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第10课时一次函数的图象与性质基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点一一次函数的图象1.[2019·毕节]已知一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象经过一、三、四象限,则下列结论正确的是()A.kb0B.kb0C.k+b0D.k+b0B基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测[答案]A[解析]因为正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小,所以k0,所以一次函数y=x+k的图象随着x增大而增大,与y轴交于负半轴,故选A.2.[2019·大庆]正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小,则一次函数y=x+k的图象大致是()图10-1基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理b-𝒃𝒌y=kx+b的图象一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0,)和(,0)的一条直线k0,b0k0,b0k0,b0k0,b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测(续表)平移规律左右平移:y=kx+b_____________上下平移:y=kx+b_____________y=k(x±m)+by=kx+b±m基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点二一次函数的性质A1.[2018·绍兴]如图10-2,一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成,其中点A(-1,2),B(1,3),C(2,1),D(6,5),则此函数()A.当x1时,y随x的增大而增大B.当x1时,y随x的增大而减小C.当x1时,y随x的增大而增大D.当x1时,y随x的增大而减小图10-2基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测[答案]B[解析]∵当x=-1时,得y1=-5;当x=4时,得y2=10,∴y10y2.2.[2017·温州]已知点(-1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x-2的图象上,则y1,y2,0的大小关系是()A.0y1y2B.y10y2C.y1y20D.y20y1基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理一次函数y=kx+b(k≠0)k0y随x的增大而增大k0y随x的增大而减小基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点三用待定系数法求一次函数表达式[2019·乐山]如图10-3,已知过点B(1,0)的直线l1与直线l2:y=2x+4相交于点P(-1,a).(1)求直线l1的解析式;(2)求四边形PAOC的面积.图10-3解:(1)∵点P(-1,a)在直线l2:y=2x+4上,∴2×(-1)+4=a,即a=2,∴点P的坐标为(-1,2).设直线l1的解析式为:y=kx+b(k≠0),将B(1,0),P(-1,2)的坐标代入,得𝑘+𝑏=0,-𝑘+𝑏=2,解得:𝑘=-1,𝑏=1.∴直线l1的解析式为:y=-x+1.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测[2019·乐山]如图10-3,已知过点B(1,0)的直线l1与直线l2:y=2x+4相交于点P(-1,a).(2)求四边形PAOC的面积.图10-3解:(2)∵直线l1与y轴相交于点C,∴点C的坐标为(0,1).∵直线l2与x轴相交于点A,∴A点的坐标为(-2,0),则AB=3,∵S四边形PAOC=S△PAB-S△BOC,∴S四边形PAOC=12×3×2-12×1×1=52.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理用待定系数法求一次函数表达式的步骤:①设一次函数表达式为y=kx+b(k≠0);②把已知点的坐标代入函数表达式,得关于待定系数k,b的方程或方程组;③解方程或方程组,写出函数表达式.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点四一次函数与方程、不等式的关系[2019·苏州]若一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象过点A(0,-1),B(1,1).则不等式kx+b1的解集为()A.x0B.x0C.x1D.x1[答案]D[解析]如图所示:不等式kx+b1的解集为x1.故选D.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理一次函数与一次方程一次函数y=kx+b(k≠0)的值为时,相应自变量的值为方程kx+b=0的解一次函数与一元一次不等式一次函数y=kx+b(k≠0)的值大于(或小于)0,相应的自变量的值为不等式kx+b0(或kx+b0)的解一次函数与方程组两直线的交点是两个一次函数表达式y=k1x+b1和y=k2x+b2组成的方程组的解0𝒚=𝒌𝟏𝒙+𝒃𝟏,𝒚=𝒌𝟐𝒙+𝒃𝟐基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究考向一一次函数的系数k,b与图象的关系例1[2019·临沂]下列关于一次函数y=kx+b(k0,b0)的说法,错误的是()A.图象经过第一、二、四象限B.y随x的增大而减小C.图象与y轴交于点(0,b)D.当x-𝑏𝑘时,y0基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究[解析]∵y=kx+b(k0,b0),∴图象经过第一、二、四象限,A正确;∵k0,∴y随x的增大而减小,B正确;当x=0时,y=b,∴图象与y轴的交点坐标为(0,b),∴C正确;当y=0时,x=-𝑏𝑘,当x-𝑏𝑘时,y0,D不正确,故选D.[答案]D基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究|考向精练|1.[2019·潍坊]当直线y=(2-2k)x+k-3经过第二、三、四象限时,k的取值范围是.[答案]1k3[解析]∵直线经过第二、三、四象限,∴2-2𝑘0,𝑘-30,解得1k3.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究2.已知一次函数y=(k-2)x-3k2+12.(1)k为何值时,图象经过原点?(2)k为何值时,图象与直线y=-2x+9的交点在y轴上?(3)k为何值时,图象平行于y=-2x的图象?(4)k为何值时,y随x增大而减小?(5)若k=3,且点(-1,y1),(-2,y2)在该函数图象上,试比较y1与y2的大小.解:(1)∵一次函数y=(k-2)x-3k2+12的图象经过原点,∴-3𝑘2+12=0,𝑘-2≠0,∴k=-2.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究2.已知一次函数y=(k-2)x-3k2+12.(2)k为何值时,图象与直线y=-2x+9的交点在y轴上?解:(2)∵直线y=-2x+9与y轴的交点坐标为(0,9),∴点(0,9)在一次函数y=(k-2)x-3k2+12的图象上,∴-3k2+12=9,∴k=1或k=-1.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究2.已知一次函数y=(k-2)x-3k2+12.(3)k为何值时,图象平行于y=-2x的图象?解:(3)∵一次函数y=(k-2)x-3k2+12的图象平行于y=-2x的图象,∴k-2=-2,∴k=0.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究2.已知一次函数y=(k-2)x-3k2+12.(4)k为何值时,y随x增大而减小?解:(4)∵y随x增大而减小,∴k-20,∴k2.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究2.已知一次函数y=(k-2)x-3k2+12.(5)若k=3,且点(-1,y1),(-2,y2)在该函数图象上,试比较y1与y2的大小.解:(5)当k=3时,一次函数为y=x-15,∴y随x的增大而增大,又-1-2,∴y1y2.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究考向二平面直角坐标系中的平移、旋转与对称图10-4例2如图10-4,直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5),则(1)关于x的方程x+b=kx+6的解是;(2)方程组𝑦=𝑥+𝑏,𝑦=𝑘𝑥+6的解为;(3)关于x的不等式x+bkx+6的解集是;(4)关于x的不等式x+bkx+6的解集是.x=3x3x3𝒙=𝟑,𝒚=𝟓基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究|考向精练|[答案]0.5[解析]因为以二元一次方程2x-y+b=0的解为坐标的点(x,y)都在函数y=2x-b+1的图象上,直线解析式变形为:2x-y-b+1=0,所以-b+1=b,解得b=0.5.1.若以二元一次方程2x-y+b=0的解为坐标的点(x,y)都在函数y=2x-b+1的图象上,则常数b=.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究[答案]x3[解析]当x=3时,13x=13×3=1,∴点A在一次函数y=13x的图象上,且一次函数y=13x的图象经过第一、三象限,当x3时,一次函数y=13x的图象在y=kx+b的图象上方,即kx+b13x.2.[2019·滨州]如图10-5,直线y=kx+b(k0)经过点A(3,1),当kx+b13x时,x的取值范围为.图10-5基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究考向三两条直线的位置关系例3一次函数y=43x-b与y=43x-1的图象之间的距离等于3,则b的值为()A.-2或4B.2或-4C.4或-6D.-4或6基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究[解析]设直线y=43x-1与x轴交点为C,与y轴交点为A,直线y=43x-b与y轴交点为B,与x轴交点为E,过点A作AD⊥BE于点D,如图所示.由题意知点A(0,-1),点C34,0,∴OA=1,OC=34,AC=𝑂𝐴2+𝑂𝐶2=54,∴cos∠ACO=𝑂𝐶𝐴𝐶=35.∵∠BAD与∠CAO互余,∠ACO与∠CAO互余,∴∠BAD=∠ACO.∵AD=3,cos∠BAD=𝐴𝐷𝐴𝐵=35,∴AB=5.∵直线y=43x-b与y轴的交点坐标为B(0,-b),∴AB=|-b-(-1)|=5,解得b=-4或b=6.故选D.[答案]D基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究|考向精练|[2019·杭州]已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b),函数y1和y2的图象可能是()图10-6基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究[答案]A[解析]①当a0,b0时,y1,y2的图象都经过一、二、三象限;②当a0,b0时,y1,y2的图象都经过二、三、四象限;③当a0,b0时,y1的图象经过一、三、四象限,y2的图象经过一、二、四象限;④当a0,b0时,y1的图象经过一、二、四象限,y2的图象经过一、三、四象限,所以选A.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究【方法点析】将直线y=kx上下平移可得到直线y=kx+b'.若直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,则l1∥l2⇔k1=k2且b1≠b2;l1与l2相交⇔k1≠k2.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究例4[2018·河北]如图10-7,在直角坐标系xOy中,一次函数y=-12x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).(1)求m的值及l2的解析式;(2)求S△AOC-S△BOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.考向四一次函数与三角形面积图10-7基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究解:(1)将点C的坐标代入l1的解析式,得-12m+5=4,解得m=2.∴C的坐标为(2,4).设l2的解析式为y=ax.将点C的坐标代入得4=2a,解得a=2,∴l2的解析式为y=2x.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究例4[2018·河北]如图10-7,在直角坐标系xOy中,一次函数y=-12x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).(2)求S△AOC-S△BOC的值;图10-7解:(2)对于y=-12x+5,当x=0时,y=5,∴B(0,5).当y=0时,x=10,∴A(10,0).∴S△AOC=12×10×4=20,S△BOC=12×5×2=5,∴S△AOC-S△BOC=20-5=15.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究例4[2018·河北]如图10-7,在直角坐标系xOy中,一次函数y=-12x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).(3)一次函数y=kx+1的