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动√解析因位移、速度、加速度和弹簧弹力都是矢量，它们要相同必须满足大小相等、方向相同.M、N两点关于O点对称，弹簧弹力、位移和加速度应大小相等、方向相反，故A、B选项错误，C选项正确.振子由M→O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动，振子由O→N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错误.图1012343.(弹簧振子的位移－时间图象)(多选)(2017·长沙市高二检测)如图11所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移－时间图象，下列关于该图象的说法正确的是A.该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置B.从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的C.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向做匀速运动D.图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同1234√图11√√4.(简谐运动的图象)如图12所示是表示某弹簧振子运动的x－t图象，下列说法正确的是A.0.1s时振子正通过平衡位置向正方向运动B.0.1～0.15s这段时间内，振子的加速度增大，速度减小，加速度方向与速度方向相反C.0.2～0.3s这段时间内，振子的位移在增大D.该图象是从振子在平衡位置时开始计时画出的图12√1234课时对点练一、选择题考点一机械振动的理解和判断1.(多选)下列运动属于机械振动的是A.说话时声带的运动B.弹簧振子在竖直方向的上下运动C.体育课上某同学进行25米折返跑D.竖直向上抛出的物体的运动√解析机械振动的特点是物体在平衡位置附近做往复运动.12345678910111213√14考点二弹簧振子2.(多选)如图1所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统.用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是A.钢球的最低处为平衡位置B.钢球原来静止时的位置为平衡位置C.钢球振动到距原静止位置下方3cm处时位移为3cmD.钢球振动到距原静止位置上方2cm处时位移为2cm√√解析振子的平衡位置为振子原来静止时的位置，故A错，B对；振动中的位移为从平衡位置指向某时刻振子所在位置的有向线段，竖直向下为正方向，可知C对，D错.12345678910111213图1143.(多选)如图2所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，在振子从最大位移处a向平衡位置O运动过程中A.位移方向向左，速度方向向左B.位移方向向左，速度方向向右C.位移不断增大，速度不断减小D.位移不断减小，速度不断增大解析在振子从最大位移处a向平衡位置O运动的过程中，振子受到的合外力向右且不断减小，速度方向向右且不断增大；位移由平衡位置指向振子所处位置，方向向左，位移不断减小，故B、D正确.1234567891011