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第8课时一元一次不等式(组)基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点一不等式的基本性质D1.[2019·广安]若mn,下列不等式不一定成立的是()A.m+3n+3B.-3m-3nC.𝑚3𝑛3D.m2n2基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测[答案]A[解析]由3x-3y,得x-y,即x+y0.2.[2017·常州]若3x-3y,则下列不等式中一定成立的是()A.x+y0B.x-y0C.x+y0D.x-y0基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理ac不等式的基本性质性质1ab,bc⇒性质2ab⇒a±cb±c性质3ab,c0⇒acbc,acbc;ab,c0⇒acbc,acbc基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点二一元一次不等式(组)的解法1.[2019·宁波]不等式3-𝑥2x的解为()A.x1B.x-1C.x1D.x-12.[2019·温州]不等式组𝑥+23,𝑥-12≤4的解为.A1x≤9基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有以下四种情况(设ab):一元一次不等式组解集在数轴上的表示解集语言叙述大大取大小小取小大小小大连写大大小小无解x𝑎,x𝑏x𝑎,x𝑏x𝑏,x𝑎x𝑎,x𝑏xaxbbxa无解基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点三不等式的应用[2019·怀化]为了落实精准扶贫政策,某单位针对某山区贫困村的实际情况,特向该村提供优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现:公羊刚好每户1只;若每户发放母羊5只,则多出17只母羊,若每户发放母羊7只,则可有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共()A.55只B.72只C.83只D.89只基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测[解析]设该村有x户,则这批种羊中母羊有(5x+17)只,根据题意可得5𝑥+17-7(𝑥-1)0,5𝑥+17-7(𝑥-1)3,解得10.5x12.∵x为正整数,∴x=11,∴这批种羊共有11+5×11+17=83(只).故选C.[答案]C基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理列一元一次不等式解应用题的一般步骤:①审题;②设元;③确定包含未知数的不等量关系;④列不等式;⑤解不等式;⑥检验并写出答案.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究考向一一元一次不等式(组)的解法解:2(𝑥+1)𝑥,①1-2𝑥≥𝑥+72,②解①得,x-2,解②得,x≤-1,∴不等式组的解集为-2x≤-1.在数轴上表示为:例1[2019·江西]解不等式组:2(𝑥+1)𝑥,1-2𝑥≥𝑥+72,并在数轴上表示它的解集.图8-1基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究【方法点析】解一元一次不等式(组)的三个注意点:①解不等式时两边同乘(或除以)一个负数时不等号要改变方向;②在数轴上表示解集时注意是空心圆圈还是实心圆点;③求不等式(组)的解集或整数解时借助数轴分析.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究|考向精练|1.[2019·天津]解不等式组𝑥+1≥-1,①2𝑥-1≤1.②请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得;(2)解不等式②,得;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为.图8-2x≥-2x≤1基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究1.[2019·天津]解不等式组𝑥+1≥-1,①2𝑥-1≤1.②请结合题意填空,完成本题的解答.(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:图8-2解：如图所示.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究1.[2019·天津]解不等式组𝑥+1≥-1,①2𝑥-1≤1.②请结合题意填空,完成本题的解答.(4)原不等式组的解集为.-2≤x≤1基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究2.[2019·宜昌]解不等式组𝑥1-𝑥2,3(𝑥-73)𝑥+1,并求此不等式组的整数解.解:𝑥1-𝑥2,①3(𝑥-73)𝑥+1,②由①得x13,由②得x4,∴不等式组的解集为:13x4.则该不等式组的整数解为:1,2,3.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究考向二利用不等式(组)的解求字母的值或取值范围[答案]-2≤m1[解析]𝑥-24𝑥-13,①2𝑥-𝑚≤2-𝑥.②解不等式①得:x-2,解不等式②得:x≤𝑚+23,∴不等式组的解集为-2x≤𝑚+23.∵不等式组只有两个整数解,∴0≤𝑚+231,解得:-2≤m1,故答案为-2≤m1.例2[2019·宜宾]若关于x的不等式组𝑥-24𝑥-13,2𝑥-𝑚≤2-𝑥有且只有两个整数解,则m的取值范围是.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究|考向精练|已知不等式组𝑥-2(𝑥-3)4,𝑎+2𝑥3𝑥无解,则a的取值范围是.[答案]a≤2[解析]先分别求出各不等式的解集为𝑥2,𝑥𝑎.由于不等式组无解,所以a≤2.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究考向三一元一次不等式(组)的应用例3[2019·遵义]某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动,旅游公司有A,B两种客车可供租用,A型客车每辆载客量45人,B型客车每辆载客量30人,若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元;若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元.(1)求租用A,B两型客车,每辆费用分别是多少元.(2)为使240名师生有车坐,且租车总费用不超过1万元,你有哪几种租车方案?哪种方案最省钱?基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究解:(1)设租用一辆A型客车的费用是x元,一辆B型客车的费用是y元,根据题意得4𝑥+3𝑦=10700;3𝑥+4𝑦=10300,解得𝑥=1700,𝑦=1300.答:租用一辆A型客车的费用是1700元,一辆B型客车的费用是1300元.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究例3[2019·遵义]某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动,旅游公司有A,B两种客车可供租用,A型客车每辆载客量45人,B型客车每辆载客量30人,若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元;若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元.(2)为使240名师生有车坐,且租车总费用不超过1万元,你有哪几种租车方案?哪种方案最省钱?基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究(2)设租用A型客车a辆,B型客车b辆,根据题意得45𝑎+30𝑏≥240,1700𝑎+1300𝑏≤10000,∴16-2𝑏3≤a≤100-13𝑏17.∵a,b均为正整数,∴a=2,b=5;a=4,b=2两种方案.当a=2,b=5时,费用为1700×2+1300×5=9900(元)当a=4,b=2时,费用为1700×4+1300×2=9400(元)答:租用A型客车4辆,B型客车2辆时费用最低,最低费用为9400元.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测1.[2019·陇南]不等式2x+9≥3(x+2)的解集是()A.x≤3B.x≤-3C.x≥3D.x≥-32.[2019·德州]不等式组5𝑥+23(𝑥-1),12𝑥-1≤7-32𝑥的所有非负整数解的和是()A.10B.7C.6D.0AA基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测[答案]55[解析]设长为8xcm,高为11xcm,由题意可得20+8x+11x≤115,解得:x≤5.∴11x≤55.3.[2018·山西]2018年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的宽为20cm,长与高的比为8∶11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测4.[浙教版教材八上P105例2]解一元一次不等式组:3-5𝑥𝑥-2(2𝑥-1),3𝑥-2452-𝑥2.解:3-5𝑥𝑥-2(2𝑥-1),①3𝑥-242.5-𝑥2,②由①得3-5xx-4x+2,-2x-1,∴x12.由②得3x-210-2x,5x12,∴x125.把①②两个不等式的解集表示在数轴上,如图.∴原不等式组无解.