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第2讲力与物体的直线运动网络构建备考策略1.解决动力学问题要抓好关键词语(1)看到“刚好”“恰好”“正好”等字眼，想到“题述的过程存在临界点”。(2)看到“最大、最小、至多、至少”等字眼，想到“题述的过程存在极值点”。2.“四点”注意(1)x－t图象、v－t图象均表示直线运动。(2)运动学公式中的v、a、x均为矢量，一定规定正方向。(3)刹车问题中不能忽略实际运动情况。(4)x－t、v－t、a－t图象相关量间的关系运动学中的图象问题x－t图象的理解及应用【典例1】(2019·稽阳联谊学校联考)一辆汽车沿平直道路行驶，其位移时间图象如图1所示。在t＝0到t＝40s这段时间内，汽车的平均速度大小是()图1A.0B.2m/sC.2.67m/sD.25m/s解析因为是位移—时间图象，所以合位移为零，又因为平均速度等于位移除以时间，所以平均速度为零，选项A正确。答案Av－t图象的理解及应用【典例2】(2019·浙江绿色联盟联考)一长为12m的钢管竖立在地面上，一名消防队员在一次模拟演习训练中，从钢管顶端由静止下滑，如图2所示。消防队员先匀加速再匀减速下滑，到达地面时速度恰好为零。如果他加速时的加速度大小是减速时的两倍，下滑总时间为3s。该消防队员在这一过程中的运动图象，可能正确的是()图2答案D解析设下滑过程中的最大速度为v，有va1＋va2＝t，位移关系为v22a1＋v22a2＝s，又a1＝2a2，联立解得v＝8m/s，a1＝8m/s2，a2＝4m/s2，加速时间为t1＝va1＝88s＝1s，减速时间为t2＝va2＝84s＝2s，但是相对于12m的杆子而言，消防员不能看做质点，实际下落的位移应小于12m，故选项D正确。【典例3】(2018·浙江4月选考)一带电粒子仅在电场力作用下从A点开始以－v0做直线运动，其v－t图象如图3所示。粒子在t0时刻运动到B点，3t0时刻运动到C点，下列判断正确的是()图3A.A、B、C三点的电势关系为φBφAφCB.A、B、C三点的场强大小关系为ECEBEAC.粒子从A点经B点运动到C点，电势能先增加后减少D.粒子从A点经B点运动到C点，电场力先做正功后做负功解析由题图v－t图象知道带电粒子在0～t0时间内做减速运动，电场力做负功，电势能增大；在t0～3t0时间内反方向加速运动，电场力做正功，电势能减小，选项C正确，D错误；因为不知道带电粒子电性，本题中无法判断电势的高低，选项A错误；图象中斜率表示带电粒子的加速度，qE＝ma，可知A、B、C三点中EB最大，选项B错误。答案Ca－t图象的理解及应用【典例4】(2019·浙江椒江区新高考适应性考试)摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米。电梯的简化模型如图4所示。考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的，已知电梯在t＝0时由静止开始上升，a－t图象如图5所示。电梯总质量m＝2.0×103kg。忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2。(1)求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；(2)类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书中讲解了由v－t图象求位移的方法。请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图5所示a－t图象，求电梯在第1s内的速度改变量Δv1和第2s末的速率v2；(3)求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率P；再求在0～11s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W。解析(1)由牛顿第二定律，有F－mg＝ma由a－t图象可知，F1和F2对应的加速度分别是a1＝1.0m/s2，a2＝－1.0m/s2F1＝m(g＋a1)＝2.0×103×(10＋1.0)N＝2.2×104NF2＝m(g＋a2)＝2.0×103×(10－1.0)N＝1.8×104N。(2)类比可得，所求速度变化量等于第1s内a－t图线下的面积Δv1＝0.50m/s同理可得，Δv2＝v2－v0＝1.5m/sv0＝0，第2s末的速率v2＝1.5m/s。(3)由a－t图象可知，11～30s内速率最大，其值等于0～11s内a－t图线下的面积，有vm＝10m/s此时电梯做匀速运动，拉力F等于重力mg，所求功率P＝Fvm＝mgvm＝2.0×103×10×10W＝2.0×105W由动能定理，总功W＝Ek2－Ek1＝12mv2m－0＝12×2.0×103×102J＝1.0×105J。答案见解析1.明图象意义(1)看到“x－t图线”想到“初始位置关系”。(2)看到“v－t图线”想到“加速度变化情况”。(3)速度图线只有通过时间轴时速度方向才改变。2.清交点区别两个物体的运动图象一般会涉及追及和相遇问题。x－t图象交点表示两物体相遇，v－t图象交点表示两物体速度相等。3.抓对应关系根据物体的初始条件和受力情况判断或作出图象的关键是将运动情景与图象信息对应起来。1.(2019·浙江宁波新高考适应性考试)有一物体做直线运动，其速度图象如图6所示，那么物体的速度变化率的方向与瞬时速度的方向相同的时间为()A.只有0t1sB.只有2st3sC.0t1s和2st3sD.0t1s和3st4s图6解析物体的速度变化率的方向即物体加速度的方向，0t1s时物体做加速运动，加速度方向与物体运动方向一致，即物体的速度变化率的方向与瞬时速度的方向相同；当1st2s时物体做匀速直线运动，加速度为零；当2st3s时物体做匀减速直线运动，加速度方向与运动方向相反；当3st4s时，物体做匀加速运动，加速度方向与运动方向相同，物体的速度变化率的方向与瞬时速度的方向相同，由以上分析可知选项A、B、C错误，D正确。答案D2.(2019·浙江五校联考)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是()解析由题意知小球在下落的过程中速度方向向下，与题中规定的正方向相反，故为负值，所以C、D错误；小球的运动为匀变速运动，根据v2－v＝2ax可知速度与时间的关系式为二次函数，故A正确，B错误。答案A图73.(2019·浙江嵊州选考模拟)一质点由静止开始沿直线运动，通过传感器描绘出1v关于x的函数图象如图7所示，下列说法正确的是()A.质点做匀减速直线运动B.1v－x图象斜率等于质点运动的加速度C.四边形AA′B′B的面积可表示质点从O到C′所用的时间D.四边形BB′C′C的面积可表示质点从C到C′所用的时间答案D解析由题中1v－x图象可知，1v与x成正比，即vx＝常数，质点的速度随位移的增大而减小，因此质点做减速直线运动，但不是匀减速直线运动，又因为图象的斜率k＝1vx，显然不等于质点的加速度，选项A、B错误；由于三角形OBC的面积S1＝12OC·BC＝x12v1，表示质点从O到C所用的时间，同理，质点从O到C′所用的时间可由S2＝x22v2表示，所以四边形BB′C′C的面积可表示质点从C到C′所用的时间，选项C错误，D正确。【典例1】(2019·浙江绿色联盟联考)为了减少汽车刹车失灵造成的危害，如图8所示为高速路上在下坡路段设置的可视为斜面的紧急避险车道。一辆货车在倾角θ＝30°的连续长直下坡高速路上，以v0＝7m/s的速度在刹车状态下匀速行驶(在此过程及后面过程中，可认为发动机不提供牵引力)，突然汽车刹车失灵，开始加速运动，此时汽车所受到的摩擦力为车重的0.2倍。在加速前进了x0＝96m后，货车冲上了平滑连接的倾角α＝37°的避险车道，已知货车在该避险车道上所受到的摩擦力为车重的0.65倍。货车的各个运动过程均可视为直线运动，取sin37°＝0.6，g＝10m/s2，不计空气阻力。求：匀变速直线运动规律的应用以生活中的交通问题为背景考查匀变速直线运动规律的应用图8(1)货车在下坡路上运动时刹车失灵后的加速度大小；(2)货车刚冲上避险车道时的速度大小；(3)货车在进入避险车道后3秒内发生的位移大小。解析(1)设货车加速下行时的加速度大小为a1，由牛顿第二定律可知mgsinθ－0.2mg＝ma1解得a1＝3m/s2。(3)设货车在避险车道上行车时的加速度大小为a2，由牛顿第二定律可知mgsinα＋0.65mg＝ma2解得a2＝12.5m/s2(2)由公式v2－v20＝2a1x0解得v＝25m/s。t停＝0－v－a2＝2s3s由v2－0＝2a2x解得x＝25m。速度为0后，由于mgsinα＜0.65mg，货车不再滑下，故3s内发生的位移大小为25m。答案(1)3m/s2(2)25m/s(3)25m以斜面上运动的通电导体棒为载体考查匀变速直线运动规律的应用【典例2】(2018·江苏单科)如图9所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ，间距为d。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流。金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g。求下滑到底端的过程中，金属棒图9(1)末速度的大小v；(2)通过的电流大小I；(3)通过的电荷量Q。解析(1)匀加速直线运动v2＝2as(2)安培力F安＝IdB金属棒所受合力F＝mgsinθ－F安牛顿运动定律F＝ma答案(1)2as(2)m（gsinθ－a）dB(3)2asm（gsinθ－a）dBa解得v＝2as。解得I＝m（gsinθ－a）dB。(3)运动时间t＝va电荷量Q＝It解得Q＝2asm（gsinθ－a）dBa。“一画、二选、三注意”解决匀变速直线运动问题1.(2019·浙江温州模拟)如图10甲是某景点的山坡滑道图片，技术人员通过测量绘制出如图乙所示的示意图。AC是滑道的竖直高度，D点是AC竖直线上的一点，且有AD＝DE＝10m，滑道AE可视为光滑，g＝10m/s2，滑行者从坡顶A点由静止开始沿滑道AE向下做直线滑动，则滑行者在滑道AE上滑行的时间为()图10A.2sB.3sC.2sD.22s答案C解析设滑道与水平面的夹角为θ，滑行者的质量为m、加速度为a，由几何知识得AE＝2ADsinθ，滑行者受重力和支持力，根据牛顿第二定律得mgsinθ＝ma，由匀变速直线运动规律得AE＝12at2，联立以上三式解得t＝2s，选项A、B、D错误，C正确。2.(2019·浙江温州九校高三上学期联考模拟)如图11所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面的夹角为θ，极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电荷量为q，重力加速度大小为g，微粒从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入极板间，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，则()图11A.微粒到达B点时动能为12mv20B.微粒的加速度大小等于gsinθC.两极板间的电势差UMN＝mgdqcosθD.微粒从A点到B点的过程中电势能减少mgdcosθ答案C解析微粒的受力情况如图所示，微粒做匀减速直线运动，到达B点时动能小于12mv20，选项A错误；由牛顿第二定律得mgtanθ＝ma，加速度a＝gtanθ，选项B错误；又电场力qE＝mgcosθ，两极板间的电场强度E＝mgqcosθ，两板间的电势差UMN＝Ed＝mgdqcosθ，选项C正确；微粒从A向B运动，电场力做负功，电势能增加，选项D错误。3.(2019·浙江十校联盟适应性考试)观光旅游、科学考察经常利用热气球，保证热气球的安全就十分重要。科研人员进行科学考察时，气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为M＝1000kg，在空中停留一段时间后，由于某种故障，气球受到的空气浮力减小，当科研人员发现气球在竖直下降时，气球速度为v0＝2m/s，此时开始，经t0＝4s气球继续匀加速下降h1＝16m，科研人员立即抛掉一些压舱物，使气球匀速下降。不考虑气球由于运动而受到的空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2。求：图12(1)气球加速下降阶段的加速度大小a；(2)抛掉压舱物的质量m；(3)气球从静止开始经过t＝12s的时间内下落的总高度h总。解得a＝1m/s