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第一部分专题一力与运动题型1匀变速直线运动规律的应用内容索引NEIRONGSUOYIN题型2牛顿运动定律解决“三类”问题题型3单物体多运动过程问题题型4动力学方法解决传送带问题匀变速直线运动规律的应用题型1相关知识链接1.基本公式v＝v0＋at，x＝v0t＋12at2，v2－v02＝2ax.2.重要推论＝v＝v0＋v2(利用平均速度测瞬时速度)；＝v02＋v22；Δx＝aT2(用逐差法测加速度).2tv2xv3.符号法则选定正方向，将矢量运算转化为代数运算.规律方法提炼1.解题思路建立物体运动的图景，画出物体运动示意图，并在图上标明相关位置和所涉及的物理量，明确哪些量已知，哪些量未知，然后根据运动学公式的特点恰当选择公式求解.2.刹车问题的分析末速度为零的匀减速直线运动问题常用逆向思维法，特别对于刹车问题应先判断车停下所用的时间，再选择合适的公式求解.3.双向可逆类运动分析匀减速直线运动速度减为零后反向运动，全过程加速度的大小和方向均不变，故求解时可对全过程列式，但需注意x、v、a等矢量的正负及物理意义.4.平均速度法的应用在用运动学公式分析问题时，平均速度法常常能使解题过程简化.例1(2019·广东广州市下学期一模)高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离.某汽车以21.6km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆.已知司机的反应时间为0.7s，刹车的加速度大小为5m/s2，则该ETC通道的长度约为A.4.2mB.6.0mC.7.8mD.9.6m√解析汽车匀速运动的位移x1＝v(t1＋t2)＝6×(0.3＋0.7)m＝6m.匀减速过程x2＝v22a＝622×5m＝3.6m.故通道长度x＝x1＋x2＝9.6m，选项D正确.拓展训练1(2019·金华十校高三期末)气悬球是近几年新兴的一项小球运动，深受人们喜爱.如图所示，球桌台面上有无数个小孔，从小孔中喷出的气体使小球(红色圆形塑料片)浮离在台面上，小球受击打后在台面上快速运动.某次比赛中，当小球受击打后以速度v0做匀速直线运动至离对方球门L处时，小孔突然停止喷气，小球恰能匀减速直线运动到对方球门，则A.若小球以速度v0运动到离对方球门0.5L处小孔突然B.若小球以速度v0运动到离对方球门0.5L处小孔突然C.若小球以速度v0运动到离对方球门L处所受浮力突然减半，小球破门的速度为D.若小球以速度v0运动到离对方球门L处所受浮力突然减半，小球破门的速度为停止喷气，小球破门的速度为2v02停止喷气，小球破门的速度为v022v04v02√解析由题意知v02＝2μgL，若0.5L处停止喷气，由v02－v2＝2μgL2，得v＝22v0，故A正确，B错误；若离球门L处浮力减半，即F浮′＝12F浮＝12mg，则a＝μmg－F浮′m＝12μg由v02－v′2＝2aL得v′＝22v0，故C、D均错误.拓展训练2(2019·安徽蚌埠市第二次质检)图中ae为港珠澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则通过ce段的时间为A.tB.2tC.(2－2)tD.(2＋2)t解析设汽车的加速度为a，经历bc段、ce段的时间分别为t1、t2，xab＝12at2，xac＝12a(t＋t1)2，xae＝12a(t＋t1＋t2)2，解得：t2＝(2－2)t，故选C.√牛顿运动定律解决“三类”问题题型21.a＝0时，物体静止或做匀速直线运动，此时合外力为0.2.a为恒量(不为0)时，且v0和a在同一条直线上，物体做匀变速直线运动，此时合外力恒定.相关知识链接1.瞬时问题要注意绳、杆的弹力和弹簧弹力的区别，绳和轻杆的弹力可以突变，而弹簧的弹力不能突变.2.连接体问题要充分利用“加速度相等”这一条件或题中特定条件，灵活运用整体法与隔离法.3.超重和失重问题物体的超重、失重状态取决于加速度的方向，与速度方向无关.规律方法提炼例2(多选)(2019·广东深圳市第一次调研)高铁已成为重要的“中国名片”，领跑世界.一辆由8节车厢编组的列车，从车头开始的第2、3、6和7共四节为动力车厢，其余为非动力车厢.列车在平直轨道上匀加速启动时，若每节动力车厢牵引力大小为F，每节车厢质量都为m，每节车厢所受阻力为车厢重力的k倍，重力加速度为g.则A.启动时车厢对乘客作用力的方向竖直向上B.整列列车的加速度大小为F－2kmg2mC.第2节车厢对第1节车厢的作用力大小为F2D.第2节车厢对第3节车厢的作用力大小为F＋kmg2√√解析启动时车厢对乘客竖直方向有竖直向上的支持力，水平方向有沿列车运动方向的摩擦力，两个力的合力方向斜向上方，选项A错误；对整列列车，根据牛顿第二定律：4F－8kmg＝8ma，解得a＝F－2kmg2m，选项B正确；对第1节车厢，根据牛顿第二定律：F21－kmg＝ma，解得F21＝F2，选项C正确；对第1、2节车厢的整体，根据牛顿第二定律：F32＋F－2kmg＝2ma，解得F32＝0，选项D错误.拓展训练32015年7月的喀山游泳世锦赛中，陈若琳勇夺女子十米跳台桂冠.她从跳台斜向上跳起，一段时间后落入水中，如图所示.不计空气阻力，下列说法正确的是A.她在空中上升过程中处于超重状态B.她在空中下落过程中做自由落体运动C.她即将入水时的速度为整个跳水过程中的最大速度D.入水过程中，水对她的作用力大小等于她对水的作用力大小解析起跳以后的上升过程中她有方向向下的加速度，所以处于失重状态，故A错误；她具有水平初速度，所以空中下落过程不能看做自由落体运动，故B错误；入水过程中，开始时水对她的作用力大小(浮力和阻力)小于她的重力，所以先向下做一段加速运动，即入水后的速度先增大，故C错误；入水过程中，水对她的作用力和她对水的作用力是一对作用力与反作用力，二者大小相等，故D正确.√拓展训练4如图所示，在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量m＝1kg的小球，小球分别与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零.在剪断轻绳的瞬间(g取10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，下列说法中正确的是A.小球受到地面的弹力仍然为零B.小球立即向左运动，且a＝8m/s2C.小球立即向左运动，且a＝10m/s2D.小球仍然静止√解析分析剪断轻绳前小球的受力情况，如图所示，可知弹簧的弹力F＝mg，剪断轻绳后，弹簧弹力未变化，但小球立即受到地面的弹力和摩擦力的作用，F＞μmg，小球发生滑动，则有F－μmg＝ma，a＝8m/s2，选项A、C、D错误，B正确.单物体多运动过程问题题型31.基本思路相关知识链接2.解题关键抓住两个分析，受力分析与运动过程分析，特别是多过程问题，一定要明确各过程受力的变化、运动性质的变化、速度方向的变化等.3.常用方法(1)正交分解法：一般沿加速度方向和垂直于加速度方向进行分解，有时根据情况也可以把加速度进行正交分解.(2)逆向思维法：把运动过程的末状态作为初状态的反向研究问题的方法，一般用于末速度为零的匀减速直线运动问题，比如刹车问题、竖直上抛问题等.例3(2019·绍兴市3月选考)如图所示，一辆满载西瓜的卡车从某地由静止出发，以0.5m/s2的加速度沿直线运动了30s，由于司机疏忽大意，车头撞在断桥桥头的护栏上(车立即停下)，碰撞瞬间安全气囊弹出，司机(上半身，质量为40kg)被气囊护住相对于地面向前移动了75cm后停住，与此同时车顶上绑住行李箱的绳子断裂，行李箱(可看作质点)在车顶上滑行了1m后飞出，已知箱子与车顶的动摩擦因数为0.75，车顶距地面的高度为h1＝2.45m，平底河床距离地面h2＝2.55m.求：(1)卡车与护栏碰撞时的速度大小；答案15m/s解析汽车匀加速过程，据v＝0＋a1t1代入数据得v＝15m/s(2)气囊对司机(上半身)的作用力大小；答案6000N解析把司机与气囊相互作用当作匀减速过程，根据v2＝2a2x解得a2＝150m/s2作用力F＝ma2＝6000N(3)箱子的落点到河岸侧壁的距离.(结果中可以保留根号)解析行李箱在车顶上滑行过程是匀减速运动，a3＝μg＝7.5m/s2答案210m平抛初速度v0＝v2－2a3L＝210m/s飞行高度h＝h1＋h2＝2.45m＋2.55m＝5m，则飞行时间t＝2hg＝1s则s＝v0t＝210m拓展训练5(2019·台州3月一模)2019年1月3日，中国的“嫦娥四号”成为了人类历史上第一个在月球背面成功实施软着陆的人类探测器.“嫦娥四号”探测器在距离月面100m高度的A点时，利用发动机的反推力作用悬停，用自身的三维成像敏感器对着陆区进行障碍检测，选出月面C点为最安全的着陆点.此时，探测器调整发动机的反推力，沿水平方向从静止做匀加速直线运动，然后再以相同加速度大小做匀减速直线运动，刚好在C点正上方的B点减速为零，如图所示.已知AB长10m，从A到B的运动时间为20s，探测器总质量为300kg(忽略喷气对探测器质量的影响)，探测器在月球表面的重力为地球表面的，重力加速度g＝10m/s2，求探测器：(1)从A运动到B过程中的最大速率；答案1.0m/s16解析探测器从A运动到B的平均速度为v＝st＝1020m/s＝0.5m/s最大速度为vm＝2v＝1.0m/s(2)匀加速运动时的加速度大小；解析加速时间t1＝t2＝10s加速度大小为a＝vmt1＝110m/s2＝0.1m/s2答案0.1m/s2(3)匀减速运动时发动机的反推力大小.F＝16mg2＋Fx2＝102509N(写为500N也对)答案102509N解析水平方向的合力：Fx＝ma＝30N根据力的平行四边形定则，可得拓展训练6(2019·安徽黄山市一模检测)如图所示，一质量为m的小物块，以v0＝15m/s的速度向右沿水平面运动12.5m后，冲上倾斜角为37°的固定斜面，若物块与水平面及斜面的动摩擦因数均为0.5，斜面足够长，物块从水平面到斜面的连接处无能量损失.求：(1)物块在斜面上能达到的最大高度；解析小物块在水平面上：a1＝－μg＝－5m/s2，v12－v02＝2a1x，解得v1＝10m/s小物块在斜面上向上运动：a2＝－gsinθ－μgcosθ＝－10m/s2，0－v12＝2a2s，可解得s＝5m，所以h＝ssinθ＝3m答案3m(2)物块在斜面上运动所需的时间.(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，结果保留二位有效数字)解析小物块在斜面上向上运动的时间：t1＝0－v1a2＝1s小物块在最高点时：mgsinθ＞μmgcosθ，所以小物块会匀加速下滑，加速度a3＝gsinθ－μgcosθ＝2m/s2，答案3.2s小物块在斜面上运动所需时间为：t＝t1＋t2＝(1＋5)s≈3.2s.由s＝12a3t22，解得：t2＝5s动力学方法解决传送带问题题型41.模型特点传送带问题的实质是相对运动问题，这样的相对运动将直接影响摩擦力的方向.2.解题关键(1)搞清楚物体与传送带间的相对运动方向及摩擦力方向是解决该问题的关键.(2)传送带问题还常常涉及临界问题，即物体与传送带达到相同速度，这时会出现摩擦力改变的临界状态，对这一临界状态进行分析往往是解题的突破口.例4如图所示，水平传送带两端相距x＝8m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A端时速度vA＝10m/s，设工件到达B端时的速度大小为vB.(取g＝10m/s2)(1)若传送带静止不动，求vB；答案2m/s解析工件受到的摩擦力方向水平向右，设加速度大小为a，根据牛顿第二定律可知μmg＝ma，则a＝μg＝6m/s2，且＝2ax，故vB＝2m/s.vA2－vB2(2)若传送带顺时针转动，工件还能到达B端吗？若不能，说明理由；若能，求到达B点的速度大小vB；答案能2m/s解析能.当传送带顺时针转动时，工件受力不变，其加速度不发生变化