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第1讲力与物体的平衡网络构建备考策略1.平衡中的“三看”与“三想”(1)看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态”。(2)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。(3)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”。2.“三点”注意(1)杆的弹力方向不一定沿杆。(2)摩擦力的方向总与物体间相对运动方向或相对运动趋势方向相反，但与物体的运动方向无必然的联系。(3)安培力F的方向既与磁感应强度的方向垂直，又与电流方向垂直，即F跟B、I所在的平面垂直，但B与I的方向不一定垂直。力学中的平衡问题物体的静态平衡问题【典例1】(2019·浙江杭州适应性考试)如图1所示，一个“房子”形状的铁制音乐盒静止在水平面上，一个塑料壳里面装有一个圆柱形强磁铁，吸附在“房子”的顶棚斜面上保持静止状态。已知顶棚斜面与水平面的夹角为θ，塑料壳和磁铁的总质量为m，塑料壳和斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则以下说法正确的是()图1A.塑料壳对顶棚斜面的压力大小为mgcosθB.顶棚斜面对塑料壳的摩擦力大小一定为μmgcosθC.顶棚斜面对塑料壳的支持力和摩擦力的合力大小为mgD.磁铁的磁性若瞬间消失，塑料壳不一定会往下滑动解析作塑料壳的受力图，FN＝F吸＋mgcosθ，FN′＝FN，A错误；Ff＝mgsinθ，B错误；FN和Ff的合力与mg和F吸的合力大小相等，方向相反，C错误；因最大静摩擦力和重力沿斜面的分力的大小关系未知，故D正确。答案D【典例2】(2019·浙江省温州市平阳二中高三质检)如图2所示，轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端与套在粗糙竖直杆MN上的轻圆环B相连接。用水平力F拉住绳子上一点O，使物体A及圆环B静止在图中虚线所在的位置。现稍微增加力F使O点缓慢地移到实线所示的位置，这一过程中圆环B仍保持在原来位置不动。则此过程中，圆环对杆的摩擦力F1和圆环对杆的弹力F2的变化情况是()物体的动态平衡问题图2A.F1保持不变，F2逐渐增大B.F1逐渐增大，F2保持不变C.F1逐渐减小，F2保持不变D.F1保持不变，F2逐渐减小解析设圆环B的质量为M。以整体为研究对象，分析受力，如图甲，根据平衡条件得F2′＝F，F1′＝(M＋m)g，杆对圆环的摩擦力F1′大小保持不变，由牛顿第三定律知圆环对杆的摩擦力F1也保持不变。再以结点为研究对象，分析受力，如图乙，根据平衡条件得到，F＝mgtanθ，当O点由虚线位置缓慢地移到实线所示的位置时，θ增大，则F增大，而F2′＝F，则F2′增大，由牛顿第三定律得，F2增大，故选项A正确。答案A【典例3】(2019·桐乡一中周考)如图3所示，有5000个质量均为m的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止。若连接天花板的轻绳与水平方向的夹角为45°，则第2013个小球与2014个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值等于()平衡中的连接体问题图3A.29895000B.29872013C.20111089D.29875000解析以5000个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图甲所示，根据平衡条件得F＝5000mg再以2014个到5000个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图乙所示，则有tanα＝2987mgF＝29875000，故选项D正确。答案D1.在三个力作用下物体的平衡问题中，常用合成法分析；在多个力作用下物体的平衡问题中，常用正交分解法分析。2.解决动态平衡问题的一般思路：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。动态平衡问题的常用方法：(1)图解法(2)解析法(3)相似三角形法(4)正弦定理法等1.(2019·浙江瑞安选考模拟)张鹏同学在家帮妈妈洗完衣服后，挂在如图4所示的晾衣架上晾晒，A、B为竖直墙壁上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆。转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面上。∠AOB＝60°，∠DOC＝30°，衣服质量为m，重力加速度为g。下列说法正确的是()图4A.CO杆所受的压力大小为233mgB.CO杆所受的压力大小为mgC.AO绳所受的拉力大小为3mgD.BO绳所受的拉力大小为mg解析设绳AO和绳BO拉力的合力大小为F，以O点为研究对象，O点受到向下的拉力F0＝mg、杆的支持力F2和绳AO与绳BO拉力的合力F，作出力的示意图，如图甲所示，答案D根据平衡条件得F＝mgtan60°＝3mg；F2＝mgsin30°＝2mg。将F分解，如图乙所示，设AO所受拉力的大小为F1，因为∠AOB＝60°，根据几何知识得F1＝33F＝mg，所以绳AO和BO所受到的拉力大小为mg，而杆OC所受到的压力大小等于2mg，选项D正确。2.(2019·浙江名校联盟联考)如图5所示，一根非弹性绳的两端分别固定在两座山的A、B处，A、B两点的水平距离BD＝16m，竖直距离AD＝2m，A、B间绳长为20m。重为120N的猴子抓住套在绳子上的滑环在A、B间滑动，某时刻猴子在最低点C处静止，则此时绳的张力大小为(绳处于拉直状态)()图5A.75NB.100NC.150ND.200N答案B解析作出猴子受力分析图，如图所示。设绳子拉力T与水平方向的夹角为θ，延长AC与竖直线BE交于E点，由几何关系可得cosθ＝BDAE＝1620＝45，解得θ＝37°，又由平衡条件得2Tsinθ＝G，解得T＝G2sinθ＝100N，故选项A、C、D错误，B正确。【典例1】(2019·4月浙江选考)用长为1.4m的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为1.0×10－2kg、电荷量为2.0×10－8C的小球，细线的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与铅垂线成37°角，如图6所示。现向左拉小球使细线水平且拉直，静止释放，则(sin37°＝0.6，取g＝10m/s2)()图6电学中的平衡问题电场力作用下的物体平衡问题A.该匀强电场的场强为3.75×107N/CB.平衡时细线的拉力为0.17NC.经过0.5s，小球的速度大小为6.25m/sD.小球第一次通过O点正下方时，速度大小为7m/s解析小球处于平衡状态时，受力分析如图所示，则可知qE＝mgtan37°，则该匀强电场的电场强度E＝mgtan37°q＝3.75×106N/C，选项A错误；细线的拉力F＝mgcos37°＝0.125N，故选项B错误；在外力作用下，小球拉至细线水平时，由静止释放，如图所示，小球在电场力和重力的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动至B点，∠OAB＝∠OBA＝53°，OA＝OB＝l＝1.4m，在此过程中，细线处于松弛状态，无拉力作用，小球运动至B点时，细线绷紧，匀加速直线运动结束。根据牛顿第二定律可知小球匀加速直线运动时的加速度a＝F合m＝Fm＝0.1250.01m/s2＝12.5m/s2，假设经过0.5s后，小球仍在沿AB方向做匀加速直线运动，则小球的速度v＝at＝6.25m/s，经过的距离x＝12at2＝12×12.5×0.52m＝1.5625m，A、B间的距离|AB|＝2×l×cos53°＝1.68m，x＜|AB|，假设成立，故0.5s时，小球的速度大小为6.25m/s，故选项C正确；小球运动至B点时，细线绷紧，小球沿细线方向的分速度减为零，动能减小，假设细线绷紧过程小球机械能损失ΔE，此后在电场力、重力和细线拉力作用下沿圆弧运动至O点正下方，根据能量守恒定律，可知(qE＋mg)·l－ΔE＝12mv2，可得v＜7m/s，故选项D错误。答案C复合场中的物体平衡问题【典例2】(2019·浙江台州选考模拟)如图7，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是()图7A.ma＞mb＞mcB.mb＞ma＞mcC.mc＞ma＞mbD.mc＞mb＞ma解析由题意知，三个带电微粒受力情况：mag＝qE，mbg＝qE＋qvB，mcg＋qvB＝qE，所以mbmamc，故选项B正确，A、C、D错误。答案B电磁感应中的导体棒平衡问题【典例3】(2019·浙江江山选考模拟)如图8，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连。两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，已知金属棒ab匀速下滑。求图8(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；(2)金属棒运动速度的大小。解析(1)由ab、cd棒被平行于斜面的导线相连，故ab、cd速度总是大小相等，cd也做匀速直线运动。设两导线上拉力的大小为FT，右斜面对ab棒的支持力的大小为FN1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为FN2。对于ab棒，受力分析如图甲所示，由物体的平衡条件得甲乙2mgsinθ＝μFN1＋FT＋F①FN1＝2mgcosθ②对于cd棒，受力分析如图乙所示，由物体的平衡条件得mgsinθ＋μFN2＝FT③FN2＝mgcosθ④联立①②③④式得F＝mg(sinθ－3μcosθ)。⑤(2)设金属棒运动速度大小为v，ab棒上的感应电动势为E＝BLv⑥安培力F＝BIL⑧联立⑤⑥⑦⑧得v＝(sinθ－3μcosθ)mgRB2L2。回路中电流I＝ER⑦答案(1)mg(sinθ－3μcosθ)(2)(sinθ－3μcosθ)mgRB2L21.(2019·浙江永康一中高三模拟)兴趣课堂上，某同学将完全相同的甲、乙两个条形磁铁水平放在粗糙的水平木板上(N极正对)，如图9所示，缓慢抬高木板的右端至倾角为θ，在这一过程中两磁铁均相对木板静止。请对该同学提出的说法进行分析，其中正确的是()图9A.甲受到的摩擦力的方向(相对木板)可能发生变化B.乙受到的摩擦力的方向(相对木板)可能发生变化C.继续增大倾角，甲、乙将会同时发生滑动D.若减小甲、乙间距，重复上述过程，增大倾角时乙会先发生向上滑动解析因两条形磁铁的N极正对，相互排斥，在θ较小时，乙有沿木板向上运动的趋势，且随着θ的增大，乙所受的摩擦力大小沿木板向下逐渐减小，可能出现反向增大的情况；对甲而言，随着θ的增大，甲所受摩擦力大小增大，且不可能出现摩擦力方向(相对木板)变化的情况，故选项A错误，B正确；增大倾角θ或减小甲、乙间距时，最易发生相对滑动的为甲，故选项C、D均错误。答案B2.(2019·浙江临安适应性考试)如图10所示，上下不等宽的平行金属导轨，EF和GH间的距离为L，PQ和MN间的距离为3L，导轨平面与水平面的夹角为30°，整个装置处在垂直于导轨平面的匀强磁场中。金属杆ab和cd的质量均为m，都可在导轨上无摩擦地滑动，且与导轨接触良好，重力加速度大小为g，现对金属杆ab施加一个沿导轨平面向上的作用力F，使其沿斜面匀速向上运动，同时cd处于静止状态，则F的大小为()图10解析设ab杆向上做切割磁感线运动时，产生感应电流大小为I，受到安培力大小为F安＝BIL，对于cd，由平衡条件得BI·3L＝mgsin30°，对于ab杆，由平衡条件得F＝mgsin30°＋BIL，综上可得F＝23mg，故选项A正确。答案AA.23mgB.mgC.43mgD.32mg3.(2019·浙江黄岩模拟)如图11所示，一质量为m的导体棒MN两端分别放在两个固定的光滑圆形导轨上，两导轨平行且间距为L，导轨处在竖直向上的匀强磁场中，当导体棒中通以自左向右的电流I时，导体棒静止在与竖直方向成37°角的导轨上，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g，求：图11(1)磁场的磁感应强度B；(2)每个圆导轨对导体棒的支持力大小FN。解析