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第一部分专题复习专题定位1.物理科目选考能力考核要求就包括数学应用能力，即“能根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论；必要时运用几何图形、函数图象进行表达和分析”.2.应用数学方法处理物理问题的能力具体要求为：(1)能根据具体的物理问题列出物理量之间的关系，能把有关的物理条件用数学方程表示出来.(2)在解决物理问题时，往往需要经过数学推导和求解，或进行数值计算；求得结果后，有时还要用图象或函数关系把它表示出来；必要时还应对数学运算的结果做出物理上的结论或解释.(3)能够运用几何图形、函数图象解决物理问题，要能够对物理规律、状态和过程在理解的基础上用合适的图象表示出来，会用图象来处理物理问题.3.高中物理解题常见的数学思想方法包括估算法、几何法、函数法、比值法、图解法、极值法、微元法、归纳法、特殊值法、极限分析、分类讨论等，经常要用到的数学知识包括平面几何、函数图象、三角函数、不等式、数列等.题型1运动学图象问题内容索引NEIRONGSUOYIN题型2非常规图象问题题型3电场中的图象问题题型4电磁感应中的图象问题运动学图象问题题型11.v－t图象的应用技巧(1)图象意义：在v－t图象中，图象上某点的斜率表示对应时刻的加速度，斜率的正负表示加速度的方向.(2)注意：加速度沿正方向不表示物体做加速运动，加速度和速度同向时做加速运动.2.x－t图象的应用技巧(1)图象意义：在x－t图象上，图象上某点的斜率表示对应时刻的速度，斜率的正负表示速度的方向.(2)注意：在x－t图象中，斜率绝对值的变化反映加速度的方向.斜率的绝对值逐渐增大则物体加速度与速度同向，物体做加速运动；反之，做减速运动.例1(2019·湖南永州市第二次模拟)一个篮球从某一高度由静止下落，并与坚硬的地面碰撞后以原速率反弹，最后运动到最高点(假设篮球运动过程中所受空气阻力大小恒定，设竖直向下为正方向).下列描述该运动过程的图象正确的是√解析篮球从静止开始下落的过程中，做匀加速直线运动，x－t图象应是抛物线，反弹后上升的过程，做匀减速运动，x－t图象也是抛物线，故A、B错误；篮球先向下做匀加速直线运动，速度为正，加速度大小为a＝g－Ffm，较小，图象较缓；后向上做匀减速运动，速度为负，加速度大小为a′＝g＋Ffm，较大，图象较陡，故C正确，D错误.拓展训练1(2019·宁波市“十校联考”)利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象.某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图象如图所示，以下说法正确的是A.小车的加速度先增加，后减小B.小车运动的最大速度约为0.9m/sC.小车的位移一定大于8mD.小车做曲线运动√解析小车的速度一直为正值，可知小车一直向前运动，且速度－时间图象只能反映直线运动的规律，可知小车做直线运动，故D错误.在v－t图象中，图象斜率的大小表示加速度的大小，根据图象可知图线切线的斜率先减小后为零再增大，则小车的加速度先减小后不变再增大，而小车加速到最大速度时为图象的最高点，读得0.8m/s，故A、B均错误；在v－t图中，图线与时间轴所围的面积在数值上表示位移的大小，图中每小格的面积表示的位移大小为0.1m，总格数约为86格(大于半格计为一格，小于半格忽略不计)，总位移为8.6m，故C正确.拓展训练2(多选)(2018·全国卷Ⅲ·18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动.甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示.下列说法正确的是A.在t1时刻两车速度相等B.从0到t1时间内，两车走过的路程相等C.从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D.在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等√√解析x－t图象斜率表示两车速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，A项错误；由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B项错误；t1和t2时刻两图线相交，表明两车均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等；在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，即该时刻两车速度相等，C、D项正确.非常规图象问题题型21.基本思路(1)解读图象的坐标轴，理清横轴和纵轴代表的物理量和坐标点的意义.(2)解读图象的形状、斜率、截距和面积信息.2.解题技巧(1)应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题准确率和速度.(2)分析转折点、两图线的交点、与坐标轴交点等特殊点和该点前后两段图线.(3)分析图象的形状变化、斜率变化、相关性等.例2(2019·超级全能生2月联考)如图甲所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，有一个质量为m的物体在沿斜面方向的力F的作用下由静止开始向下运动，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，物体的机械能E随位移x的变化关系如图乙所示.其中0～x1过程的图线是曲线，x1～x2过程的图线为平行于x轴的直线，重力加速度为g，则下列说法中正确的是A.在0～x2过程中，物体先加速后匀速B.在0～x1过程中，物体的加速度一直减小C.在x1～x2过程中，物体的加速度为gsinθD.在0～x2过程中，拉力F做的功为WF＝E1－E2＋μmgx2√解析物体受力分析如图所示，物体由静止开始向下运动，根据牛顿第二定律有mgsinθ＋F－Ff＝ma，且Ff＝μmgcosθ，由题图乙知，在0～x1过程中物体的机械能减少，即ΔE＝(F－μmgcosθ)x0，由E－x图象斜率减小知F增大，所以物体做加速度变大的加速运动，在x1～x2过程中，由题图乙知斜率为零，则F＝μmgcosθ，此时加速度为gsinθ，最大，A、B错误，C正确；在0～x2过程中，拉力做的功为WF＝E2－E1＋μmgcosθ·x2，D错误.拓展训练3(2019·绍兴市3月选考)某玩具汽车从t＝0时刻出发，由静止开始沿直线行驶，其a－t图象如图所示.下列说法正确的是A.6s末的加速度比1s末的大B.1s末加速度方向与速度方向相同C.第4s内速度变化量大于零D.第6s内速度在不断变大解析由题图知，6s末的加速度比1s末的小，故A错误.0～1s内汽车从静止开始做变加速直线运动，加速度方向与速度方向相同，故B正确.根据图象a－t与时间轴所围成的面积表示速度变化量，知第4s内速度变化量为零，故C错误.根据a－t图象与时间轴所围的面积表示速度变化量，图象在时间轴上方速度变化量为正，图象在时间轴下方速度变化量为负，知第6s内速度变化量为负，速度在不断变小，故D错误.√拓展训练4(2018·全国卷Ⅰ·15)如图所示，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态.现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动.以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图象可能正确的是√解析设物块P静止时，弹簧的长度为x0，原长为l，则k(l－x0)＝mg，物块P匀加速直线运动时受重力mg、弹簧弹力k(l－x0－x)及力F，根据牛顿第二定律，得F＋k(l－x0－x)－mg＝ma故F＝kx＋ma.根据数学知识知F－x图象是截距为ma的一次函数图象.电场中的图象问题题型31.φ－x图象(如图所示)(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率的绝对值，电场强度为零处φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零.(2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向.(3)在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断.(4)在φ－x图象中可以判断电场类型，如图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场.(5)在φ－x图象中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向.2.E－x图象(1)E－x图象反映了电场强度随位移变化的规律，E0表示电场强度沿x轴正方向；E0表示电场强度沿x轴负方向.(2)在给定了电场的E－x图象后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定.在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况.(3)在这类题目中，还可以由E－x图象画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题.例3(多选)(2019·河南省普通高中高考物理模拟)真空中有一球心为O的均匀带电球壳，其球壳外的电场与将球壳上的全部电荷集中于O点时在壳外产生的电场一样.沿某一半径方向上任一点的电势φ与该点到O的距离r的关系如图所示，此半径上有a、b、c、d四个点，b、d处的场强大小分别为Eb和Ed.现将一带电的试探电荷由b点经c点移动到d点，电场力所做的功分别为Wbc和Wcd.则下列有关说法中正确的是A.球壳的半径为2dmB.球壳内的场强恒为30V/mC.Eb∶Ed＝4∶1D.Wbc∶Wcd＝1∶2√√解析由题图可知，在2dm内，电势不变，则说明球壳的半径为2dm，故A正确；根据静电平衡，球壳内部的电场强度为零，即0～2dm间电场强度为零，故B错误；由点电荷场强公式E＝kQr2可得：Eb∶Ed＝kQ42∶kQ82＝4∶1，故C正确；从c到d电场力做功为：Wcd＝qUcd＝q(φc－φd)＝q(2V－1.5V)＝0.5q，从b到c电场力做功为：Wbc＝qUbc＝q(φb－φc)＝q(3V－2V)＝q，所以有：Wbc∶Wcd＝2∶1，故D错误.拓展训练5(多选)(2019·四川省综合能力提升卷)空间有一沿x轴分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示.－x1、x1、x2、x3是x轴上的四个点，下列说法中正确的是A.－x1处的电势比x1的电势高B.将正电荷由－x1移到x2，电势能先增大，后减小C.将一负电荷由－x1处由静止释放，若只受电场力作用，它将在－x1和x1之间往复运动D.负电荷在4个点中位于x2处电势能最大√√解析根据题意，电场关于x轴对称分布，作出电场线，根据顺着电场线电势降低，则O电势最高，从图线看出，电场强度关于原点O对称，则x轴上关于O点对称位置的电势相等.则－x1处的电势与x1处的电势相等，故A错误；将正电荷由－x1移到x2，电势能先增大，后减小，选项B正确；－x1和x1之间的电场是对称的，将一负电荷由－x1处由静止释放，负电荷先向O做加速运动，经过O点之后做减速运动，到x1处速度减为零，则它将在－x1和x1之间往复运动，选项C正确；4个点中，x3点的电势最低，则负电荷在4个点中位于x3处电势能最大，选项D错误.拓展训练6(2019·江西省重点中学协作体第一次联考)将两个点电荷A、B分别固定在水平面上x轴的两个不同位置上，将一带负电的试探电荷在水平面内由A点的附近沿x轴的正方向移动到B点附近的过程中，该试探电荷的电势能随位置变化的图象如图所示，已知xACxCB，图中的水平虚线在C点与图线相切，两固定点电荷带电量的多少分别用qA、qB表示.则下列分析正确的是A.两固定点电荷都带正电，且qAqBB.在AB连线内，C点的电场强度最小但不等于零C.因试探电荷的电势能始终为正值，可知AB两点间沿x轴方向的电场强度始终向右D.如果将试探电荷的电性改为正电，则该电荷在C点的电势能最大√解析负试探电荷从A运动到C，电势能降低，则从A到C电势逐渐升高，电场方向从C到A；负电荷从C到B电势能增加，则电势逐渐降低，则电场方向从C到B.即电场方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向，则qA和qB均为负电荷.因为在qA和qB连线中点处的合场强沿x轴负方向，故qAqB，故A、C均错误；Ep－x图象的斜率大小代表电场力，而C点的切线斜率为零，说明该试探电荷在C点处受到的电场力为零，C点的电场强度为零，B错误；在C点负电荷的电势能最低，则正电荷在C点的电势能最大，故D正确.电磁感应中的图象问题题型41.三点关注(1)关注初始时刻，如初始时刻感应电流是否为