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教学课件数学七年级上册江苏科技版第6章平面图形的认识（一）6.2角什么是角呢?生活中有许多与角有关的实例,你能自己画出一个角，给角下个定义吗？新知探究公共端点角是由具有公共端点的两条射线组成的图形.顶点射线射线边边定义一角的表示表示一个角有哪些方法？表示时应注意什么？ABC(1)用三个大写英文字母及符号“∠”来表示.(注意：表示顶点的字母必须写在三个字母中间)∠ABC角的表示通常用“∠”符号表示ABC∠ABC∠ABD∠CBDD(2)用单独的一个大写英文字母及符号“∠”来表示.∠B∠ABC=∠B∠B×(注意：①大写字母必须是表示角的顶点的字母；②当以同一个点为顶点的角有多个时，不能用该方法)ABCABCD(3)用一个小写的希腊字母如α、β、γ及符号“∠”来表示.∠α=∠ABCααβ∠α=∠ABD∠β=∠CBD∠γ=∠ABCγABCABCD(4)用一个单独的数字及符号“∠”来表示.ABCD12∠1=∠ABD∠2=∠CBD∠3=∠ABC3角也可以看做一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所组成的图形。始边终边定义二那么怎样比较角的大小呢？（1）可以用度量的方法；（2）与比较线段的大小类似，可以用叠合的方法。角的比较BAOCDE借用量角器一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。继续旋转，当终边和始边重合时，所成的角叫做周角。1周角=360°1平角=180°OAOAB(B)记作“1′”，即1°=60′.记作“1″”，即1′=60″.11160的为分,11'160的为秒,例计算:⑴1.45°等于多少分?等于多少秒?⑵1800″等于多少分?等于多少度?解:⑴60′×1.45=87′,即1.45°=87′=5220″.30′,60″×87=5220″,0.5°,即1800″=30′=0.5°.⑵()′×1800=160()°×30=160例题探究(1)请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角.(2)哈尔滨在北京的北偏东多少度？中国地图简图做一做CDBA（1）∠ABD与∠ABC是同一个角吗？（2）能用一个大写字母表示的角有几个？（3）以点A为顶点的角有哪几个？以点D为顶点的角呢？（4）图中共有多少个角？是哪些角？是两个∠B和∠C∠BAD、∠CAD、∠BAC，∠BDA、∠ADC共有7个角1、试一试∠BAD、∠CAD、∠BAC、∠BDA、∠ADC、∠B、∠C课堂练习2、(1)0.25°等于多少分?等于多少秒?解：60′×0.25=15′60″×15=900″即0.25°=15′=900″.(2)2700″等于多少分?等于多少度?解:()′×2700=45′()°×45=0.75°即2700″=45′=0.75°.160160确定相应钟表上时针与分针所成的角度。开动脑筋有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。1.角的定义一:2.角的定义二：课堂小结3.角的四种表示方法表示方法注意事项1、用三个大写的字母表示表示顶点的字母要写在中间2、用一个数字或希腊字母表示在靠近顶点处画上弧线，并写上数字或希腊字母3、用一个顶点的大写字母来表示一个字母只表示一个角回顾小学有关角的知识：（1）什么是角？（2）角的大小与角的两边的长度有关吗？（3）用什么工具度量角？如何使用？日常生活中有那些角的实例？想一想有三名运动员在不同的位置射门,你觉得哪个位置射门进球的可能性最大?哪个位置射门进球的可能性最小?有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。公共端点顶点射线射线边边ACB如何表示图中点A，B，C处的三个角呢？角的表示方法：注意：表示顶点的字母写在另两个字母中间！表示法一：BOA∠AOB或∠BOA角的表示方法：A∠A表示法二：此法只能用于在顶点处只有一个角的情况下！角的表示方法：a表示法三：∠a角的表示方法：1表示法四：∠1角的表示方法：∠11a∠aA∠A表示法一：表示法三：表示法二：表示法四：BOA∠AOB或∠BOAABCDE你能表示出下列角吗？∠DAE∠DBE∠DCE或∠A或∠１或∠1在角的表示时，应注意：（1）用３个字母来表示角时，表示顶点的字母必须写在另两个字母的中间；（2）顶点处只有一个角的情况下，角才可以用一个顶点字母来表示；（3）一般地，用一个数字或一个希腊字母表示时，需在角内靠近顶点处画上弧线；（4）角的符号是“∠”,注意：不要写成“”.角也可以看做一条射线绕着它的端点旋转所组成的图形。OBA如图中，射线OA绕着点O旋转，当终边位置OB（终边）与起始位置OA（始边）成一条直线时，形成什么角？继续旋转，当OB与OA重合时，又形成什么角？BOAA(B)OC1.能用∠1、∠C、∠ACB三种方法表示同一个角的是（）(A)(B)(C)(D)练一练2.已知，如图，C、D是OA上两点，E、F是OB上两点，下列各式中，表示∠AOB错误的是（）A.∠COEB.∠AOFC.∠DOBD.∠EOFD练一练3.如图，将图中∠1、∠2、∠3表示的角改用大写字母表示分别为___________.∠1:∠ADE∠2:∠CED∠3:∠ABC∠3:∠B练一练4.如图，写出符合下列条件的角.（1）能用一个大写字母表示的角.（2）以A为顶点的角.ABCD顶点处只有一个角的情况下，角才可以用的顶点字母来表示.练一练数一数：图中共有多少个角？请分别表示出来1234ABCD以A为顶点的有：∠BAD、∠1、∠2以C为顶点的有：∠BCD、∠3、∠4以B为顶点的有：∠B以D为顶点的有：∠DABCDE你能说出∠A，∠B，∠C三个角哪个更大吗？想一想怎样比较两个角的大小？用度量或叠合的方法．ABDCO1．如图以OA为一边的角有哪几个？请按从小到大的顺序用“＜”号连接这些角.2．如图中∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠AOB＝∠AOD－∠DOB.类似地，你还能写出哪些有关角的和与差的关系式？请与同学交流．把一个周角360等分，每一份就是011°的为1分,160记作“1′”，1′的为1秒,160即1′=60″.记作“1″”，即1°=60′.1°注意：度、分、秒进制与时间进制类似！角的单位我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位。（1）1°=________（2）1=(________)';（3）1'=(________)°;（4）1=(________)°;（5）15'＝_______°＝______;（6）0.2°＝_______'＝______。0.259001272036001/601/601/3600练一练（1）把18º15′化为用度表示的角；（2）93.2º化成用度、分、秒表示的角.（1）将15′转换成“度”，即15′÷60=0.25º，所以18º15′=18.25º;（2）因为1º=60′，所以0.2º=60′×0.2=12′，因此93.2º=93º12′.练一练1、0.75º等于多少分?2、78º54′等于多少度?练一练在放大镜下，一个角的度数会变大吗?想一想：角的大小与边的长短无关1.把图中的角表示成下列形式：①∠APO；②∠AOP；③∠OPC；④∠O；⑤∠COP；⑥∠P.其中正确的有（把你认为正确的序号都填上。）POAC①③⑥练一练2.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表∠1∠3∠4∠ACB∠ABCADCBE54312∠BCE∠2∠BAC∠DAB∠5练一练1.在∠AOB内部任意画1条射线OC，则图中有＿个不同的角；2.在∠AOB内部任意画2条射线OC、OD，则图中有＿个不同的角；3.在∠AOB内部任意画3条射线OC、OD、OE，则图中有＿个不同的角；探究升级OBCAOBACDOABCDE36104.在∠AOB内部任意画10条射线OC、OD…，则图中有＿个不同的角；5.在∠AOB内部任意画n条射线OC、OD、OE…，则图中有＿＿＿个不同的角.探究升级OABCDE66…你打过台球吗？入射角＝反射角入射角反射角2.如图，打台球时，球的反射角总是等于入射角.请估测图中入射角的度数，估测球反弹后会撞击图中的哪一点？数学活动这节课的收获是……