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第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系核心素养物理观念科学思维科学态度与责任1.知道什么是匀变速直线运动。2.理解匀变速直线运动的速度与时间的关系v＝v0＋at，会用v＝v0＋at进行相关计算。体会速度公式v＝v0＋at的推导过程与方法。能运用速度与时间公式解决生活、生产、科技等实际问题。知识点一匀变速直线运动2.v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条________________。3.特点：（1）运动轨迹是直线。（2）在相等时间内的速度变化量相等，即ΔvΔt＝常量，即加速度恒定不变。1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。加速度不变指加速度大小、方向均不变倾斜的直线4.分类（1）匀加速直线运动：速度随时间。（2）匀减速直线运动：速度随时间。[思考判断]（1）速度增大的运动是匀加速直线运动。（）（2）速度减小的运动一定是匀减速直线运动。（）（3）速度均匀增加（或减小）的运动是匀变速直线运动。（）均匀增加均匀减小××√知识点二速度与时间的关系1.速度公式2.含义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的加上在整个过程中速度的。速度v0变化量at匀变速直线运动的速度公式观察图甲和图乙，可知匀变速直线运动的v－t图像与我们在数学里学的一次函数图像类似，类比一次函数的表达式，写出速度与时间的关系式，由此可看出速度v与时间t存在什么关系？答案根据一次函数的一般表达式y＝kx＋b，可知匀变速直线运动的速度与时间的关系式为v＝v0＋at。速度v与时间t存在一次函数关系。[问题探究]核心要点[探究归纳]1.推导过程：对于匀变速直线运动，速度变化量Δv＝v－v0，由加速度的定义式a＝ΔvΔt，变形得v＝v0＋at。2.对速度公式的理解（1）速度公式中，末速度v是时间t的一次函数，其v－t图线是一条倾斜的直线，斜率表示加速度a，纵轴截距表示初速度v0。（2）速度公式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。（3）此公式中有四个物理量，知道其中三个就可以求第四个物理量。3.公式的矢量性（1）公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取正方向。（2）一般以v0的方向为正方向，若匀加速直线运动，a＞0，匀减速直线运动，a＜0；对计算结果v＞0，说明v与v0方向相同，v＜0，说明v与v0方向相反。4.公式的特殊形式（1）当a＝0时，v＝v0（匀速直线运动）。（2）当v0＝0时，v＝at（由静止开始的匀加速直线运动）。[试题案例][例1]汽车以45km/h的速度匀速行驶。（1）若汽车以0.6m/s2的加速度加速，则10s末速度能达到多少？（2）若汽车刹车以0.6m/s2的加速度减速，则10s末速度能达到多少？（3）若汽车刹车以3m/s2的加速度减速，则10s末速度为多少？解析（1）取初速度方向为正方向，则v0＝453.6m/s＝12.5m/s，a1＝0.6m/s2，所以10s末的速度v1＝v0＋a1t＝（12.5＋0.6×10）m/s＝18.5m/s。（2）a2＝－0.6m/s2，减速到停止的时间t1＝0－v0a2＝0－12.5－0.6s＝20.83s＞10s，（3）设刹车经t0时间就停止，末速度v＝0，a3＝－3m/s2，由v＝v0＋a3t0，所以10s末的速度v2＝v0＋a2t＝（12.5－0.6×10）m/s＝6.5m/s。得t0＝v－v0a3＝4.2s＜10s所以10s末汽车的速度为零。答案（1）18.5m/s（2）6.5m/s（3）0谨防易错刹车问题的求解方法（1）先求出刹车时间t刹＝－v0a。（a＜0）（2）若t＞t刹，车已停止，v＝0；若t＜t刹，再利用v＝v0＋at计算，求末速度v。[针对训练1]奥迪车有多种车型，如30TFSI，35TFSI，50TFSI，（每个车型字母前的数字称为G值）G值用来表示车型的整体加速感，数字越大，加速越快。G值的大小为车辆从静止开始加速到100km/h的平均加速度数值（其单位为国际基本单位）再乘以10。如图所示为某一型号的奥迪尾标，其值为50TFSI，则该型号车从静止开始加速到100km/h的时间约为（）A.5.6sB.6.2sC.8.7sD.9.5s解析由题意知，奥迪50TFSI的平均加速度为5m/s2，v0＝0，v＝100km/h＝100036m/s。由v＝at可得t＝5.6s答案A[例2]滑雪运动员不借助雪杖，以加速度a1由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其20s后的速度为20m/s，50s后到达坡底，又以加速度a2沿水平面减速运动，经20s恰好停止运动。求（1）a1和a2的大小；（2）滑雪运动员到达坡底后再经过6s的速度大小。思路点拨（1）过程1：沿斜坡由静止匀加速下滑。（2）过程2：水平面上匀减速运动。（3）连接点：斜坡上的末速度为水平面上减速的初速度。解析（1）运动员下滑过程中的加速度大小到达坡底时的速度大小v2＝a1t2＝1×50m/s＝50m/s在水平面上的加速度a2＝v－v2t3＝0－5020m/s2＝－2.5m/s2a1＝v1－v0t1＝20－020m/s2＝1m/s2即a2的大小为2.5m/s2。（2）到达坡底后再经过6s的速度大小为v3＝v2＋a2t4＝50m/s－2.5×6m/s＝35m/s答案（1）1m/s22.5m/s2（2）35m/s[针对训练2]磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6m/s2，2min后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432km/h，如果以0.8m/s2的加速度减速进站，求减速160s时速度为多大？从开始刹车到速度为0的时间t2＝－v20a2＝－120－0.8s＝150s解析取列车开始运动方向为正方向，列车初速度v10＝0，则列车2min后的速度v＝v10＋a1t1＝（0＋0.6×2×60）m/s＝72m/s当列车减速进站时a2＝－0.8m/s2初速度v20＝432km/h＝120m/s所以160s时列车已经停止运动，速度为0。答案72m/s0多过程问题[要点归纳]解答匀变速直线运动的多过程问题，更要重视先画出运动过程草图，在草图上标上已知量，注意不同阶段的运动特点，找出转折点的速度，这是联系前后阶段的桥梁，确定各阶段的速度、加速度及时间关系，最后选择公式计算求解。核心要点[试题案例][例3]一辆公共汽车由静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，6s后改做匀速直线运动，快到下一站时关闭发动机做匀减速直线运动，再经过12s停止，求：（1）汽车匀速行驶时的速度；（2）汽车关闭发动机后的加速度；（3）汽车在匀速行驶的过程中突遇紧急情况，需要停车，若其刹车的加速度大小为4m/s2，那么刹车后2s和5s的速度各为多少？思路分析汽车的运动过程包括匀加速、匀速、匀减速三个阶段，运动草图如图所示，AB段为匀加速，BC段为匀速，CD段为匀减速，注意各段相关联的物理量——速度。解析（1）匀速运动的速度为匀加速直线运动的末速度，v1＝a1t1＝2×6m/s＝12m/s。（2）关闭发动机后，汽车做初速度为v1、末速度为0的匀减速直线运动，则加速度a2＝v－v1t2＝0－1212m/s2＝－1m/s2，负号表示汽车加速度方向与运动方向相反。（3）中途紧急刹车，设汽车停止所需的时间为t0，则t0＝v－v1a＝0－12－4s＝3st1′＝2s＜3s，则2s时的速度v2＝v1＋at1′＝[12＋（－4）×2]m/s＝4m/st2′＝5s＞3s，此时汽车已停止，其速度v5＝0答案（1）12m/s（2）－1m/s2，负号表示汽车加速度方向与运动方向相反（3）4m/s0方法总结解多过程问题的方法（1）研究题意，画好草图，分清过程。（2）对每个过程，一般选定初速度方向为正方向。（3）确定已知量的“＋”、“－”号，一般假定待求量为正值。（4）根据公式求解。（5）分析结果的意义。[针对训练3]矿井里的升降机，从矿井底部由静止开始匀加速上升，经5s速度达到8m/s后，又以此速度匀速上升10s，然后匀减速上升，又经10s停在井口。求：（1）加速和减速的加速度a1和a2的大小；（2）匀速上升的高度。解析从静止匀加速上升阶段由速度公式v＝v0＋at和v0＝0得v＝at1a1＝vt1＝85m/s2＝1.6m/s2以后以v＝8m/s匀速上升，上升高度h＝vt2＝8×10m＝80m最后以v＝8m/s匀减速上升10s停止，末速度v′＝0减速上升的加速度大小为0.8m/s2答案（1）1.6m/s20.8m/s2（2）80m有v＋a2t3＝0得a2＝－vt3＝－810m/s2＝－0.8m/s2[要点归纳]1.匀速直线运动的v－t图像如图甲所示，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而v－t图像是一条平行于时间轴的直线。从图像中可以直接看出速度的大小和方向。速度—时间图像核心要点2.匀变速直线运动的v－t图像如图乙所示，匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线。（1）直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图像。（2）直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图像。（3）直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后反向均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动。例如：小球沿斜面向上做匀减速直线运动，速度变为零后，反向做匀加速直线运动。（4）关于交点与折点的理解①两条图线的交点：表明在该时刻两物体具有相同的速度。②图线与v轴的交点：表示物体的初速度。③图线与时间t轴的交点：表示在该时刻速度为零，且方向改变。④图线折点：表示加速度方向改变。[试题案例][例4]如图所示为A、B两个物体做匀变速直线运动的v－t图像。（1）A、B各做什么运动？求其加速度；（2）两图线的交点的意义是什么？（3）求1s末A、B的速度；（4）求6s末A、B的速度。解析（1）A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度a1＝v－v0t＝8－26m/s2＝1m/s2，加速度的方向与规定的正方向相同；B物体前4s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度a2＝v－v0t＝0－84m/s2＝－2m/s2，加速度的方向与规定的正方向相反。（2）两图线的交点表示此时刻两个物体的速度相同。（3）A的初速度vA0＝2m/s，1s末A物体的速度为vA＝vA0＋a1t1＝3m/s，方向与规定的正方向相同；B物体的初速度vB0＝8m/s，1s末B物体的速度vB＝vB0＋a2t1＝6m/s，方向与规定的正方向相同。（4）6s末A物体的速度为vA＝vA0＋a1t6＝8m/s，方向与规定的正方向相同；B物体的速度为vB＝vB0＋a2t6＝－4m/s，方向与规定的正方向相反。答案见解析方法凝炼应用v－t图像的三点注意事项（1）正确认识v－t图像，从图像中读出需要的信息是解题的关键。其中图线斜率k＞0，加速度为正，图线斜率k＜0，加速度为负。（2）物体的速度变为负值，表示物体运动方向发生了变化，负号不表示速度的大小。（3）v－t图线为直线且跨过t轴，可分段分析也可全程分析；v－t图线是折线一般采用分段分析。[针对训练4]（多选）甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v－t图像如图所示，下列判断正确的是（）A.甲做匀速直线运动，乙先做匀加速后做匀减速直线运动B.两物体两次速度相同的时刻分别在1s末和4s末C.乙在前2s内的加速度为2m/s2，2s后的加速度为1m/s2D.2s后，甲、乙两物体的速度方向相反解析由v－t图像可知，甲以2m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2m/s2，在2～6s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1m/s2，选项A正确，C错误；t1＝1s和t2＝4s时两物体速度相同，选项B正确；0～6s内甲、乙的速度方向都沿正方向，选项D错误。答案AB科学探究——测量速度的方法1.利用打点计时器测速度在打点计时器打出的纸带上选取合适的计数点，各计数点的瞬时速度可用以该点为中间时刻的一段时间内的平均速度来代替：vn＝xn＋xn＋12T。2.利用光电门测速度光电门是一