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拓展课对力的合成和分解的进一步讨论多个分力的合成方法[要点归纳]1.合成技巧：求解多个分力的合力时，一般常见的合成技巧如下：(1)将共线的分力合成(方向相同或相反)。(2)将相互垂直的分力合成。(3)两分力大小相等且夹角为120°时，合力大小等于分力大小，方向沿它们夹角的角平分线方向。核心要点2.三个力合力范围的确定(1)最大值：三个力方向均相同时，三力合力最大，Fm＝F1＋F2＋F3。(2)最小值①若一个力的大小在另外两个力大小的和与差之间，则它们的合力的最小值为零。②若一个力的大小不在另外两个力的大小的和与差之间，则它们的合力的最小值最小值不一定为零等于三个力中最大的力减去另外两个力的大小之和。[试题案例][例1]5个力同时作用于某一质点，此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这5个力的合力的大小为F1的()A.3倍B.4倍C.5倍D.6倍解析如图所示，以F1和F4为邻边作平行四边形，F3为平行四边形的对角线(即F1与F4的合力为F3)，同理可知，F2与F5的合力也为F3，故5个力的合力等于3倍的F3，又F3等于2倍的F1，则5个力的合力等于6倍的F1，D正确。答案D[针对训练1]如图所示，在同一平面内，大小分别为1N、2N、3N、4N、5N、6N的六个力共同作用于一点，相邻力之间的夹角均为60°，其合力大小为()A.0B.1NC.2ND.3N解析先分别求1N和4N、2N和5N、3N和6N的合力，大小都为3N，且三个合力互成120°角，如图所示。根据平行四边形定则知，图中三个力的合力为零，即题中所给六个力的最终合力为零。故A正确，B、C、D错误。答案A力的效果分解法[要点归纳]1.力的分解的原则及基本思路(1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形。(2)基本思路[观察探究]核心要点2.常见典型力的分解实例实例分析地面上物体受到斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，F1＝Fcosθ，F2＝Fsinθ(θ为拉力F与水平方向的夹角)放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面；相当于分力F1、F2的作用，F1＝mgsinα，F2＝mgcosα(α为斜面倾角)质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，相当于分力F1的作用；二是使球压紧斜面，相当于分力F2的作用，F1＝mgtanα，F2＝mgcosα(α为斜面倾角)A、B两点位于同一平面内，质量为m的物体被AO、BO两绳拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉AO绳，相当于分力F1的作用；二是使物体拉BO绳，相当于分力F2的作用，F1＝F2＝mg2sinα质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球垂直压紧墙面，相当于分力F1的作用；二是使球拉线，相当于分力F2的作用，F1＝mgtanα，F2＝mgcosα质量为m的物体被支架悬挂而静止(OA为杆，A处为铰链，OB可绳可杆)，其重力产生两个效果：一是压杆OA，相当于分力F1的作用；二是拉OB，相当于分力F2的作用，F1＝mgtanθ，F2＝mgsinθ[试题案例][例2]如图所示，一个重为100N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦。试求小球对墙面的压力F1和对A点的压力F2。解析小球的重力产生两个作用效果：使球压紧墙壁和使球压紧A点，作出重力及它的两个分力F1′和F2′构成的平行四边形，如图所示。小球对墙面的压力F1＝F1′＝Gtan60°＝1003N，方向垂直墙壁向右；小球对A点的压力F2＝F2′＝Gcos60°＝200N，方向沿OA方向。答案见解析方法总结按力的作用效果分解力的步骤(1)根据力的作用效果确定两个实际分力的方向。(2)再根据两个分力的方向画出平行四边形。(3)根据平行四边形定则和所学的数学知识求两个分力的大小。[针对训练2](多选)下图中按力的作用效果分解正确的是()解析对B项图，物体的重力按效果分解成垂直斜面的力与垂直挡板的力，如图甲所示，故B错误；甲乙对C项图，按照力的作用效果，拉力分解成如图乙所示，故C错误；A、D图中力的分解是正确的。答案AD[要点归纳]1.力的正交分解法把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。在多个共点力作用下，运用正交分解法的目的是用代数运算来解决矢量的运算。在力的正交分解法中，分解的目的是求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。力的正交分解法核心要点2.力的正交分解的方法和步骤[试题案例][例3]如图，已知共面的三个力F1＝20N、F2＝30N、F3＝40N作用于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向。思路点拨本题既可以用平行四边形定则求合力，也可以采用正交分解的方法求出合力，将每个力向两个相互垂直的方向分解，然后求出这两个方向上的合力，最后求出总的合力。解析如图所示，沿F3方向、垂直F3方向建立直角坐标系，把F1、F2正交分解，可得F1x＝－20sin30°N＝－10NF2x＝－30sin30°N＝－15NF1y＝－20cos30°＝－103NF2y＝30cos30°N＝153N故沿x轴方向的合力Fx＝F3＋F1x＋F2x＝15N可得这三个力合力的大小F＝F2x＋F2y＝103N故θ＝30°。沿y轴方向的合力Fy＝F2y＋F1y＝53N方向与x轴的夹角即与F3的夹角为tanθ＝FyFx＝33，答案103N方向与F3夹角为30°斜向上方法凝炼正交分解法的应用(1)建立坐标系的原则：使尽量多的力落在坐标轴上，减少力的分解个数。(2)正交分解法适用于各种矢量运算，这种方法可以将矢量运算转化为代数运算。(3)对于运动的物体，通常两坐标轴分别沿物体运动方向和垂直物体运动方向建立。[针对训练3]如图所示，用绳AC和BC吊起一个重50N的物体，绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°，求绳AC和BC对物体的拉力。解析以C为原点建立直角坐标系，x轴水平，y轴竖直，如图所示，则FACx＝FACsin30°＝12FAC，代入数据解得FAC＝50(3－1)N，FBC＝25(6－2)NFACy＝FACcos30°＝32FACFBCx＝FBCsin45°＝22FBC，FBCy＝FBCcos45°＝22FBC在x轴方向上有：FACx＝FBCx，即12FAC＝22FBC在y轴方向上有：FACy＋FBCy＝G，即32FAC＋22FBC＝G答案50(3－1)N25(6－2)N