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教学课件数学七年级上册江苏科技版第6章平面图形的认识（一）6.3余角、补角、对顶角观察与思考问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？αβ1．如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余．其中的一个角叫做另一个角的余角．即∠α与∠β互为余角，∠α的余角是∠β，∠β的余角是∠α．∠α＋∠β＝90°，问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？观察与思考αβ2．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补．其中的一个角叫做另一个角的补角．即∠α与∠β互为补角，∠α的补角是∠β，∠β的补角是∠α．∠α＋∠β＝180°，如果∠１＋∠２＋∠３＝９０˚，那么∠１、∠２、∠３互余吗？如果∠１＋∠２＋∠３＝１８０˚，那么∠１、∠２、∠３互补吗？注意：1．互余、互补是指两个角之间的一种关系；2．互余、互补是指数量关系，与两个角的位置没有关系；3.锐角有余角，有补角；直角和钝角只有补角，没有余角；4.邻补角的图形.1.填表做一做∠的度数∠α的余角∠α的补角0500450120(0＜n＜90)0n想一想：同一个锐角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？40°130°45°135°60°30°(90－n)°(180－n)°一个锐角的补角比它的余角大90˚.α2、已知3组角：010055075014501000115055035015010017001250105080035A组B组C组（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接.3.判断：⑴90°的角叫余角，180°的角叫补角.（）⑵如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2与∠3互补。（）××想一想⒈如图，如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？2、如图，如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？为什么？3214.如图，如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？3.如图，如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？j4321j4321余角性质：同角（或等角）的余角相等；结论：补角性质：同角（或等角）的补角相等.练一练１.如图1，∠AOC＝900，∠BOD＝900，则∠１与∠３的关系是_____，其理由是________________.相等同角的余角相等2．如图2，∠1＋∠2＝1800，∠3＋∠4＝1800，若∠1=∠3，则∠2与∠4的关系是_______，其理由是_________________.相等等角的补角相等１２３ABCDO图11２34图２如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB，试判断∠AOD与∠BOD的大小关系，并说明理由.ODABC3、练一练4、如图：∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°，找出图中互余的角，互补的角.BCAD5、如图，点O在直线AB上，∠AOC+∠COD=90°，∠COD+∠DOE=90°，找出图中互余的角，互补的角.AEDCBO若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.6.7、已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的度数．8、已知两个角互为补角，它们的差为30°，求这两个角的度数.互为余角互为补角图形数量关系性质12∠1＋∠2＝90°同角（或等角）的余角相等12∠1＋∠2＝180°同角（或等角）的补角相等知识总结：