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章末总结突破一解答匀变速直线运动问题常用方法如下[例1]一物体以速度vA从A点出发做匀加速直线运动，经过时间t到达B点速度为vB，A、B相距s，则该物体经过时间2t5时和距B点2s5处时的瞬时速度分别为（）A.25vA＋35vB，3v2B－2v2A5B.25vA＋35vB，3v2B＋2v2A5C.35vA＋25vB，3v2B－2v2A5D.35vA＋25vB，3v2B＋2v2A5解析物体加速度a＝vB－vAt，物体经过2t5后的瞬时速度为v1＝vA＋a·2t5＝35vA＋25vB。由v2B－v22＝2a·2s5，v22－v2A＝2a·3s5，联立解得v＝3v2B＋2v2A5，选项D正确。答案D[例2]为了测量一高楼的高度，某人设计了如下实验：在一根长为L＝10m的绳子两端各拴一重球，一人站在楼顶上，手执绳上端使上端小球与楼顶平齐并无初速度释放，使其自由落下，另一个人在楼下测量两球落地的时间差Δt＝0.4s，g取10m/s2，试计算楼的高度。解析设楼高为H，上端小球从楼顶自由下落到地的时间为t，则下端小球落地时间为t－Δt，由自由落体规律可得H＝12gt2H－L＝12g（t－Δt）2代入数据得出t＝2.7s，H＝36.45m答案36.45m[针对训练1]黄灯亮时车头已越过停车线的车辆可以继续通行，车头未越过停车线的车辆若继续前行则视为闯黄灯，属于交通违法行为。我国一般城市路口红灯变亮之前绿灯和黄灯各有3s的闪烁时间。国家汽车检测标准中有关汽车制动初速度与刹车距离的规定是这样的：小客车在制动初速度为14m/s的情况下，制动距离不得大于20m。（1）若要确保小客车在3s内停下来，则小客车刹车前的行驶速度不能超过多少？（2）某小客车正以v0＝8m/s的速度驶向路口，绿灯开始闪时车头距离停车线L＝36.5m，则小客车至少以多大的加速度匀加速行驶才能不闯黄灯？（已知驾驶员从眼睛看到灯闪到脚下采取动作的反应时间是0.5s）汽车刹车前行驶的速度最大值为v0m＝at＝4.9×3m/s＝14.7m/s（2）反应时间内汽车行驶的距离s＝v0t1＝8×0.5m＝4m汽车做匀加速度运动的时间t2＝t－t1＝2.5s小客车刹车的最小加速度a＝v2012x＝1422×20m/s2＝4.9m/s2解析（1）根据速度—位移公式得v201＝2axL－s＝v0t2＋12at22代入数据解得a＝4.0m/s2答案（1）14.7m/s（2）4.0m/s2突破二运动图像的意义及应用[例3]如图所示为一质点做直线运动的v－t图像，下列说法正确的是（）A.整个过程中，D点对应时刻离出发点最远B.整个过程中，BC段对应过程的加速度最大C.在5～14s时间内，质点静止D.在t＝20.5s时，质点的速度为3m/s解析由图可知，D点对应时刻之前质点一直沿正方向运动，位移增大，D点对应时刻之后，质点反向运动，所以D点对应时刻离出发点最远，故选项A正确；整个过程中，CE段斜率的绝对值最大，故其加速度数值最大，故选项B错误；在5～14s时间内，质点匀速运动，而不是静止，故选项C错误；CE段加速度大小为a＝|Δv|Δt＝244m/s2＝6m/s2，CE段质点先沿正向做匀减速运动后沿负向做匀加速运动，则在t＝20.5s时，质点的速度为v＝v0－at＝（12－6×2.5）m/s＝－3m/s，故选项D错误。答案A[针对训练2]如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移—时间（x－t）图像，由图像可以看出在0～4s这段时间内（）A.甲、乙两物体始终同向运动B.4s时甲、乙两物体之间的距离最大C.甲的平均速度大于乙的平均速度D.甲、乙两物体之间的最大距离为3m解析x－t图像的斜率表示速度的大小和方向，甲在2s时速度反向，乙一直沿着正方向运动，故选项A错误；2s时，甲、乙位移之差最大，最大距离为3m，故选项B错误，D正确；甲、乙在前4s内的位移均为2m，平均速度为0.5m/s，故选项C错误。答案D突破三匀变速直线运动中的实验问题1.判断物体是否做匀变速直线运动（1）求速度，画v－t图像：若此图像为倾斜直线，则为匀变速直线运动。（2）看位移：若相邻相等时间内位移差Δx＝aT2为恒量，则为匀变速直线运动。2.求加速度（1）图像法：求各点速度，在v－t图像中求斜率。（2）逐差法：①若有6段位移a＝（x4＋x5＋x6）－（x1＋x2＋x3）9T2②若有4段位移a＝（x3＋x4）－（x1＋x2）4T2[例4]如图所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各个计数点间距离的测量结果。（计算结果均保留3位有效数字）（1）为了验证小车的运动是匀变速直线运动，请进行下列计算，填入表内（单位：cm）。x2－x1x3－x2x4－x3x5－x4x6－x5Δx平均值各位移差与平均值最多相差cm，由此可得出结论：在范围内小车在的位移之差相等，所以小车的运动是。（2）小车的加速度为m/s2。解析（1）由题中数据可求各位移差依次为1.60cm、1.55cm、1.62cm、1.53cm、1.61cm，其平均值Δx≈1.58cm，各位移与平均值最多相差0.05cm，所以在误差允许范围内，小车在相邻相等时间内位移之差相等，因此小车做匀加速直线运动。（2）由“逐差法”求加速度：＝（10.71＋9.10＋7.57）－（5.95＋4.40＋2.80）9×（0.1）2×10－2m/s2≈1.58m/s2。答案（1）1.601.551.621.531.611.580.05误差允许相邻相等的时间内匀加速直线运动（2）1.58a＝（x6＋x5＋x4）－（x3＋x2＋x1）9T2[针对训练3]在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间，打点计时器所用电源的频率为50Hz，如图为小车带动的纸带上记录的一些点，在每相邻的两点中间还有四个点未画出。按时间顺序为0、1、2、3、4、5六个计数点，用刻度尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离如图所示。（1）分析小车做什么运动；（2）若小车做匀变速直线运动，则当打第3个计数点时，求小车的速度大小；（3）求小车的加速度大小。（2）由匀变速直线运动的推论可得解析（1）因为电源频率为50Hz，所以打点的周期T0＝1f＝0.02s，相邻计数点的时间间隔为T＝5T0＝0.1s。由题图可得相邻计数点间的位移分别为x1＝8.78cm，x2＝7.30cm，x3＝5.79cm，x4＝4.29cm，x5＝2.78cm。所以相邻计数点间的位移之差为Δx1＝x2－x1＝－1.48cm，Δx2＝x3－x2＝－1.51cm，Δx3＝－1.50cm，Δx4＝－1.51cm。在误差允许范围内，可近似认为Δx1＝Δx2＝Δx3＝Δx4＜0，即连续相等时间内的位移差相等，所以小车做匀减速直线运动。v3＝x3＋x42T＝（5.79＋4.29）×10－22×0.1m/s＝0.504m/s。（3）①逐差法a2＝x5－x23T2＝（2.78－7.30）×10－23×0.12m/s2＝－1.507m/s2负号表示加速度方向与初速度方向相反。a1＝x4－x13T2＝（4.29－8.78）×10－23×0.12m/s2＝－1.497m/s2a＝a1＋a22＝－（1.497＋1.507）2m/s2＝－1.502m/s2也可以利用a＝（x5＋x4）－（x1＋x2）6T2求解②图像法同理，v2＝0.6545m/s，v3＝0.5040m/s，v4＝0.3535m/s，由v1＝v0＋v22得v0＝2v1－v2＝0.9535m/s，同理得v5＝0.2030m/s。作出v－t图像如图所示，求出图线斜率即加速度，a＝0.952－0.2000－0.5m/s2＝－1.504m/s2。答案（1）小车做匀减速直线运动（2）0.504m/s（3）1.504m/s2（±0.01均正确）v1＝x1＋x22T＝（8.78＋7.30）×10－22×0.1m/s＝0.8040m/s