2018-2019学年七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组 3.5 三元一次方程组及其解法教学课

教学课件数学七年级上册沪科版第3章一次方程与方程组3.5三元一次方程组及其解法1．解二元一次方程组的基本方法有哪几种？2．解二元一次方程组的基本思想是什么？创设情景明确目标1．了解三元一次方程组的定义；2．掌握三元一次方程组的解法，进一步体会消元转化思想．学习目标小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元和5元的纸币各多少张？思考：题目中有几个未知数？含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程？探究点一三元一次方程组的概念，12zyx，2252zyx4xy．含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．把三个方程合在一起设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张和z张．思考：三元一次方程组与二元一次方程组有什么异同？它们的区别在于：三元一次方程组中含有三个未知数，并且一共有三个方程组成；而二元一次方程组中含有二个未知数，并且一共有二个方程组成.相同之处是：每个方程中含未知数的项的次数都是1的整式方程.如何解这个三元一次方程组呢？1225224xyzxyzxy，，．（1）二元一次方程组是如何求解的？（2）三元一次方程组可不可以用类似的方法求解？1225224.xyzxyzxy，，对于这个方程组，消哪个元比较方便？理由是什么？①②③41242522yyzyyz，．将③代入①②，得即5126522yzyz，．用的是什么消元方法？还有什么方法？1225224xyzxyzxy，，．①②③如何用加减消元法解这个方程组？③与④组成方程组44338xyxy，．解这个方程组，得82xy，．4338xy．解：①②，得④5把x=8，y=2代入①，得1228z所以z=2.因此，这个三元一次方程组的解为822xyz，，．答：1元、2元和5元纸币分别为8张、2张、2张．解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程，这与解二元一次方程组的思路是一样的.解三元一次方程组的基本思路是什么？三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元例1解三元一次方程组347,239,5978.xzxyzxyz分析：先消去哪个未知数简单？用什么方法消去其中的一个未知数？思考：此题还有其他解法吗？比较一下哪种解法更简单？解三元一次方程组时如何选择消元的方法.解题前要认真观察各方程的系数特点，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解．例2在等式yaxbxc2中，当x＝－1时y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60．求a、b、c的值．分析：能否把题中的三组数值代入到等式中？代入后会得到什么？cbxaxy21x0y3y5x.60yabc，，例2在等式中，当时，；当时，；当时，求的值．分析：根据已知条件，你能得到什么？042325560abcabcabc，，．2x探究点二三元一次方程组的简单运用如何解这个三元一次方程组呢？（1）先消去哪个未知数？为什么？（2）选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？.60525,324,0cbacbacba解：根据题意，得三元一次方程组.60525,324,0cbacbacba②-①，得a+b=1;④③-①，得4a+b=10;⑤④与⑤组成二元一次方程组1410abab，．解这个方程组，得32ab，．①②③代入①，得c=-5因此，325abc，，．答：325abc，，．消去a可以吗？如何操作？633bc，21bc．302460bc，.1045cb可将②-①×4，得即再将③-①×25，得即④⑤消去b可以吗？如何操作？可将①×2+②，得即再将①×5+③，得即633ac，21ac．30660ac，510ac．④⑤