2018-2019学年七年级数学上册 第五章 一元一次方程 3 应用一元一次方程—水箱变高了同步课件

教学课件数学七年级上册BS版第五章一元一次方程3应用一元一次方程——水箱变高了某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？1．使同学们知道形积问题的意义，能分析题中已知数与末知数之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题.2．使同学们了解列出一元一次方程解应用题的方法.3．通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.学习目标【小组讨论1】谈谈你对形积变化问题的认识.【反思小结】对于这类问题，虽然形状和体积都可能发生变化，但应用题中任然含有一个相等关系，要通过分析题意和题目中的数量关系，把这个能够表示应用题全部含义的相等关系找出来，然后根据这个相等关系列出方程.此类问题常见的有以下几种情况：1.形状发生了变化，而体积没变.此时，相等关系为变化前后体积相等.2.形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，相等关系为变化前后周长相等.3.形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系.活动二：用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？（2）使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所转成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所转成的面积与（2）中相比又有什么变化？【展示点评】分析：由题意可知，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：20×½＝10m.在解决这个问题的过程中，要抓住这个等量关系.解：（1）设此时长方形的宽为xm，则长为x+1.4根据题意，得x+x+1.4=10×解这个方程，得x=1.8此时长方形的长为3.2，宽为1.8，面积为5.76.12（2）设此时长方形的宽为x，则长为x+0.8根据题意，得x+x+1.4=10×解这个方程，得x=2.1此时长方形的长为2.9，宽为2.1，面积为6.09此时长方形的面积比（1）中面积6.09-5.76=0.33m².（3）设正方形的边长为x,根据题意，得x+x=10×解这个方程，得x=2.5此时正方形的长为2.5，面积为6.25的面积比（2）中面积增大6.25-6.09=0.16m².1212【小组讨论2】用一元一次方程解决实际问题的一般步骤有哪些？【反思小结】用一元一次方程解决实际问题的一般步骤审：审题，明确各数量之间的关系；找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么为x）；列：根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；解：解所列的方程，求出未知数的值；检：检查所求解是否符合题意；1.形积变化问题的情况：（1）形状发生了变化，而体积没变.此时，相等关系为变化前后体积相等.（2）形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，相等关系为变化前后周长相等.（3）形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系.1.小明在一次登山活动中捡到一块矿石，回家后，他使用一把刻度尺，一只圆柱形的玻璃杯和足量的水，就测量出了这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径是d,把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升的高度为h，则小明的这块矿石体积是()A．B．C．D．A24dh22db2dh24dh2.小明用长250cm的铁丝围成一个长方形，并且长方形的长比宽多25cm，设这个长方形的长为xcm，则x等于()A．75cmB．50cmC．137.5cmD．112.5cmA3.请根据图中给出的信息，可得正确的方程是()A.π·()2x＝π·()2·(x＋5)B.π·()2x＝π·()2·(x－5)C.π·82x＝π·62(x＋5)D.π·82x＝π·62×582626282A4.用直径为4cm的圆钢，铸造三个直径为2cm，高16cm的圆柱形零件，则需要截取的圆钢长_______cm.5.用5个一样大小的小长方形恰好可以拼成如图的大长方形，若大长方形的周长是14，则小长方形的长是______，宽是_____.1221