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主题1静电场微型专题4带电粒子在电场中的运动学科素养与目标要求物理观念：1.掌握初速度与场强方向同直线时带电体做直线运动，初速度与场强方向垂直时带电体做类平抛运动.2.会分析圆周运动向心力的来源.科学思维：1.能够综合应用运动和力、功和能的关系分析带电粒子在电场中的直线运动问题，提高科学推理能力.2.建立带粒子在交变电场中直线运动的思维模型.NEIRONGSUOYIN内容索引达标检测检测评价达标过关微型专题练克难解疑精准高效重点探究启迪思维探究重点重点探究一、带电粒子在电场中的直线运动1.带电粒子在电场中的直线运动(1)匀速直线运动：带电粒子受到的合外力一定等于零，即所受到的电场力与其他力平衡.(2)匀加速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向相同.(3)匀减速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向相反.2.讨论带电粒子在电场中做直线运动(加速或减速)的方法(1)力和加速度方法——牛顿运动定律、匀变速直线运动公式；(2)功和能方法——动能定理；(3)能量方法——能量守恒定律.例1(2018·广州二中高二期中)如图1所示，水平放置的平行板电容器的两极板M、N接上直流电源，两极板间的距离为L＝15cm.上极板M的中央有一小孔A，在A的正上方h处的B点有一小油滴自由落下.已知小油滴的电荷量q＝3.5×10－14C、质量m＝3.0×10－9kg.当小油滴即将落到下极板时速度恰好为零.两极板间的电势差U＝6×105V.求：(不计空气阻力，取g＝10m/s2)(1)两极板间的电场强度E的大小为多少？图1答案4×106V/m解析由匀强电场的场强与电势差的关系式可得两极板间的电场强度为E＝＝4×106V/mUL(2)设平行板电容器的电容C＝4.0×10－12F，则该电容器所带电荷量Q是多少？答案2.4×10－6C解析该电容器所带电荷量为Q＝CU＝2.4×10－6Ch＝qUmg－L＝3.5×10－14×6×1053.0×10－9×10m－15×10－2m＝0.55m.(3)B点在A点的正上方的高度h是多少？答案0.55m解析小油滴自由落下，即将落到下极板时，速度恰好为零由动能定理可得：mg(h＋L)－qU＝0则B点在A点的正上方的高度是二、带电粒子的类平抛运动1.先求加速度.2.将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的匀加速直线运动，在两个方向上分别列运动学方程.3.涉及功能关系，也可用动能定理列方程.例2(多选)(2018·上饶市高二期末)有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的油滴，从极板左侧中央以相同的水平初速度v先后垂直电场射入，落到极板A、B、C处，如图2所示，则A.油滴A带正电，B不带电，C带负电B.三个油滴在电场中运动时间相等C.三个油滴在电场中运动的加速度aAaBaCD.三个油滴到达极板时动能EkAEkBEkC图2√√√三、带电体在电场(复合场)中的圆周运动解决电场(复合场)中的圆周运动问题，关键是分析向心力的来源，向心力的来源有可能是重力和电场力的合力，也有可能是单独的电场力.有时可以把复合场中的圆周运动等效为竖直面内的圆周运动，找出等效“最高点”和“最低点”.例3(2018·江西师大附中高二月考)如图3所示，BCDG是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中.现有一质量为m、带正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g.(1)若滑块从水平轨道上距离B点s＝3R的A点由静止释放，求滑块到达与圆心O等高的C点时对轨道的作用力大小；图33434答案74mg(2)为使滑块恰好始终沿轨道滑行(不脱离轨道)，求滑块在圆形轨道上滑行过程中的最小速度.答案5gR2[学科素养]复合场中的圆周运动，涉及受力分析、圆周运动、电场等相关知识点，既巩固了学生基础知识，又锻炼了学生迁移应用与综合分析能力，较好地体现了“科学思维”的学科素养.四、带电粒子在交变电场中的运动1.当空间存在交变电场时，粒子所受电场力方向将随着电场方向的改变而改变，粒子的运动性质也具有周期性.2.研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究，并辅以v－t图象.特别需注意带电粒子进入交变电场时的时刻及交变电场的周期.图4例4在如图4所示的平行板电容器的两板A、B上分别加如图5甲、乙所示的两种电压，开始B板的电势比A板高.在电场力作用下原来静止在两板中间的电子开始运动.若两板间距足够大，且不计重力，试分析电子在两种交变电压作用下的运动情况，并定性画出相应的v－t图象.图5答案见解析达标检测A.35B.53C.1D.9251.(带电粒子在交变电场中的运动)(2018·西安交大附中质检)如图6甲所示，在平行板电容器的A板附近，有一个带正电的粒子(不计重力)处于静止状态，在A、B两板间加如图乙所示的交变电压，带电粒子在电场力作用下由静止开始运动，经过3t0时间刚好到达B板，设此时粒子的动能大小为Ek3，若用改变A、B两板间距的方法，使粒子在5t0时刻刚好到达B板，此时粒子的动能大小为Ek5，则等于√图6Ek3Ek51234解得：E＝mgq2.(带电体的直线运动)(2018·菏泽市高二期末)如图7所示，一带电液滴的质量为m、电荷量为－q(q0)，在竖直向下的匀强电场中刚好与水平面成30°角以速度v0向上做匀速直线运动.重力加速度为g.(1)求匀强电场的电场强度的大小；图7答案mgq解析因为液滴处于平衡状态，所以有Eq＝mg1234答案3mg2qv02g(2)若电场方向改为垂直速度方向斜向下，要使液滴仍做直线运动，电场强度为多大？液滴前进多少距离后可返回？12343.(带电粒子在电场中的类平抛运动)如图8所示，阴极A受热后向右侧空间发射电子，电子质量为m，电荷量为e，电子的初速率有从0到v的各种可能值，且各个方向都有.与A极相距l的地方有荧光屏B，电子击中荧光屏时便会发光.若在A和B之间的空间加一个水平向左、与荧光屏面垂直的匀强电场，电场强度为E，且电子全部打在荧光屏上，求B上受电子轰击后的发光面积.1234图8答案2mlv2πEe所以有mg＝mvA2R，解得vA＝2m/s.4.(带电粒子的圆周运动)(2017·宿迁市高一期末)如图9所示，在竖直平面内放置着绝缘轨道ABC，AB部分是半径R＝0.40m的光滑半圆形轨道，BC部分是粗糙的水平轨道，BC轨道所在的竖直平面内分布着E＝1.0×103V/m的水平向右的有界匀强电场，AB为电场的左侧竖直边界.现将一质量为m＝0.04kg、电荷量为q＝－1×10－4C的滑块(视为质点)从BC上的某点由静止释放，滑块通过A点时对轨道的压力恰好为零.已知滑块与BC间的动摩擦因数为μ＝0.05，不计空气阻力，g取10m/s2.求：(1)滑块通过A点时速度vA的大小；图9答案2m/s解析因为滑块通过A点时对轨道的压力恰好为零，1234|q|Ex－μmgx－mg·2R＝12mvA2，(2)滑块在BC轨道上的释放点到B点的距离x；1234答案5m解析根据动能定理可得：解得x＝5m.(3)滑块离开A点后在空中运动速度v的最小值.1234答案1.94m/s微型专题练一、选择题考点一带电粒子在电场中的直线运动1.(多选)如图1所示，平行板电容器的两个极板与水平面成一角度，两极板与一直流电源相连.若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子A.所受重力与电场力平衡B.电势能逐渐增加C.动能逐渐增加D.做匀变速直线运动√12345678910111213图1√2.如图2，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平；两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等.现同时释放a、b，它们由静止开始运动.在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面.a、b间的相互作用和重力可忽略.下列说法正确的是A.a的质量比b的大B.在t时刻，a的动能比b的大C.在t时刻，a和b的电势能相等D.在t时刻，a和b的速度大小相等12345678910111213√图23.(多选)(2018·宜昌市示范高中高二联考)如图3所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力的作用下，从静止开始由b沿直线运动到d，且bd与竖直方向的夹角为45°，则下列结论中正确的是A.此液滴带负电B.液滴做匀加速直线运动C.合外力对液滴做的总功等于零D.液滴的电势能减少√12345678910111213图3√√考点二带电粒子的类平抛运动4.(2018·南京师大附中段考)如图4所示，正方体真空盒置于水平面上，它的ABCD面与EFGH面为金属板，其他面为绝缘材料.ABCD面带正电，EFGH面带负电.从小孔P沿水平方向以相同速率射入三个质量相同的带正电液滴a、b、c，最后分别落在1、2、3三点，则下列说法正确的是A.三个液滴在真空盒中都做平抛运动B.三个液滴的运动时间不一定相同C.三个液滴落到底板时的速率相同D.液滴c所带电荷量最多√12345678910111213图45.(多选)如图5所示，一电子(不计重力)沿x轴正方向射入匀强电场，在电场中的运动轨迹为OCD，已知电子过C、D两点时竖直方向的分速度为vCy和vDy；电子在OC段和OD段动能的变化量分别为ΔEk1和ΔEk2，则A.vCy∶vDy＝1∶2B.vCy∶vDy＝1∶4C.ΔEk1∶ΔEk2＝1∶3D.ΔEk1∶ΔEk2＝1∶4图5√12345678910111213OA＝AB，√6.如图6所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在上极板的同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上极板的过程中A.它们运动的时间tQ＞tPB.它们运动的加速度aQ＜aPC.它们所带的电荷量之比qP∶qQ＝1∶2D.它们的动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝1∶2图6√12345678910111213考点三带电粒子在电场(复合场)中的圆周运动7.(多选)如图7所示，竖直向下的匀强电场中，用绝缘细线拴住的带电小球在竖直平面内绕O做圆周运动，以下四种说法中正确的是A.带电小球可能做匀速圆周运动B.带电小球可能做非匀速圆周运动C.带电小球通过最高点时，细线拉力一定最小D.带电小球通过最低点时，细线拉力有可能最小√12345678910111213图7√√8.如图8所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，一带负电的小球从高为h的A处由静止开始下滑，沿轨道ABC运动后进入圆环内做圆周运动.已知小球所受电场力是其重力的，圆环半径为R，斜面倾角为θ＝53°，轨道水平段BC长度sBC＝2R.若使小球在圆环内恰好能做完整的圆周运动，则高度h为A.2RB.4RC.10RD.17R√图81234567891011121334考点四带电粒子在交变电场中的运动9.(多选)如图9所示，两平行金属板分别加上如下列选项中的电压，能使原来静止在金属板中央的电子(不计重力)有可能做往返运动的U－t图象应是(设两板距离足够大)图912345678910111213√√10.(多选)如图10(a)所示，A、B表示真空中水平放置的相距为d的平行金属板，板长为L，两板加电压后板间的电场可视为匀强电场.现在A、B两板间加上如图(b)所示的周期性的交变电压，在t＝0时恰有一质量为m、电荷量为＋q的粒子在左侧板间中央沿水平方向以速度v0射入电场，忽略粒子的重力，则下列关于粒子运动状态的表述中正确的是A.粒子在垂直于板的方向上的分运动可能是往复运动B.粒子在垂直于板的方向上的分运动是单向运动C.只要周期T和电压U0的值满足一定条件，粒子就可沿与板平行的方向飞出D.粒子不可能沿与板平行的方向飞出图1012345678910111213√√解析由动能定理得：qU＝12mv12二、非选择题11.虚线PQ、MN间存在如