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第11课时一次函数的应用基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点一一次函数图象与性质的应用[2019·重庆B卷]一天,小明从家出发匀速步行去学校上学,几分钟后,在家休假的爸爸发现小明忘带数学书,于是爸爸立即匀速跑步去追小明,爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后以原速的快步赶往学校,并在从家出发后23分钟到校(小明被爸爸追上时交流时间忽略不计).两人之间相距的路程y(米)与小明从家出发到学校的步行时间x(分钟)之间的函数关系如图11-1所示,则小明家到学校的路程为米.图11-154基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测[解析]设小明被爸爸追上以前的速度为a米/分,爸爸的速度为b米/分,由题意得:11𝑎=5𝑏,5×54𝑎+5𝑏=1380,解得𝑎=80,𝑏=176,∴小明家到学校的路程为:11×80+(23-11)×54×80=880+1200=2080(米).[答案]2080基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理一次函数图象与性质的应用是指用一次函数的图象表示题中的数量关系,解这类题的关键在于弄清横、纵坐标各表示什么量,图象上每一点表示什么实际意义,以及函数图象的变化趋势、倾斜度大小各表示什么含义等.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点二一次函数与一次方程(组)或不等式的实际应用[2019·常德]某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y元,选择这两种卡消费时,y与x的函数关系如图11-2所示,解答下列问题:(1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式;(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.图11-2解:(1)设y甲=kx,把(5,100)代入得100=5k,∴k=20,∴y甲=20x;设y乙=k1x+b,把(0,100)和(20,300)分别代入,得𝑏=100,20𝑘1+𝑏=300,解得𝑘1=10,𝑏=100,∴y乙=10x+100.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测[2019·常德]某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y元,选择这两种卡消费时,y与x的函数关系如图11-2所示,解答下列问题:(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.图11-2解:(2)解方程组𝑦=20𝑥,𝑦=10𝑥+100,得𝑥=10,𝑦=200,∴B(10,200),∴当0x10时,y甲y乙,即选择甲种消费卡合算;当x10时,y甲y乙,即选择乙种消费卡合算;当x=10时,y甲=y乙,即选择两种卡消费一样.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理一次函数与方程(组)或不等式的实际应用主要是利用图象交点的意义及图象关系将实际问题转化为一次函数问题,在解题时要分清图象所对应的实际问题中的参量,同时要注意自变量的取值范围.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究考向一利用一次函数进行方案设计与决策例1[2019·河南]学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元;购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.(1)求A,B两种奖品的单价;(2)学校准备购买A,B两种奖品共30个,且A奖品的数量不少于B奖品数量的13,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究解:(1)设A,B两种奖品的单价分别为x元、y元,依题意,得:3𝑥+2𝑦=120,5𝑥+4𝑦=210,解得:𝑥=30,𝑦=15.答:A,B两种奖品的单价分别为30元、15元.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究解:(2)设学校准备购买A种奖品m个,则B种奖品购买(30-m)个,根据题意,得m≥13(30-m),解得m≥7.5;设学校购买A,B两种奖品所需的费用为w元,则:w=30m+15(30-m)=15m+450,因为150,所以w随m的增大而增大,故当m=8时,购买A,B两种奖品所需的费用最少,此时购买A种奖品8个,B种奖品22个.例1[2019·河南]学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元;购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.(2)学校准备购买A,B两种奖品共30个,且A奖品的数量不少于B奖品数量的13,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究【方法点析】利用一次函数的性质进行方案设计与决策,一般先求出函数表达式,结合不等式求出自变量的取值范围,然后利用函数的增减性或函数图象进行决策.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究|考向精练|现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展,小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费,乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元,设小明快递物品x千克.(1)根据题意,填写下表:快递物品重量(千克)0.5134…甲公司收费(元)22…乙公司收费(元)115167…基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究(2)设甲快递公司收费y1元,乙快递公司收费y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式.(3)当x3时,小明应选择哪家快递公司更省钱?请说明理由.解:(1)11526719[解析]当x=0.5时,y甲=22×0.5=11;当x=3时,y甲=22+15×2=52;当x=4时,y甲=22+15×3=67;当x=1时,y乙=16×1+3=19.故答案为:11;52;67;19.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展,小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费,乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元,设小明快递物品x千克.(2)设甲快递公司收费y1元,乙快递公司收费y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式.解:(2)当0x≤1时,y1=22x;当x1时,y1=22+15(x-1)=15x+7.∴y1=22𝑥(0𝑥≤1),15𝑥+7(𝑥1),y2=16x+3(x0).基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展,小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费,乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元,设小明快递物品x千克.(3)当x3时,小明应选择哪家快递公司更省钱?请说明理由.解:(3)当x3时,当y1y2时,有15x+716x+3,解得x4;当y1=y2时,有15x+7=16x+3,解得x=4;当y1y2时,有15x+716x+3,解得x4.∴当3x4时,小明应选择乙公司省钱;当x=4时,两家公司费用一样;当x4时,小明应选择甲公司省钱.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究考向二一次函数图象信息题例2[2019·宁波]某风景区内的公路如图11-3①所示,景区内有免费的班车,从入口处出发,沿该公路开往草甸,途中停靠塔林(上下车时间忽略不计),第一班车上午8点发车,以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.①图11-3基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究小聪周末到该风景区游玩,上午7:40到达入口处,因还没到班车发车时间,于是从景区入口处出发,沿该公路步行25分钟后到达塔林,离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数关系如图②所示.②图11-3基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究(1)求第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式.(2)求第一班车从入口处到达塔林所需的时间.(3)小聪在塔林游玩40分钟后,想坐班车到草甸,则小聪最早能够坐上第几班车?如果他坐这班车到草甸,比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟?(假设每一班车速度均相同,小聪步行速度不变)①②图11-3基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究解:(1)由题意可设函数表达式为y=kx+b(k≠0),把(20,0),(38,2700)代入,可得0=20𝑘+𝑏,2700=38𝑘+𝑏,解得𝑘=150,𝑏=-3000,∴第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式为y=150x-3000(20≤x≤38).基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究例2[2019·宁波]某风景区内的公路如图11-3①所示,景区内有免费的班车,从入口处出发,沿该公路开往草甸,途中停靠塔林(上下车时间忽略不计),第一班车上午8点发车,以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.①图11-3基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究小聪周末到该风景区游玩,上午7:40到达入口处,因还没到班车发车时间,于是从景区入口处出发,沿该公路步行25分钟后到达塔林,离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数关系如图②所示.②图11-3基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究(2)求第一班车从入口处到达塔林所需的时间.①②图11-3基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究解:(2)把y=1500代入y=150x-3000,解得x=30,30-20=10(分),∴第一班车从入口处到塔林所需时间为10分钟.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究例2[2019·宁波]某风景区内的公路如图11-3①所示,景区内有免费的班车,从入口处出发,沿该公路开往草甸,途中停靠塔林(上下车时间忽略不计),第一班车上午8点发车,以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.①图11-3基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究小聪周末到该风景区游玩,上午7:40到达入口处,因还没到班车发车时间,于是从景区入口处出发,沿该公路步行25分钟后到达塔林,离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数关系如图②所示.②图11-3基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究(3)小聪在塔林游玩40分钟后,想坐班车到草甸,则小聪最早能够坐上第几班车?如果他坐这班车到草甸,比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟?(假设每一班车速度均相同,小聪步行速度不变)①②图11-3基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究解:(3)设小聪坐上第n班车,30-25+10(n-1)≥40,解得n≥4.5,∴小聪最早坐上第5班车,等班车时间为5分钟,坐班车所需时间:1200÷150=8(分),步行所需时间:1200÷(1500÷25)=20(分),20-(8+5)=7(分),∴小聪坐班车到草甸比他游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究【方法点析】解分段函数的函数图象问题,读懂每段图象的意义,从图象中获取信息,特别是对图象中一些特殊点的实际意义的正确理解对解题起着重要作用.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究|考向精练|1.[2019·台州]如图11-4①,某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行,甲乘自动扶梯,乙走步行楼梯,甲离一楼地面的高度h(单位:m)与下行时间x(单位:s)之间具有函数关系h=-310x+6,乙离一楼地面的高度y(单位:m)与下行时间x(单位:s)的函数关系如图11-4②所示.图11-4基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究(1)求y关于x的函数关系式;(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面.图11-4解:(1)设y=kx+b,将(0,6),(15,3)代入得,6=𝑏,3=15𝑘+𝑏,解得𝑘=-15,𝑏=6,∴y=-15x+6.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究1.[2019·台州]如图11-4①,某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行,甲乘自动扶梯,乙走步行楼梯,甲离一楼地面的高度h(单位:m)与下行时间x(单位:s)之间具有函数关系h=-310x+6,乙离一楼地面的