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教学课件数学七年级上册浙教版第5章一元二次方程5.4一元一次方程的应用5.4一元一次方程的应用（1）2010年广州亚运会上，我国获得奖牌416枚，其中银牌119枚，金牌数是铜牌数的2倍还多3枚。请你算一算，其中金牌有多少枚？思考：能直接列出算式求2010年亚运会我国获得的金牌数吗？如果用列方程的方法求解，设哪个未知数为x？根据怎样的相等来列方程？方程的解是多少？设获得x枚金牌，根据题意，得解这个方程，得x=199.当数量关系比较复杂时，列方程解应用题要比直接列算式解容易.适当地运用一元一次方程的知识，可以解决许多现实生活中遇到的有关实际问题.31194162xx例1某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价。某场演出共售出966张票，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？思考:题中涉及的数量有哪些？它们之间的相等关系哪些？票数×票价=总票价;学生的票价=1/2×全价票的票价;全价票张数+学生票张数=966;全价票的总票价+学生票的总票价=15480.分析:题中涉及的数量有票数、票价、总价等,它们之间的相等关系有:解：设这场演出售出学生票x张，则售出全价票(966-x)张，根据题意，得(966-x)×18+×18×x=15480.解这个方程，得x=212.检验：x=212满足方程，且符合题意.答：这场演出共售出学生票212张.1、审：审题，分析题中各数量之间的关系2、设：设未知数3、列：找出能够表示题中全部含义的一个等量关系，根据等量关系列出方程4、解：解方程，求出未知数的值6、答:写出答案（包括单位名称）通过例题的学习，你能总结列方程解应用题的一般步骤吗？5、验：检验所得的值是否正确和符合实际情形练习1.某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高10个百分点。（1）今年与去年相比，这个村油菜种植面积减少了44亩，而存榨油场用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜籽种植面积是多少亩？（2）油菜种植成本为210元/亩，有才收购价为6元/千克，请比较这个村去年与今年油菜种植成本与将油菜全部售出所获收入。2.某地下管道由甲工程队和乙工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要18天，如果由两队从两端同时开工，需要多少天可以铺好？3.孙子问爷爷：“您今年多大岁数了？”爷爷说：“当我是你现在的年龄时，你才2岁，等你到了我这个年龄时，我就是128岁了”。请问，爷爷今年多大岁数？学习并不等于就是摹仿某些东西，而是掌握技巧和方法。————高尔基5.4一元一次方程的应用（2）销售问题、行程问题你能根据自己的理解说出它的意思吗？标价、售价、进价、利润、利润率时间、路程、速度跳楼价清仓处理满200返1605折酬宾探究销售中的盈亏问题:1、商品原价200元，九折出售，卖价是_____元.2、商品进价是150元，售价是180元，则利润是元.利润率是__________3、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是.成本价(进价),标价;销售价;利润;盈利;利润率对上面这些量有何关系?对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量=商品售价—商品进价●售价、进价、利润的关系式：商品利润●进价、利润、利润率的关系：利润率=商品进价商品利润×100%●标价、折扣数、商品售价关系:商品售价＝标价×折扣数10●商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)销售中的关系式例2一个商店出售书包时，将一种双肩背的书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价9折出售，每个可盈利8.50元，这种书包每个进价多少钱？想一想:1.这一问题情境中有哪些已知量?哪些未知量?如何设未知数?相等关系是什么？2.9折表示是原价的___。分析：买卖商品的问题中涉及的数量关系有：解：设每个书包进价为x元，那么这种书包的标价为元，根据题意，得对它打9折得实际售价为____________元。解得x=50.(1+30%)x×(1+30%)x-x=8.50109×(1+30%)x109答：这种书包每个进价为50元.实际售价—进价（或成本）=利润1、一件商品的售价是40元，利润是15元，则进价是_____元。2、某商品的进价是80元，想获得25%的利润率，应把售价定为______元。3、某服装店为了清仓，某件成本为90元的衣服亏损了10%，则卖这件衣服亏了___元。2510094、一块手表的成本价是x元，亏损率是30﹪，则这块手表的售价应是__________元。5、某人买进一批水果，以成本价提高40%后出售，卖得280元，则这批水果的进价是____元。(x－30%x)200例3为了适应经济发展，铁路运输再次提速。如果客车行驶的平均速度增加40㎞∕h，提速后由合肥到北京1110㎞的路程只需行驶10h。那么，提速前，这趟客车平均每小时行驶多少千米？思考：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时间。它们之间的关系是：路程=平均速度×时间。客车行驶的路程为1110km，客车行驶的时间为10h。如果设提速前客车平均速度为x㎞/h，那么提速后客车平均速度为（x+40）㎞/h。解：设提速前客车平均速度为x㎞∕h，根据题意，得10（x+40）=1110解方程，得x=71.答：提速前这趟客车的平均速度为71㎞∕h.例4.A，B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A，B两地骑自行车出发，相向而行。甲每小时比乙多行2千米，经过两小时后相遇。问甲、乙两人的速度分别是多少？思考：如果设乙行驶的速度为千米/时，你能列出有关的方程并解答吗？在分析应用题中的数量关系时，常用列表分析法与线段图示法，使题目中的条件和结论变得直观明显，因而容易找到它们之间的相等关系.甲、乙两人从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时.经过多少时间两人相遇？5.4一元一次方程的应用（3）图形的面积、体积问题1.正方形的面积如何计算？2.圆柱的体积怎么计算？3.长方体的体积怎么计算？用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.(1)使得该长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的长、宽各为多少米?(2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比,面积有什么变化?(3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少?它所围成的图形的面积与(2)中相比又有什么变化?分析:由题意可知,长方形的周长始终是不变的,即长与宽的和为:10×0.5=5(m).在解决这个问题的过程中,要抓住这个等量关系.例5用直径为200mm的圆柱钢，锻造一个长、宽、高分别是300mm、300mm和90mm的长方体，至少应截取多少毫米的圆柱体钢（计算时π取3.14,结果精确到1mm)截取部分高为x毫米长方体圆住体半径长方体长300mm、为200÷2=100宽300mm、高为80mm思考：题目中隐藏着怎样的等量关系？＝3.14×1002x300×300×90分析：假设圆住体的高为xmm.圆柱体体积＝长方形体积解：设至少要截取圆柱体钢xmm.根据题意得：答：至少应截圆柱体钢长约是258mm3.14×x=300×300×90解得x≈25822200例6一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方形边框（如图中（课本128页图5-8）阴影部分），已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计）,问标志性建筑底面的边长是多少米?思考：题中哪句话能表达这应用题的一个相等关系？写出这个相等关系。1.一个圆柱形玻璃杯中装满了水,把杯中的水倒入一个长方体形状的可盛水的盒子里(玻璃杯的容积大于长方体的容积),当盒子装满水时,玻璃杯中的水下降了多少?5.4一元一次方程的应用（4）工程问题和产品配套问题1）审题2）设元3）列方程4）解方程5）检验6）作答列方程解应用题的一般步骤：例7三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比为4:5:6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应该负担多少元？分析：各个作业队应负担费用与排涝的土地面积成正比，且三个作业队各自应负担费用之和等于120元.由于共有土地4+5+6=15份，因而120元可由15份分担.解：设每份土地排涝分担费用x元，那么三个作业队应负担费用分别为4x元、5x元、6x元.根据题意，得4x+5x+6x=120解方程，得x=84x=32,5x=40,6x=48.答：三个作业队各应该负担32元、40元、48元.注意：本题中“设每份土地排涝分担费用x元”属于间接设未知数法.当不能或难以直接设未知数时，常用这种方法.练习：1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设x天可以铺好这条管线.依题意得：，解方程，得x=8.答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好这条管线.12412xx2.一项工程，甲单独做需30天，乙单独做需要50天，现在甲乙合作，且施工期间乙休息了14天，这项工程要几天完成。例8某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？思考：1.螺钉总数与螺母总数间有什么关系。2.设x人生产螺钉，可代出生产螺母的人数。3.据题意可列出方程为____________.练习1.华中服装厂有14人生产校服，每人每天可生产3件上衣或4条裤子,一件上衣和一条裤子可配成一套，怎样分工可使每天生产的上衣和裤子刚好配套？2.制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面或者是400条桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用料才能使制作的桌面和桌腿刚好配套？用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？实际问题一元一次方程设未知数，列方程解方程一元一次方程的解（x=a）实际问题的答案检验5.4一元一次方程的应用（5）储蓄问题储蓄知多少？利率、利息、本金1.本金×利率×年数=利息2.本金+利息=本息和1.某学生按定期一年存入银行100元，若年利率为2.5%，则一年后可得利息___元；本息和为____元；2.小颖的父母给她存了一个三年期的教育储蓄1000元，若年利率为2.70%，则三年后可得利息____元；本息和为_____元；3.某学生存三年期教育储蓄100元，若年利率为p%，则三年后可得利息____元；本息和为____元.例3王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行，年利率为5%，到期后得到本息共23000元。问当年王大伯存入银行多少钱？想一想:这一问题情境中有哪些已知量?哪些未知量?如何设未知数?涉及的数量关系是什么？解：设当年王大伯存入银行x元，年利率为5%，存期3年，所以3年的利息为3×5%x元。3年到期后的本息和共为23000元。根据题意，得x+3×5%x=23000解方程，得x=x=20000答：当年王大伯存入银行20000元.15.123000练一练，只列方程不解答。（1）两年期定期储蓄的年利率为2.25%，王大爷于2002年六月存入银行一笔钱，两年到期时，共得利息450元，则王大爷2002年六月的存款额是多少元？(2)王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3年期国库券，如果他想3年后本息和为2万元，现在应买这种国库券多少元？（3）银行一年定期储蓄利率为1．98%，并要交纳20%的利息税，张婆婆把10000元按一年定期存入银行，则到期后，张婆婆应交利息税多少元？可拿回本息共多少元？1.通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2.你会解答有关储蓄问题的应用题了吗？