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教学课件数学七年级上册湘教版第1章有理数1.2数轴、相反数与绝对值1.2数轴、相反数与绝对值1.掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示有理数.2.知道任何一个有理数都可以在数轴上找出一个点与它对应.3.会利用数轴表示数的大小._____℃50-10你能读出下面温度计表示的温度吗？_____℃_____℃在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.O0137.534.8汽车站问题：这个图中它表示出东西方向了吗？用什么来表示它们不同的方向呢？思考：011.画一条直线（通常画成水平位置），在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示数O.2.规定直线上从原点向右为正方向.3.选取适当的长度作为单位长度.这样就得到了数轴.像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，它满足以下要求：01原点数轴的画法－1－2－3012－3－2－112讨论下列数轴画得对错？①②③－3－2－1012④－1012××××0123-1-2-3-44-1.5任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.【例1】在数轴上表示下列各数：+3，-4，-1.5.解：0123解：1、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：-5，0，5，-4，-，45-5-4-3-2-1-3|23|2【跟踪训练】23230123-1-2ADCB解：点A表示-2；点B表示2；点D表示-1.点C表示0；2、指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数.数轴上的两个点，右边的点表示的数与左边的点表示的数的大小关系怎样？0123-1-2-3在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.负数都小于0，正数都大于负数.正数都大于0，越来越大【例2】比较下列各数的大小：-1.3,0.3，-3，-5.解：将这些数分别在数轴上表示出来，如图.-5＜-3＜-1.3＜0.3.0123-1-2AB-3-4-5DC1.(盐城·中考)实数a，b在数轴上对应点的位置如图，则ab(填“”“”或“=”)．a0b【解析】在数轴上右边的数大于左边的数，a在b的左边，所以ab.【答案】2.（益阳·中考）若数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（）.A.6或-6B.6C.-6D.3或-3【解析】到原点的距离是6的点有两个，分别在原点的两侧，且所表示的数符号相反．【答案】A3.实数a在数轴上对应的点如图，则a，-a，-1的大小关系是（）.A．-aa-1B．-a-1aC．a-1-aD．a-a-1【解析】a与－a互为相反数，到原点的距离相等，所以在数轴上可以描出－a这个点，数轴上右边的数总大于左边的数，即a－1－a．【答案】Ca0-14.在数轴上，一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达A点，再向右爬3个单位长度到达B点，然后向左爬9个单位长度到达C点．（1）写出A，B，C三点表示的数.（2）根据C点在数轴上的位置请回答：最终蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？【解析】（1）A点表示2，B点表示5，C点表示－4.（2）蚂蚁实际上是从原点出发，向左爬行了4个单位长度．1.掌握数轴的概念及数轴的三要素.2.能够用数轴比较有理数的大小.填空：数轴上与原点的距离是2的点有____个，这些点表示的数是；与原点的距离是5的点有个，这些点表示的数是.2+2，-22+5，-5观察这两个数，有什么相同和不同？55数字相同符号不同一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示a和-a，我们就说这两点关于原点对称.0-aa-5-225像2和-2，5和-5这样，只有正负号不同的两个数称互为相反数.一般地，a与-a互为相反数；0的相反数是0.解:+5的相反数是-5.-7的相反数是7.的相反数是11.2的相反数是-11.2.【例1】分别写出下列各数的相反数：+5，-7，，11.2.通过刚才的例题，你能总结出如何求一个数的相反数吗？我们通常在一个数的前面添上“-”号,表示这个数的相反数.例如，-(-4)=4,-(+5.5)=-5.5,-0=0.同样,在一个数的前面添上“+”号,仍表示这个数本身.例如，+(-4)=-4,+(+12)=12,+0=0.1.求下列各数的相反数：(1)-5(2)(3)0(4)(5)-2b(6)a-b(7)a+2【解析】它们的相反数分别是：(1)5(2)-(3)0(4)(5)2b(6)-(a-b)(7)-(a+2)【跟踪训练】【例2】化简：-（-2.5），-（+3），+（-0.7）解：-（-2.5）=2.5-（+3）=-3+（-0.7）=-0.7【例题】化简下列各数：(1)+(-10.1);(2)-(-16);(3)+(-12);(4)+(-0).解:(1)-10.1(2)16(3)-12(4)0【跟踪训练】1.填空题(1)2.5的相反数是_____;(2)_____是-100的相反数；(3)是_____的相反数;(4)_____的相反数是-1.1;(5)8.2和______互为相反数.2.回答下列问题:(1)什么数的相反数大于它本身?(2)什么数的相反数等于它本身?(3)什么数的相反数小于它本身?-2.51001.1-8.2负数0正数3.（青岛·中考）下列各数中，相反数等于5的数是（）A.－5B.5C．D．【解析】选A.-5与5只有符号不同.4.（南充·中考）计算－（－5）的结果是（）A.5B.－5C.D.【解析】选A.-5的相反数是5.相反数相反数的代数意义相反数的几何意义相反数的表示方法相反数的意义相反数的应用—利用相反数化简双重符号01234-1-2-3大象距原点多远?两只小狗分别距原点多远?我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.想一想互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？想一想这里的数a可以表示什么样的数？答：这里的数a可以是正数、负数和0答：互为相反数的两个数的绝对值相等.绝对值的表示数a的绝对值，记作|a|.在数轴上表示－5的点与原点的距离是5，即－5的绝对值是5，记作|－5|＝5.的绝对值是，记作：.填空.（1）-8的符号是_______，绝对值是________；（2）符号是“+”，绝对值是5的数是________；（3）150的符号是______，绝对值是________；（4）绝对值是4.5，符号是“-”的数是________.-85150＋－4.5这些数与它们的绝对值有何关系？归纳：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.︱9︱=︱2.5︱=︱0︱=︱-2.5︱=︱-9︱=1.求下列各数的绝对值.92.52.590正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0【例题】小组之间讨论一下：(1)当a是正数时，｜a｜＝____；(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；(3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿.a-a01.判断：(1)若一个数的绝对值是2，则这个数是2.(2)|5|＝|－5|.(3)|－0.3|＝|0.3|.(4)|3|＞0.(5)|－1.4|＞0.(6)有理数的绝对值一定是正数.(7)若a＝b，则|a|＝|b|.(8)若|a|＝|b|，则a＝b.(9)若|a|＝－a，则a必为负数.(10)互为相反数的两个数的绝对值相等.(1)若一个数的绝对值是7，则这个数是______.(2)满足︱x︱≤3的所有整数是.(3)绝对值大于2并且不大于5的负整数有________.(4)如果,那么a=_____,b=_____.(5)若x＝30，y＝-４，则.2.填空±7±3，±2，±1，0-3，-4，-501423.(鄂尔多斯·中考）如果a与1互为相反数，那么︱a︱等于（）A．2B．-2C．1D．-1【解析】选C.1的相反数是-1，︱-1︱=1.4.(邵阳·中考）-|-3|＝（）A．―3B．C．D．3【解析】选A.︱-3︱=3，-︱-3︱=-3.绝对值数轴上表示数a的点与原点的距离(1)如果a＞0，那么|a|＝a(2)如果a＜0，那么|a|＝－a(3)如果a＝0，那么|a|＝0几何意义代数意义绝对值的非负性|a|≥0努力向前，默默耕耘，机会和成功必属于最坚韧的奋斗者.