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教学课件数学七年级上册人教版第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程产品配套问题与工程问题•1.解一元一次方程的步骤:(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)系数化为1.•2.解方程的五个步骤在解题时不一定都需要,可根据题意灵活的选用.•3.去分母时不要忘记添括号,不漏乘不含分母的项.例1、某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的（2倍）时，它们刚好配套。5(22-x)=6x,110-5x=6x,11x=110X=1022-x=12答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。方法规律：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程。解：设应安排x名工人生产螺钉，（22-x)名工人生产螺母2000(22-x)=2×1200x解方程，得练习1、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件。现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？分析：根据题意知B部件的数量是A部件数量的3倍这一等量关系式得方程。解：设应用x立方米钢材做A部件，则应用（6-x)立方米做B部件，根据题意得方程：40x×3=(6-x)×240解方程，得X=(6-x)×23x=12X=46-x=2答：应用4立方米钢材做A部件，应用2立方米钢材做B部件。工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作时间=工作量=人均效率×人数×时间工作总量工作时间工作总量工作效率例2.整理一批图书，由一个人做要40h完成。现计划由一部分人先做4h,然后增加2人与他们一起做8h,完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：解这类问题常常把总工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系解题。解：设安排x人先做4h，则根据题意列方程为：解方程，得12x=24x=2答：应安排2人先做4h.方法总结：解这类问题常常把总工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系解题。解方程，得4x+8(x+2)=404x+8x+16=40归纳小结：实际问题设未知数，列方程一元一次方程实际问题的答案解方程一元一次方程的解（x=a)检验这一过程包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案。正确分析问题中的相等关系是列方程的基础。销售中的盈亏与球赛积分表问题思考？•商品销售中的盈亏问题里有哪些量?成本价(进价)标价销售价利润盈利亏损利润率=售价—进价售价、进价、利润的关系式：利润进价、利润、利润率的关系：利润率=进价利润×100%=销售中的盈亏利润售价—进价×100%标价、折扣数、商品售价关系:售价＝标价×折扣数10商品售价、进价、利润率的关系：进价×（1±利润率）售价=销售中的盈亏某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?￥60￥60想一想:1.这一问题情境中有哪些已知量?哪些未知量?如何设未知数?相等关系是什么？2.如何判断是盈是亏？销售中的盈亏某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？分析：售价=进价+利润售价=(1+利润率)×进价解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元,另一件的进价为y元，依题意，得x+0.25x=60解得x=48y－0.25y=60解得y=8060+60－48－80=－8(元)答：卖这两件衣服总的亏损了8元。（1）随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？分组探讨:1、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%,则该商品的标价为元.解：设该商品标价为x元，则x-1980×80%=1980×10%答：则该商品的标价为2722.5元．解:设在2005年涨价前的价格为x元.（1+0.3）×（1－0.7）x=a解得x=2、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2012年涨价30%后，2013降价70%至a元，则这种药品在2012年涨价前价格为元.39100a答：在2005年涨价前价格为元。39100a小结:通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑惑？电话计费问题下表中有两种移动电话计费方式月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费（元/分）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费考虑下列问题：（1）设一个月内移动电话主叫为tmin（t是正整数）。根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费。（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法（一）思考：①猜一猜，使用哪一种计费方式合算？跟什么有关？②从表格数据中，你能把主叫时间分为几部分？③你能分别把主叫时间不同的话费情况用含t的代数式表示出来吗？④一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？⑤对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？如果有这一时间，那么如何分别表示收费表达式呢？（等量关系“收费相等”）⑥你能根据表格判断两种收费方式哪种更合算吗？⑦你的父母各有一部手机，父亲业务繁忙，通话时间比较长，母亲家庭主妇，通话时间短，你能帮助你的父母设计一个省钱的方案吗?主叫时间t/min方式一计费/元方式二计费/元t1505888t=1505888150t35058＋0.25(t－150)88t=35058＋0.25(350－150)＝10888t35058＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)观察（1）中的表格，可以发现，主叫时间超出限定时间越长，计费越多，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的收费少也会变化。①当t150，按150的计费少；②当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元；而方式二一直88元，所以当150t350时，可能在某主叫时间按两种方式的计费相等。列方程58+0.25(t-150)=88,解得t=270故当t=270时,两种计费方式相等，都是88元，当150t270时，按方式一计费少于按方式二计费，当270t350时,按方式一计费多于按方式二计费。•综合以上的分析，可以发现：•当t≤270时，选择方式一省钱；•当t≥270时，选择方式二省钱。③当t=350时，按方式二的计费；④当t350时，可以看出按方式一的计费为108元加上超出350分钟的部分的超时费0.25（t-350)；按方式二的计费88元,加上超时费0.19（t-350)，故按方式二的计费少。•巩固练习1、大明估计自己每月通话大约300分钟，小李每月通话大约200分钟，那么针对上两种计费方式他们选择哪一种移动通信通话费才最省呢?你能帮助他们出个主意吗?根据上面的分析可知，270分钟以下，方式一划算，270分钟以上，方式二划算，所以小明应该选择方式二，小李应选择方式一。小结请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：（1）电话计费问题的核心问题是什么？（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？