2018-2019学年七年级数学上册 第3章 整式的加减 3.4 整式的加减同步课件 （新版）华东师

教学课件数学七年级上册华东师大版第3章整式的加减3.4整式的加减3.4整式的加减3.4.1合并同类项学习目标:(1)理解同类项的概念；(2)掌握合并同类项的方法；(3)通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会数式通性和类比的数学思想．引入问题1:在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100km/h，在非冻土地段的行驶速度是120km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要th，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？100t＋120×2.1t＝100t＋252t100t＋120×2.1t＝100t＋252t这个式子的结果是多少？你是怎样得到的?类比探究，学习新知（1）运用有理数的运算律计算.100×2+252×2=；100×(-2)+252×(-2)=.（1）运用有理数的运算律计算:100×2+252×2=(100+252)×2=352×2=704；100×(-2)+252×(-2)=(100+252)×(-2)=352×(-2)=-704.100t+252t=(100+252)t=352t（2）类比式子的运算，化简下列式子：①②③2232xx100252tt2234abab问题2:观察多项式,,,.（1）上述各多项式的项有什么共同特点？（2）上述多项式的运算有什么共同特点?你能从中得出什么规律?2232xx100252tt2234abab100252tt（1）上述各多项式的项有什么共同特点？①每个式子的项含有相同的字母；②并且相同字母的指数也相同.（2）上述多项式的运算有什么共同特点?①根据分配律把多项式各项的系数相加；②字母部分保持不变.定义和法则：（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.（2）把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.（3）合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.问题3:化简多项式的一般步骤是什么呢？例：找出多项式中的同类项并进行合并，思考下面问题：每一步运算的依据是什么？注意什么？22427382xxxx例:解：(交换律)(结合律)(分配律)(按字母的指数从大到小顺序排列)22427382xxxx22427382xxxx22482372xxxx22(48)(23)(72)xxxx2(48)(23)(72)xx2455xx归纳步骤：（1）找出同类项并做标记；（2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；（3）合并同类项；（4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．合并下列各式的同类项:（1）（2）（3）2215xyxy22223232xyxyxyxy222243244ababab22224(1)(2)5(3)2.xyxyxyabb解：；；（1）求多项式的值，其中.23452222xxxxx21x（2）求多项式的值，其中.22313313cacabca3,2,61cba（1）水库水位第一天连续下降了ah，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了ah，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？解：由题意得2a-0.5a=1.5a，所以这两天水位总的下降了1.5a解：由题意得：5x-3x+4x=6x，所以进货后这个商店有大米6x千克。归纳小结（1）本节课学了哪些主要内容？（2）你能举例说明同类项的概念吗？（3）举例说明合并同类项的方法.（4）本节课主要运用了什么思想方法研究问题？3.4.2去括号与添括号(1)2()(2)3()(3)4()(4)5()abababab22334()4()5()5abababab用分配律计算在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段需要uh，那么通过非冻土地段的时间是（u-0.5）h.于是，冻土地段的路程是100ukm，非冻土地段的路程是120（u-0.5）km.因此，这段铁路的全长（单位：km）是100u+120(u-0.5)冻土地段与非冻土地段相差：100u-120(u-0.5)上面的两个式子都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？利用分配律，可以去括号，再合并同类项，得100u+120(u-0.5)=100u+120u-60=220u-60100u-120(u-0.5)=100u-120u+60=-20u+60即：+120(u-0.5)=+120u-60-120(u-0.5)=-120u+60比较上面两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“-”号，全变号;原来的符号和括号都扔掉.例：为下面的式子去括号=+（3a-3b+3c）=3a-3b+3c=-3a+3b-3c=-（3a-3b+3c）=+[3（a-b+c）]=-[3（a-b+c）](1)+3（a-b+c）(2)-3（a-b+c）结论：括号外面的因数不是1或-1时，把符号留在外面，把因数的绝对值按分配率乘进去，最后再去括号.（1）去括号时应先判断括号前面是“+”号还是“-”号。（2）去括号后，括号内各项符号要么全变号，要么全不变。（3）括号前面是“－”号时，去掉括号后，括号内的各项符号都要变成相反，不能只改变第一项或前几项的符号。（4）括号内原有几项，去掉括号后仍有几项，不能丢项。（5）去括号法则的依据是分配律，计算时不能出现有些项漏乘的情况。化简下列各式：2（1）8a+2b+5a-b；(2)5a-3b-3a-2b.222182(5)82513(2)(53)3(2)53(36353.abababababababababaab解：（）；两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h.（1）2h后两船相距多远？（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？解（1）由题意得：甲船2h行驶了2(50+a)km，乙船2h行驶了2(50-a)km，所以两船相距：2(50+a)+2(50-a)=200km。（2）由（1）可知，2h后甲船比乙船多航行了2(50+a)-2(50-a)=4akm。3.4.3整式的加减归纳步骤：（1）找出同类项并做标记；（2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；（3）合并同类项；（4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.(1)(23)(54)xyxy；(2)(87)(45).abab合并同类项、去括号都是进行整式加减运算的基础。计算：分析：第（1）题是计算多项式与多项式的和，第（2）题是计算多项式与多项式的差。yxyxyxyxyx74532)45()32)(1(bababababa245478)54()78)(2(解：笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买3本笔记本，2支圆珠笔，小明买4本笔记本，3支圆珠笔，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？解法1：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆柱笔共花费（4x+3y）元，小红和小明一共花费（单位：元）（3x+2y）+（4x+3y）=3x+2y+4x+3y=7x+5y.解法2：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元，小红和小明一共花费：（单位：元）（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下：长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？（单位：cm）2222cmabbcca小纸盒的表面积是（）2686cmabbcca大纸盒的表面积是（）2(1)2226862226868108(cm)abbccaabbccaabbccaabbccaabbcca做这两个纸盒共用料（）（）解：cabcabcabcabcabcabcabcabcabcab464222686222686)2(）（）（用料做大纸盒比做小纸盒多通过上面的学习，我们可以得到证实加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项。解：22113122323xxyxy求（）（）的值，22.3xy其中，222223312332221312331221yxyxyxxyxyxx）（）（解：2223244-3-266.399xy当，时,原式（）（）注意：解答此类题时，需先将式子化简，再代入数值进行计算，这样会使计算比较简便。)2(431.1xyxyxy）（计算：221112(2)3433abaaab)634()52(1.222xxxx）（计算：)724()73)(2(22abaaba22223.53)(3),11,.23ababababab先化简，再求值：（其中22222111.(1)(2)1232.(1)672(2)7a33.1262.3xyaabxxababababd参考答案：原式化简得：代入，的值为