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第2课时整式与因式分解基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点一代数式的有关概念1.下列关于单项式-3𝑥2𝑦5的说法中,正确的是()A.系数是-35,次数是2B.系数是35,次数是2C.系数是-3,次数是3D.系数是-35,次数是3D基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测2.[2019·株洲]下列各式中,与3x2y3是同类项的是()A.2x5B.3x3y2C.-12x2y3D.-13y5C基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测[答案]D3.[2019·攀枝花]一辆货车送货上山,并按原路下山.上山速度为a千米/时,下山速度为b千米/时.则货车上、下山的平均速度为()A.12(a+b)千米/时B.𝑎𝑏𝑎+𝑏千米/时C.𝑎+𝑏2𝑎𝑏千米/时D.2𝑎𝑏𝑎+𝑏千米/时[解析]设山路全程为1,则货车上山所用时间为1𝑎,下山所用时间为1𝑏.货车上、下山的平均速度=21𝑎+1𝑏=2𝑎𝑏𝑎+𝑏,故选D.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测4.若x=-3,y=1,则代数式2x-3y+1的值为()A.-10B.-8C.4D.10B基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理名称识别次数系数与项整式单项式(1)数与字母或字母与字母相乘组成的代数式;(2)单独一个数或一个字母所有字母的指数的和系数:单项式中的数字因数多项式几个单项式的和次数最高的项的次数项:多项式中的每个单项式基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点二整式的加减[答案]D[解析]∵8xmy与6x3yn的和是单项式,∴m=3,n=1,∴(m+n)3=43=64,∵(±8)2=64,∴(m+n)3的平方根为±8.故选D.1.[2019·滨州]若8xmy与6x3yn的和是单项式,则(m+n)3的平方根为()A.4B.8C.±4D.±8基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测2.[浙教版教材七上P103例1(3)改编]将-3(2x2-3x)去括号,得.-6x2+9x基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理整式的加减同类项所含字母相同并且相同字母的也相同或几个合并同类项把同类项的系数相加,所得的结果作为,字母及字母的指数添(去)括号对于“+”号,添(去)括号不变号;对于“-”号,添(去)括号指数常数项系数不变都变号基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点三幂的运算1.[2019·盐城]下列运算正确的是()A.a5·a2=a10B.a3÷a=a2C.2a+a=2a2D.(a2)3=a5BD2.[2019·聊城]下列计算正确的是()A.a6+a6=2a12B.2-2÷20×23=32C.-12ab2·(-2a2b)3=a3b3D.a3·(-a)5·a12=-a20基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测[答案]A[解析]∵2n+2n+2n+2n=4×2n=22×2n=2n+2=2,∴n+2=1,解得n=-1.故选A.3.[2018·河北]若2n+2n+2n+2n=2,则n=()A.-1B.-2C.0D.14基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理说明:下列公式中m,n均为整数.幂的运算同底数幂的乘法am·an=幂的乘方(am)n=积的乘方(ab)n=同底数幂的除法am÷an=(a≠0)am+namnanbnam-n基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点四乘法公式1.化简(x+y)2-(x-y)(x+y),正确的结果是()A.2xyB.2y2C.2xy+2y2D.xy+2y2C基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测2.[2018·衢州]有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图2-1所示的三种方案.小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2.对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.请你根据方案二、方案三写出公式的验证过程.图2-1解:方案二:a2+ab+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2;方案三:a2+12b(a+a+b)×2=a2+2ab+b2=(a+b)2.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理a2-b2平方差公式(a+b)(a-b)=完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点五因式分解1.[2019·绍兴]因式分解:x2-1=.2.[2019·温州]分解因式:m2+4m+4=.3.[2019·眉山]分解因式:3a3-6a2+3a=.(x+1)(x-1)(m+2)23a(a-1)2基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理概念因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式方法提公因式法ma+mb+mc=公式法平方差公式:a2-b2=完全平方公式:a2±2ab+b2=步骤一提(提取公因式);二套(套公式);三验(检验是否分解彻底)注意:分解到不能再分解为止m(a+b+c)(a+b)(a-b)(a±b)2基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点六整式的乘除1.[2019·青岛]计算(-2m)2·(-m·m2+3m3)的结果是()A.8m5B.-8m5C.8m6D.-4m4+12m52.计算:(4m3-2m2)÷(-2m)=.A-2m2+m基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理单项式乘(除以)单项式单项式乘(除以)单项式,把它们的、分别相乘(除),对于只在一个单项式里含有的字母(对于只在被除式里含有的字母)连同它的指数不变,作为积(商)的因式单项式乘多项式m(a+b+c)=多项式乘多项式(m+n)(a+b)=多项式除以单项式(am+b)÷m=系数同底数幂ma+mb+mcma+mb+na+nba+𝒃𝒎基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究考向一整式的运算例1[2019·湖州]化简:(a+b)2-b(2a+b).解:原式=a2+2ab+b2-2ab-b2=a2.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究[2019·宁波]先化简,再求值:(x-2)(x+2)-x(x-1),其中x=3.|考向精练|解:原式=x2-4-x2+x=x-4.当x=3时,原式=x-4=3-4=-1.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究考向二求代数式的值例2[2018·达州]已知:m2-2m-1=0,n2+2n-1=0且mn≠1,则𝑚𝑛+𝑛+1𝑛的值为.3基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究【方法点析】代数式求值一般有两种类型:一是先化简,然后代入求值;二是整体代入求值.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究|考向精练|1.[2019·金华]当x=1,y=-13时,代数式x2+2xy+y2的值是.𝟒𝟗2.[2019·岳阳]已知x-3=2,则代数式(x-3)2-2(x-3)+1的值为.1基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究考向三几何图形与代数式间的转换例3如图2-2①所示,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图2-2②所示的等腰梯形.(1)设图①中阴影部分的面积为S1,图②中阴影部分的面积为S2,请直接用含a,b的代数式表示S1和S2;(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.图2-2解:(1)∵大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,∴S1=a2-b2,S2=12(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b).(2)根据题意,得(a+b)(a-b)=a2-b2.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究【方法点析】根据剪拼前后两个图形的面积不变,可知所列出的两个不同的代数式是恒等的.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图2-3①)不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部,按图②和图③两种方式摆放,若长方体盒子底部的长与宽的差为3,则图②和图③中阴影部分周长之差为.|考向精练|图2-3[答案]6[解析]设长方体盒子底部的长为x,宽为y,则x-y=3,a+2b=x.题图②中阴影部分的周长为2x+2y,题图③中阴影部分的周长为2x+2(y-2b)+2(y-a)=2x+4y-2(a+2b)=4y,∴题图②和题图③中阴影部分周长之差为(2x+2y)-4y=2(x-y)=6.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测1.[2019·眉山]下列运算正确的是()A.2x2y+3xy=5x3y2B.(-2ab2)3=-6a3b6C.(3a+b)2=9a2+b2D.(3a+b)(3a-b)=9a2-b22.[2019·潍坊]下列因式分解正确的是()A.3ax2-6ax=3(ax2-2ax)B.-x2+y2=(-x+y)(-x-y)C.a2+2ab+4b2=(a+2b)2D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)2DD基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测3.某商店举办促销活动,促销的方法是将原价为x元的衣服以45x-10元出售,则下列说法中,能正确表达该商店促销方法的是()A.原价减去10元后再打8折B.原价打8折后再减去10元C.原价减去10元后再打2折D.原价打2折后再减去10元B基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测4.已知2x=3y+1,则代数式4x-6y-10的值是.[答案]-8[解析]因为2x=3y+1,所以2x-3y=1.所以4x-6y-10=2(2x-3y)-10=2×1-10=-8.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测5.[2019·潍坊]若2x=3,2y=5,则2x+y=.15基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测6.如图2-4,记图①中阴影部分面积为S甲,图②中阴影部分面积为S乙,其中ab0,则S乙-S甲=.[答案]b2[解析]S甲=a2-(a-b)2=2ab-b2,S乙=2ab,∴S乙-S甲=b2.图2-4