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第1节实验：探究小车速度随时间变化的规律一、实验目的1.进一步练习使用打点计时器，通过打出的纸带测量瞬时速度。2.通过实验获取数据，利用图像处理实验数据。3.通过数据分析得出小车速度随时间变化的规律。二、实验设计1.实验方案：如图所示，把一端带有滑轮的长铝板平放在实验桌上，铝板上放一小车，小车一端连接穿过打点计时器的纸带，另一端连接绕过滑轮系有槽码的细绳。小车在槽码的牵引下运动，通过研究纸带上的信息，探究小车的速度随时间的变化规律。2.实验原理（1）计算瞬时速度使用毫米刻度尺测量每个计数点与第一个计数点间的距离，得出每相邻两个计数点间的距离Δx1、Δx2、Δx3……，如图所示。由于各计数点的时间间隔比较短，可以用平均速度来代替瞬时速度。即v1＝Δx2＋Δx12T，v2＝Δx2＋Δx32T，……。（2）根据v－t图像判断速度的变化规律用描点法可作出小车的v－t图像，根据图像的形状可判断小车的运动性质。利用v－t图线的斜率可求出小车的加速度。3.实验器材电磁打点计时器（或电火花计时器）、复写纸、导线、一端附有定滑轮的长铝板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、交流电源、坐标纸。三、实验步骤1.如图所示，把附有滑轮的长铝板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长铝板上没有滑轮的一端，连接好电路。2.把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上槽码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面。3.把小车停在靠近打点计时器处，启动计时器，然后释放小车，一定先接通电源，后释放小车让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点，随后关闭电源。4.增减所挂槽码的个数（或在小车上放置重物），换上新的纸带，按以上步骤再做两次实验。四、数据处理1.瞬时速度的计算（1）从几条纸带中选择一条点迹最清晰的纸带，纸带的选取一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4、…如图所示。（2）依次测出01、02、03、04、…的距离x1、x2、x3、x4、…，填入表中。位置123456长度x1x2x3x4x5x6各段长度0～21～32～43～54～6—时间间隔—v/（m·s－1）—（3）1、2、3、4、…各点的瞬时速度分别为：v1＝x22T、v2＝x3－x12T、v3＝x4－x22T、v4＝x5－x32T……。将计算得出的各点的速度填入表中。（4）根据表格中的数据，分析速度随时间变化的规律。2.作出小车运动的v－t图像（1）定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图像大致分布在坐标平面中央。（2）描点：描点时要用平行于两坐标轴的虚线标明该点的位置坐标。（所描的点一般用“·”标明）在描点时最好用坐标纸，使图线占据坐标平面的大部分面积。（3）连线：画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点舍去，如图所示。（4）观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律。计算小车的加速度时，应选取相距较远的两点，可以减小误差。3.求解加速度根据所画v－t图像的斜率，求出小车运动的加速度a＝ΔvΔt。五、误差分析1.根据纸带测量的位移有误差。2.作v－t图像不准确有误差。3.铝板的不同部位粗糙程度不完全相同。六、注意事项1.开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。2.先接通电源，等打点稳定后，再释放小车。3.打点完毕，应立即断开电源。4.牵引小车的槽码个数要适当，以免加速度过大而使纸带上的点太少，或者加速度太小，而使各段位移差别不大，误差增大。5.要区分打点计时器打出的计时点和人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个计时点取一个计数点，若电源频率为50Hz，则时间间隔T＝0.1s。6.在坐标纸上画v－t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在较大的坐标平面内。要点1实验原理和实验操作[例1]在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，（1）实验室提供了以下器材：电火花计时器、一端附有滑轮的长铝板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、交流电源、停表、弹簧测力计。其中在本实验中不需要的器材是。（2）按照实验进行的先后顺序，将下述步骤的代号填在横线上。A.把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面B.把打点计时器固定在铝板没有滑轮的一端，并连好电路C.换上新的纸带，再重做两次实验D.把长铝板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面E.使小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小车运动F.把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着合适的槽码G.断开电源，取出纸带解析（1）本实验需要测量的物理量是位移和时间，用打点计时器打出的纸带上的点就可以算出时间，用刻度尺可以测出两点间的距离，因此，不需要弹簧测力计和停表。（2）根据实验的步骤，正确的顺序应为DBFAEGC。答案（1）弹簧测力计、停表（2）DBFAEGC[针对训练1]如图甲所示的（图中长铝板水平固定）是高中物理常用的力学实验装置，现用该装置完成“探究小车速度随时间变化的规律”。甲（1）图乙中的实验照片是否有实验错误、不合理或不必要之处？若存在问题，请指明问题所在。乙（2）下列哪些措施能有助于减小实验的误差。A.选用输出电压稳定性更佳的恒定电源B.选用输出电压变化周期更稳定的交流电源C.调节滑轮高度，使拉线与长铝板平行D.实验中满足槽码质量m远小于小车的质量ME.实验前先平衡小车与铝板间的摩擦力解析（1）照片A：实验有错误之处，选用蓄电池作为电源。照片B：实验有不合理之处，小车起始点离打点计时器过远。（2）选用输出电压稳定性更佳的恒定电源，打点计时器不能计时，A错误；选用输出电压变化周期更稳定的交流电源可使打点周期稳定，减小误差，B正确；调节滑轮高度，使拉线与长铝板平行，可减小误差，C正确；测定小车的速度不需要满足槽码的质量m远小于小车的质量M，也不需要实验前先平衡小车与铝板间的摩擦力，D、E错误。答案（1）见解析（2）BC要点2实验数据处理[例2]在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图所示为记录小车运动情况的一条纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1s。（1）计算D、C、B各点的瞬时速度，vD＝m/s，vC＝m/s，vB＝m/s。（2）在如图所示坐标系中作出小车的v－t图像，并根据图像求出a＝。解析（1）若时间较短，平均速度可以代替某点的瞬时速度。D点的瞬时速度C点的瞬时速度vB＝xAC2T＝27.62×0.1cm/s＝138cm/s＝1.38m/svD＝xCE2T＝105.60－27.602×0.1cm/s＝390cm/s＝3.90m/svC＝xBD2T＝60.30－7.502×0.1cm/s＝264cm/s＝2.64m/sB点的瞬时速度（2）由（1）中数据作出小车的v－t图像如图所示，a＝ΔvΔt＝2.520.2m/s2＝12.6m/s2由图线的斜率可求得它的平均加速度答案（1）3.902.641.38（2）图见解析12.6m/s2方法凝炼由纸带求加速度的方法如图所示的纸带各计数点1、2、3、4、5、…所对应的速度分别是v1、v2、v3、v4、v5、…，T为计数点间的时间间隔。（1）图像法由多组数据描绘出v－t图像，v－t图像中直线的斜率即为物体运动的加速度。此法有利于减小偶然误差，并能剔除误差较大的数据。（2）平均值法a1＝v2－v1T，a2＝v3－v2T，a3＝v4－v3T，…，an＝vn＋1－vnT。求加速度的平均值a－＝a1＋a2＋…＋ann＝（v2－v1）＋（v3－v2）＋…＋（vn＋1－vn）nT＝vn＋1－v1nT。从结果看，真正参与运算的只有v1和vn＋1，中间各点的瞬时速度在运算中都未起作用，一般不用此方法。[针对训练2]某同学利用图（a）所示的实验装置探究物块速度随时间的变化。物块放在桌面上，细绳的一端与物块相连，另一端跨过滑轮挂上钩码。打点计时器固定在桌面左端，所用交流电源频率为50Hz。纸带穿过打点计时器连接在物块上。启动打点计时器，释放物块，物块在钩码的作用下拖着纸带运动。打点计时器打出的纸带如图（b）所示（图中相邻两点间有4个点未画出）。根据实验数据分析，回答下列问题：（1）在打点计时器打出B点时，物块的速度大小为m/s。在打出D点时，物块的速度大小为m/s；（保留2位有效数字）（2）物块的加速度大小为m/s2。（保留2位有效数字）解析（1）根据纸带上某点的瞬时速度等于一小段时间内的平均速度，所以vB＝xAC2T＝0.0461＋0.06590.2m/s＝0.56m/s，vD＝xCE2T＝0.0861＋0.10610.2m/s＝0.96m/s。（2）根据a＝vD－vB2T，代入数据整理可得a＝2.0m/s2。答案（1）0.560.96（2）2.0