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第4课时数的开方与二次根式基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测2.[2019·南京]面积为4的正方形的边长是()A.4的平方根B.4的算术平方根C.4开平方的结果D.4的立方根考点一平方根与立方根1.[2019·广东]化简42的结果是()A.-4B.4C.±4D.2B3.[2019·无锡]49的平方根为.B44.[2019·连云港]64的立方根为.±𝟐𝟑基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理正数a0负数b平方根有一正一负两个:±0没有算术平方根正的平方根:0没有立方根一个正的:0一个负的:ab3a3a基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点二二次根式的相关概念及性质1.[2017·淮安]下列式子为最简二次根式的是()A.5B.12C.𝑎2D.1𝑎2.[2019·黄石]若式子𝑥-1𝑥-2在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≥1且x≠2B.x≤1C.x1且x≠2D.x1AA基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测3.[2018·湖州]二次根式𝑥-3中字母x的取值范围是.4.12与最简二次根式5𝑎+1在相加时可以合并,则a=.x≥32基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测二次根式相关概念二次根式式子(a≥0),即非负数a的算术平方根最简二次根式(1)被开方数中的因数是整数,因式是整式;(2)被开方数中不含开得尽方的因数或因式二次根式的性质(1)(a)2=(a≥0);(2)a2=|a|=(a≥0),(a0);(3)ab=(a≥0,b≥0);(4)ab=(a≥0,b0)知识梳理a-aaa𝒂·𝒃𝒂𝒃基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点三二次根式的运算1.[2019·济宁]下列计算正确的是()A.(-3)2=-3B.-53=53C.36=±6D.-0.36=-0.6D基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测3.[2019·天津]计算(3+1)(3-1)的结果等于.22.[2019·益阳]下列运算正确的是()A.(-2)2=-2B.(23)2=6C.2+3=5D.2×3=6D基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理二次根式加减法(1)把各二次根式化成最简二次根式;(2)像合并同类项一样进行合并二次根式乘法=(a≥0,b≥0)二次根式除法=(a≥0,b0)a·bab𝒂𝒃𝒂𝒃基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究考向一二次根式的非负性例1若y=𝑥2-4+4-𝑥2𝑥+2,求2x+y的值.解:由题知,x2-4≥0,4-x2≥0且x+2≠0,所以x=2.当x=2时,y=0,所以2x+y=4.【方法点析】(1)二次根式𝑎(a≥0)的非负性包含两层含义:一是二次根式𝑎为非负数,二是被开方数a为非负数.(2)若几个非负数的和为零,则这几个数都为零.常见的非负数:𝑎,|a|,a2.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究|考向精练|[2019·安顺]若实数a,b满足|a+1|+𝑏-2=0,则a+b=.[答案]1[解析]∵|a+1|+𝑏-2=0,∴𝑎+1=0,𝑏-2=0,解得a=-1,b=2,∴a+b=-1+2=1.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究考向二二次根式的混合运算例2计算:(1)12+3+27-613;(2)213×9−12+78-13.解:(1)原式=2-3+33-23=2.(2)原式=213×9-23+-12=23-23+-12=-12.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究|考向精练|[浙教版教材八下P15例4改编]计算:22+1-(2-2)(3+22)=.[答案]-22[解析]原式=2(2-1)(2+1)(2-1)-(6+42-32-4)=2-2-(2+2)=-22.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究考向三二次根式的估算例3估计(23+62)×13的值应在()A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间[答案]C[解析]∵原式=23×13+62×13=2+24,而162425,即4245,∴2+42+242+5,即6(23+62)×137.故选C.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究|考向精练|[2019·南京]下列整数中,与10-13最接近的是()A.4B.5C.6D.7C基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测1.[2019·株洲]2×8=()A.42B.4C.10D.222.[2019·资阳]设x=15,则x的取值范围是()A.2x3B.3x4C.4x5D.无法确定BB基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测3.[2017·连云港]关于8的叙述正确的是()A.在数轴上不存在表示8的点B.8=2+6C.8=±22D.与8最接近的整数是3[答案]D[解析]根据“实数与数轴上的点一一对应”,可知在数轴上存在表示8的点,因此A选项错误;8表示8的算术平方根,化简结果为22,故B,C选项错误;∵2.882.9,∴与8最接近的整数是3,因此D选项正确.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测4.[2019·广州]代数式1𝑥-8有意义时,x应满足的条件是.5.[2019·南京]计算147−28的结果是.6.观察分析下列数据:0,-3,6,-3,23,-15,32,…,根据数据排列的规律得到第16个数据应是(结果需化简).-3𝟓x80基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测7.[2019·台州]计算:12+|1-3|-(-1).解:原式=23+3-1+1=33.